Annotation

Карло Ровелли – итальянский физик-теоретик, специалист в области квантовой гравитации, автор нескольких научно-популярных книг. В “Сроке времени” он предлагает неожиданный взгляд на такой, казалось бы, привычный нам всем феномен, как время. Время, утверждает он, не универсальная истина, а иллюзия, это просто наше ощущение последовательности событий, их причинно-следственных связей. Время есть форма нашего взаимодействия с миром. Тайна времени, вероятно, в большей степени связана с тем, что такое мы сами, чем с тем, что такое космос.

- Карло Ровелли

- Может быть, это самая большая тайна – время

- Часть первая

- Глава 1

- Глава 2

- Глава 3

- Глава 4

- Глава 5

- Часть вторая

- Глава 6

- Глава 7

- Глава 8

- Часть третья

- Глава 9

- Глава 10

- Глава 11

- Глава 12

- Глава 13

- Сестра сна

- Источники иллюстраций

- notes

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

- 6

- 7

- 8

- 9

- 10

- 11

- 12

- 13

- 14

- 15

- 16

- 17

- 18

- 19

- 20

- 21

- 22

- 23

- 24

- 25

- 26

- 27

- 28

- 29

- 30

- 31

- 32

- 33

- 34

- 35

- 36

- 37

- 38

- 39

- 40

- 41

- 42

- 43

- 44

- 45

- 46

- 47

- 48

- 49

- 50

- 51

- 52

- 53

- 54

- 55

- 56

- 57

- 58

- 59

- 60

- 61

- 62

- 63

- 64

- 65

- 66

- 67

- 68

- 69

- 70

- 71

- 72

- 73

- 74

- 75

- 76

- 77

- 78

- 79

- 80

- 81

- 82

- 83

- 84

- 85

- 86

- 87

- 88

- 89

- 90

- 91

- 92

- 93

- 94

- 95

- 96

- 97

- 98

- 99

- 100

- 101

- 102

- 103

- 104

- 105

- 106

- 107

- 108

- 109

- 110

- 111

- 112

- 113

- 114

- 115

- 116

- 117

- 118

- 119

- 120

- 121

- 122

- 123

- 124

- 125

- 126

- 127

- 128

- 129

- 130

- 131

- 132

- 133

- 134

- 135

- 136

- 137

- 138

- 139

- 140

- 141

- 142

- 143

- 144

- 145

- 146

- 147

- 148

- 149

- 150

- 151

- 152

- 153

- 154

- 155

- 156

Карло Ровелли

Срок времени

CARLO ROVELLI

L’ORDINE DEL TEMPO

© Carlo Rovelli, 2017

© Д. Баюк, перевод на русский язык, 2020

© А. Бондаренко, художественное оформление, макет, 2020

© ООО “Издательство Аст”, 2020

* * *

www.traektoriafdn.ru

Фонд “Траектория” создан в 2015 году.

Программы фонда направлены на стимулирование интереса к науке и научным исследованиям, реализацию образовательных программ, повышение интеллектуального уровня и творческого потенциала молодежи, повышение конкурентоспособности отечественных науки и образования, популяризацию науки и культуры, продвижение идей сохранения культурного наследия. Фонд организует образовательные и научно-популярные мероприятия по всей России, способствует созданию успешных практик взаимодействия внутри образовательного и научного сообщества.

В рамках издательского проекта Фонд “Траектория” поддерживает издание лучших образцов российской и зарубежной научно-популярной литературы.

Посвящается Эрнесто, Било и Эдуардо

Стихотворные эпиграфы в начале каждой главы взяты из “Од” Горация в переводе Джулио Галетто, опубликованных издательством Paniere в 1980 году в виде изящного томика под заголовком In questo breve cerchio [“В этом узком кругу”][1]

Может быть, это самая большая тайна – время

И те слова, что ныне произносим, грабитель-время ухватило и тащит прочь; ничто уж не вернется

(i 11)

Я остановился и ничего не делаю. Ничего не происходит. Ни о чем не думаю. Просто слушаю, как бежит время.

Это время. Такое знакомое и близкое. Время-грабитель. Тащит нас прочь. Торопливый поток секунд, часов и лет пронизывает нашу жизнь, подталкивая нас к небытию… Мы живем в нем как рыбы в воде. Наше существование – это существование во времени. Под его заунывное пение мы пробуждаемся, открываем мир, тревожимся, пугаемся и навеки этот мир покидаем. Во времени разворачивается будущее Вселенной, сроку времени она следует.

В древнеиндийской мифологии космическая река течет лишь в воображении танцующего Шивы: этот танец направляет и развитие Вселенной, и течение времени. Что может быть очевиднее и универсальнее этого течения?

И однако же все не так просто. Реальность часто отличается от того, чем кажется: Земля кажется плоской, а в реальности – шарообразна; Солнце кажется катящимся по небу, а в реальности – мы кружимся вокруг него. Так и время отличается от того, чем нам кажется: оно вовсе не похоже на равномерный вселенский поток. Это я с изумлением обнаружил в учебниках физики, учась в университете. Со временем все не так, как мы думаем.

Из тех же самых книг я почерпнул: чтó и как на самом деле происходит со временем, мы наверняка пока не знаем. Природа времени остается тайной – возможно, величайшей. Загадочные нити связывают ее с другими великими тайнами: природой сознания, происхождением Вселенной, течением жизни. Всякое явление исключительной важности раз за разом возвращает нас к размышлениям о загадке времени.

В недоумении и удивлении кроется источник нашего стремления к знанию[2], а открытие, что время не таково, каким нам кажется, дает дорогу тысячам новых вопросов. Природа времени оставалась в центре всех моих исследований по теоретической физике всю мою жизнь. На следующих страницах этой книги я рассказываю о том, что я понял о времени, о путях, по которым шел к более ясной картине, о явлениях, которые нам пока непонятны, и о тех, которые мне кажутся уже разгаданными.

Почему мы помним прошлое, а не будущее? Это мы существуем во времени или время существует в нас? Что в действительности означает фраза “время течет”? Что связывает время с природой нашей субъективности?

Что я слышу, прислушиваясь к течению времени?

Книга поделена на три неравных части. В первой мы резюмируем, чтó удалось понять о времени современной физике. Это будет похоже на изучение снежинки, лежащей на ладони: пока мы ее рассматриваем, она исчезает, норовя каплей воды проскользнуть меж пальцев. Нам привычно думать о времени как о чем-то простом и фундаментальном, равномерно текущем независимо ни от чего от прошлого к будущему, измеряемом с помощью часов. По ходу времени упорядочены события во Вселенной – прошлые, настоящие, будущие; прошлое неизменно, будущее неопределенно… Ну что же, все это оказалось ложным.

Характерные особенности времени, одна за одной, оборачиваются следствием погрешностей, ошибок, родственных явлению перспективы, кажущейся неподвижности плоской Земли или движению Солнца вокруг нее. Рост нашего знания привел к медленному снятию всех покровов, окружающих понятие времени. То, что мы называем временем, представляет собой сложный комплекс структур[3], множество разных слоев. Чем глубже мы проникаем в суть этого понятия, тем дальше нам приходится погружаться, слой за слоем, шаг за шагом. И первая часть книги посвящена этому разоблачению времени.

Вторая часть описывает то, что остается нам как итог этого разоблачения. Пейзаж пустынный и продуваемый ветрами, почти утративший свою связь со временем. Мир странный и чужой – и тем не менее наш. Словно мы поднялись высоко в горы, где нет ничего, кроме снега, камней и неба. Или словно мы вдруг, подобно Армстронгу и Олдрину, ступили на застывшие в неподвижности пески лунной поверхности. Оказались в сущностном мире, сияющем своей сухой, ясной и тревожной красотой. Та физика, с которой я работаю, квантовая гравитация, силится постичь суть, а затем и дать связное описание этого чуждого и прекрасного пейзажа – мира без времени.

Третья часть книги – самая сложная, но в то же время самая живая и самая мне близкая. В мире без времени должно все-таки существовать нечто такое, что дает начало времени, каким мы его знаем, с устанавливаемыми им сроками, различием между прошлым и будущим, его сладостным течением. Наше время должно в каком-то смысле возникать внутри нас, в соответствии с нашей мерой, ради нас[4].

Это – путешествие домой, назад ко времени, утраченному в первой части книги, в соответствии с элементарной грамматикой нашего мира. Словно в детективном романе, мы отправимся на поиски преступника, давшего времени начало. Восстановим, одну за другой, все части, из которых состоит знакомое нам время, – не как элементарные структуры реальности, а как ее приблизительные описания, полезные для нелепых и неуклюжих существ, которыми все мы, смертные, являемся, как аспекты нашей собственной перспективы, а также, вероятно, как аспекты – или детерминанты – того, чем являемся мы сами. Потому что в конце концов – возможно – тайна времени в большей степени связана с тем, что такое мы сами, чем с тем, что такое космос. Может, как и в самом первом и самом великом из детективов, “Царе Эдипе” Софокла, преступник – это сам сыщик. И тут книга заполнится горячей пеной идей, то блистательных, то обескураживающих, и если вы следовали за мной, то я приведу вас туда, где находится, по моему убеждению, самый передний край наших знаний о времени, к берегу того великого океана, полного отражений ночного звездного неба, о котором мы пока еще ничего не знаем.

Часть первая

Заблуждения относительно времени

Глава 1

Утрата единственности

В танце любовном сплетаясь,

прекрасные дочери

озарены сияньем лунным

прозрачною этой ночью

(i 4)

Замедление времени

Начну с простого факта: время движется быстрее на горé и медленнее в долине.

Разница невелика, но ее можно измерить с помощью точных часов, продающихся в интернет-магазинах примерно за тысячу евро. Немного попрактиковавшись, всякий сможет зафиксировать замедление времени. С помощью специальных лабораторных часов такое замедление можно заметить даже при разнице в высоте над уровнем моря в несколько сантиметров. Часы, лежащие на полу, идут чуточку медленнее часов, лежащих на столе.

Замедляются не только часы: внизу все процессы идут медленнее. Два друга расстаются: один отправляется жить на равнине, а другой – в горах. По прошествии лет они снова встречаются: тот, что жил на равнине, меньше прожил и меньше постарел, кукушка в его ходиках меньше куковала, у него было меньше времени на дела, деревья у его дома меньше выросли, его мыслям досталось меньше времени на созревание… Внизу прошло меньше времени, чем вверху.

Удивительно? Может быть. Но так устроен мир. В одних местах время проходит быстрее, в других медленнее. Еще удивительнее, что нашелся человек, который догадался об этом замедлении времени на век раньше, чем у нас появились часы, с помощью которых замедление можно измерить, – это Эйнштейн.

Способность понять прежде, чем увидеть, – в этом суть научной мысли. Анаксимандр понял, что небо продолжается и у нас под ногами, еще в эпоху античности – до того, как появились корабли, способные совершить кругосветное путешествие. Коперник понял, что Земля вращается, в начале Нового времени – прежде, чем астронавты смогли увидеть ее вращение с Луны. Так и Эйнштейн понял, что время бежит не везде одинаково, раньше, чем появились достаточно точные часы, чтобы измерить разницу.

Такие изменения в представлениях учат нас, как казавшееся очевидным оборачивается предрассудком. Небо очевидно – казалось – наверху, а не внизу, иначе Земля свалилась бы туда. Земля очевидно – казалось – никуда не движется, а то бы на ней все порушилось. Время – казалось – повсюду течет одинаково, это очевидно… Детишки вырастают и узнают, что мир снаружи не совсем такой, как им казалось, пока они сидели дома; и человечество в целом обнаруживает то же.

Эйнштейн задал вопрос, который мы, пожалуй, и сами могли бы себе задать, узнав о силе всемирного тяготения: с какой силой Солнце может притягивать к себе Землю, если они не касаются друг друга и не действуют ни на какую среду между ними? Эйнштейн стал искать правдоподобное объяснение. Он представил себе, что Солнце и Земля не притягиваются напрямую, но оба постепенно изменяют что-то такое, в чем сами находятся. А поскольку вокруг них нет ничего, кроме пространства и времени, он заключил, что Солнце и Земля как-то изменяют пространство и время вокруг себя – вроде как тело, погруженное в воду, приводит воду вокруг себя в движение. А изменение структуры времени, в свою очередь, оказывает влияние на движение всех тел, заставляя одни “падать” на другие[5].

Что означает “изменить структуру времени”? Это означает то самое замедление, о котором шла речь выше: всякое тело замедляет время около себя. У Земли большая масса, и она замедляет время рядом с собой. Больше в долине, меньше – на горé, потому что гора дальше от земли. И поэтому друг, живущий в долине, стареет медленнее.

Если предметы падают, то и время замедляется. Там, где время течет равномерно, в межпланетном пространстве, там и предметы не падают, а просто плавают себе, не испытывая притяжения. А здесь же, на поверхности нашей планеты, их движение, естественно, направлено туда, где время течет медленнее всего; так, когда мы бежим по пляжу к морю, сопротивление воды, действуя на наши ноги, заставляет нас падать лицом прямо в волны. Все предметы падают вниз, потому что внизу Земля замедляет течение времени[6].

Хотя это замедление времени и не очень легко заметить, оно все-таки приводит ко вполне зримым последствиям: благодаря ему тела падают вниз, а мы сами твердо стоим на ногах. И если ноги опираются о землю, то именно по той причине, что все наше тело стремится в область наибольшего замедления времени, а время течет медленнее для ног, чем для головы.

Странно? Не так ли на закате, при взгляде на радостно уходящее за горизонт солнце, на его постепенно гаснущие в далеких облаках лучи, нам вдруг приходит в голову, что это не Солнце движется, а Земля вращается, и тогда мы, словно обезумев, мысленным взором окидываем всю нашу планету – и себя самих на ней, – поворачивающуюся вспять, прочь от Солнца. Подобно дураку с холма из песни Пола Маккартни[7], как это часто случается с иными безумцами, мы можем заглянуть намного дальше, чем обычно видят наши затуманенные повседневностью глаза.

Десять тысяч танцующих Шив

Я всегда восхищался Анаксимандром, древнегреческим философом, жившим двадцать шесть веков назад и внезапно догадавшимся, что Земля висит в пространстве, ни на что не опираясь[8]. Что думал Анаксимандр, мы знаем благодаря другим, рассказавшим нам об этом, из его сочинений сохранился лишь один фрагмент. Вот этот:

А из каких [начал] вещам рожденье, в те же самые и гибель совершается по роковой задолженности, ибо они выплачивают друг другу правозаконное возмещение неправды [= ущерба] в назначенный срок времени[9].

“В назначенный срок времени” (κατὰ τὴν τον~ χρόνου τάξιν). От одного из исходных моментов науки о природе нам не осталось ничего, кроме неясных слов, вызывающих священный трепет, – этого намека на “срок времени”.

Астрономия и физика росли и развивались в соответствии с указанием Анаксимандра: понимать, как случаются события в назначенный срок времени. Античная астрономия описывала движения звезд во времени. Уравнения физики описывают, как изменяются вещи во времени. От уравнений Ньютона, на которых строится классическая механика, уравнений Максвелла, описывающих электромагнитные явления, и уравнения Шрёдингера, описывающего, как развиваются квантово-механические явления, до уравнений квантовой теории поля, описывающих поведение субатомных частиц, – вся наша современная физика представляет собой науку об эволюции вещей “в назначенный срок времени”.

В соответствии с давней традицией обозначим время латинской буквой t (слово “время” начинается на t во французском, английском и испанском языках, но не в немецком, арабском, русском или китайском). Что означает t? Оно означает число, которое мы узнаем, когда смотрим на часы. Уравнения нам говорят, как изменяются вещи с течением времени, измеряемом нашими часами. Но если разные часы показывают разное время, как мы убедились выше, что тогда означает t? Когда встречаются два друга, один из которых жил на равнине, а другой в горах, часы у них на запястьях показывают разное время. Какое из двух правильное t? В физической лаборатории часы идут с разной скоростью, если одни лежат на столе, а другие на полу: какие из двух показывают правильное время? Как нам описать разницу в их показаниях? Мы должны сказать, что часы на полу отстают относительно истинного времени, измеряемого на столе? Или что часы на столе спешат относительно истинного времени, измеряемого на полу?

Этот вопрос лишен смысла. Это как спросить, что более истинно – стоимость фунта стерлингов в долларах или стоимость доллара в фунтах стерлингов? Нет никакой истинной стоимости, а есть две монеты, обладающих определенной стоимостью по отношению друг к другу. Ни одна из них не может быть более истинной, чем другая.

Но тут хуже: у нас не то чтобы два времени, у нас их легионы. Свое время для каждой точки пространства. Нет единого времени. “Времен” бесконечно много.

Время, показанное какими-то определенными часами, относится к какому-то определенному явлению и называется в физике “собственным временем”. Каждые часы предлагают свое собственное время. Всякое явление развивается в своем собственном времени, своем собственном ритме.

Эйнштейн научил нас получать уравнения, описывающие, как собственное время одного явления развивается по отношению к собственному времени другого. Он показал нам, как вычислить разницу между ними[10].

Единая мера – “время” – разворачивается в целую паутину разных “времен”. Мы не описываем, как мир развивается во времени, мы описываем только, как разные предметы развиваются в своем локальном времени и как одно локальное время развивается по отношению к другому. Мир совсем не похож на взвод солдат, дружно шагающих по команде сержанта. Он как сеть, сотканная из событий, влияющих друг на друга.

Так изображается время в общей теории относительности Эйнштейна. В ее уравнение входит не одно какое-то время, а времена в неисчислимых количествах. Между двумя событиями, при которых, например, разлучаются, а потом встречаются вновь двое часов, протяженность отнюдь не одна[11]. Физика не описывает, как развиваются события “во времени”. Напротив, она описывает, как развиваются события в своем времени каждое и как развивается одно время по отношению к другому[12].

Время потеряло свой первый привычный нам атрибут – свою единственность. В каждом месте у времени свой ритм и свой шаг. Сплетаются в танце с разными ритмами разные вещи. Если мир управляется танцующим Шивой, то Шива должен быть не единственным, должны быть десятки тысяч Шив, объединенных общим танцем, словно на картине Матисса…

Глава 2

Утрата направления

Когда и нежнее Орфея,

что деревья музыкой трогал,

ты заиграл бы на цитре,

и то не согрел бы крови

бесплотной тени…

Тяжкая участь, но легче становится,

если смириться с теми вещами,

которым обратный ход невозможен

(i 24)

Откуда взялся вечный поток?

Часы идут с разной скоростью на горé и в долине, но разве этим время для нас по-настоящему интересно? Вода в реке тоже у берегов движется медленнее, а в середине быстрее, но это все равно поток… И время – разве оно не бежит без остановки от прошлого к будущему? Оставим вопрос о точном измерении минувшего времени, которым я занимался в предыдущей главе, – каким числом измеряется время. Есть кое-что поважнее – его бег, течение, вечный поток из “Дуинских элегий” Рильке:

…Вечный поток омывает

Оба царства, и всех он влечет за собою,

Там и тут заглушая любые звучанья[13].

Прошлое и настоящее отличаются друг от друга. Причина предшествует следствию. Боль возникает вслед за полученным ранением, а не предшествует ему. Бокал разбивается на тысячи осколков, но тысячи осколков не складываются в бокал. Прошлое нам не дано изменить, хотя дано хранить по поводу прошедшего сожаление, раскаяние, воспоминания о пережитых моментах счастья. Будущее – напротив, ненадежная область ожиданий, надежд, беспокойства; открытая зона возможной судьбы. Мы можем ради него жить, выбирать его себе, каким хотим, его же еще нет, все еще возможно… Время не похоже на линию, оба направления вдоль которой одинаковы: это стрела, и два ее конца не сходны.

И это именно то, что находится в самом сердце времени в гораздо большей степени, чем скорость его течения. Тут сердце времени. Превращение будущего в прошлое мы чувствуем кожей, заботы о грядущем загадочным образом уступают место воспоминаниям о прожитом; в этом превращении главная тайна, суть того, о чем мы думаем, говоря о времени. Что же именно протекает мимо? Как эта субстанция скрыта в грамматике нашего мира? Что отличает прошлое – и то, что оно уже случилось, – от будущего – и того, что оно еще не наступило, – в слаженной работе механизмов нашего мира? Почему прошлое так не похоже на наше будущее?

Физика XIX и XX веков столкнулась с этими вопросами и в попытках ответить на них пришла к неожиданным и обескураживающим выводам – куда более странным, чем тот факт, что время в разных местах течет с разной скоростью. Вся разница между прошлым и будущим, между причиной и следствием, между воспоминанием и надеждой, между раскаянием и намерением… в основополагающих законах, определяющих функционирование нашего мира, просто отсутствует.

Теплота

Все началось с цареубийства. 16 января 1793 года Национальный конвент в Париже проголосовал за смертную казнь короля Людовика XVI. Вероятно, глубокий корень науки – это мятеж: не признавать сложившийся порядок[14]. Среди тех, кто объявлял об итогах рокового голосования, был Лазар Карно, друг Робеспьера. Лазар восхищался великим персидским поэтом Саади Ширази, тем самым поэтом, которого в Акко захватили в плен крестоносцы и продали в рабство, тем самым, чьи великолепные стихи украшают здание ООН:

Одно сынов Адама естество,

Ведь все они от корня одного.

Постигнет одного в делах расстройство,

Всех остальных охватит беспокойство.

Тебе, не сострадающий другим,

Мы имя человека не дадим[15].

Вероятно, другой глубокий корень науки – поэзия: видеть за пределами видимого. В честь Саади Карно дал своему первому сыну имя Сади. Так он и появился, из мятежа и из поэзии, – Сади Карно.

Юноша страстно увлекался паровыми машинами, которые как раз в начале XIX века начинали менять мир, приводя вещи в движение силой огня.

В 1824 году он написал небольшой трактат с заманчивым названием “Размышления о движущей силе огня”[16], посвященный поискам теоретических принципов работы таких машин. Этот трактат полон ошибочных идей: в нем тепло представляется какой-то конкретной вещью, своего рода жидкостью, которая производит энергию, когда “падает” от нагретого тела к холодному, подобно тому как вода, переливаясь через запруду, производит энергию при падении с высоты вниз. Но ключевая идея была верна: паровая машина в конечном счете работает именно потому, что тепло от нагретого тела переходит к ненагретому.

Трактат в итоге попал в руки строгого прусского профессора с вдохновенным взором – Рудольфа Клаузиуса. Он ухватил суть и дал первую формулировку закона, которому предстояло стать знаменитым: если ничто вокруг не изменяется, то тепло не может передаваться от холодного тела к горячему.

Принципиальное различие с падающими предметами: мяч может упасть, а потом вернуться на место, например, отскочив. А тепло – нет. Провозглашенный Клаузиусом закон – единственный общий закон в физике, который отличает прошлое от будущего.

Никакой другой закон этого не делает: ни законы механического мира Ньютона, ни уравнения электрических и магнитных сил Максвелла, ни релятивистские уравнения гравитационного поля Эйнштейна, ни уравнения квантовой механики Гейзенберга, Шрёдингера и Дирака, ни уравнения квантовой теории поля XX века… Среди всех этих уравнений нет ни одного такого, чтобы прошлое и будущее различались[17]. Если какая-то последовательность событий допускается этими уравнениями, то ими же допускается и та же самая последовательность, но проигранная в обратном порядке во времени[18]. В элементарных уравнениях этого мира[19] стрела времени появляется только тогда, когда есть тепло[20]. Связь тепла и времени исключительно крепкая: каждый раз, когда проявляется различие прошлого и будущего, происходит это благодаря теплу. Во всех последовательностях явлений, оказывающихся абсурдными при проигрывании наоборот, что-то да нагревается.

Если в фильме мы видим катящийся мяч, то мы не можем сказать, в правильном направлении прокручивается пленка или в обратном. Но если в фильме мяч замедляется и останавливается, то мы сразу видим, что направление проигрывания верно, потому что при обратном проигрывании мы увидели бы нечто неправдоподобное: как мяч сам по себе начинает двигаться. Замедление и остановка мяча – следствие трения, в результате которого выделяется тепло. Только выделившееся тепло и позволяет нам сказать, где тут прошлое, а где настоящее. И мысли у нас в голове разворачиваются от прошлого к будущему, а не наоборот, потому что в действительности от них в голове выделяется тепло…

Клаузиус ввел новую физическую величину для измерения этого необратимого движения тепла только в одном направлении и, будучи по-немецки солидно образованным, дал ей имя, заимствованное из греческого, – энтропия:

Я предпочитаю выбирать для названий важнейших научных понятий слова из древних языков, чтобы они одинаково звучали во всех живых языках. Предлагаю, таким образом, называть величину S энтропией тела, образуя это слово от греческого ἡτροpή, “преобразование”[21].

Страница из статьи Клаузиуса, где появляются и понятие, и обозначающее его слово “энтропия”. Уравнение дает математическую формулировку для изменения энтропии тела S – S_0 как суммы (интеграла) порций тепла, отданных телом при температуре T.

Энтропия по Клаузиусу – это измеримая и вычислимая[22] физическая величина, обозначаемая буквой S. Она может расти или оставаться постоянной, но никогда не уменьшается, если только процесс протекает изолированно. Чтобы обозначить, что она никогда не уменьшается, пишут:

ΔS ≥ 0

Формула читается так: “Дельта S всегда больше либо равна нулю”. Это неравенство называют вторым началом термодинамики (первое начало – это сохранение энергии). Его содержание сводится к тому, что тепло само по себе может перетекать только от горячего тела к холодному, и никогда не наоборот.

Простите мне эту формулу. Она единственная в книге. Это формула стрелы времени, я не мог обойтись без нее в своей книге о времени.

Это единственная формула фундаментальной физики, в которой заложено различие прошлого и будущего. Единственная, говорящая нам о течении времени. В этой необычной формуле скрыт весь мир.

Обнаружит это один симпатичный и неудачливый австрияк, племянник часовых дел мастера, романтик с трагической судьбой Людвиг Больцман.

Расфокусировка

Именно Людвиг Больцман первым начал понимать, что скрывается в формуле ΔS ≥ 0, подтолкнув нас к одному из самых головокружительных полетов навстречу более ясному пониманию таинственной грамматики мира.

Людвиг работал в Граце, Гейдельберге, Берлине, Вене и снова в Граце. Он сам говорил о себе, что такая непоседливость у него оттого, что он родился во вторник начала карнавала. Это шутка наполовину: непоседливость в его характере дополнялась переменчивостью. Обладая нежным сердцем, Больцман то переживал воодушевление, то впадал в депрессию. Он был невысок ростом, полного телосложения, темные волосы свивались в кудри, борода была вечно всклокочена. Дочь говорила про него: “Мой милый добрый толстяк”. Это он, Людвиг, сам стал жертвой течения времени.

Сади Карно думал, что тепло – это какая-то субстанция, жидкость. Он ошибался. Тепло – это микроскопические возбуждения молекул. Горячий чай – это чай, в котором молекулы сильно возбуждены. А холодный чай – это чай, в котором молекулы не очень возбуждены. В кубике льда, который еще холоднее, молекулы движутся еще спокойнее.

В конце XIX века многие все еще думали, что молекул и атомов на самом деле не существует; но Людвиг был убежден в их реальности и не уставал бороться за это убеждение. Его желчная критика в адрес тех, кто не верил в атомы, навсегда останется в истории. “Молодежь, как я, всегда стояла на его стороне”, – вспоминал один из “молодых львов” квантовой механики[23]. Во время жаркой полемики на одной из конференций в Вене один известный физик[24] выступил против Больцмана, утверждая, что научный материализм мертв, так как законам материи неизвестно о направлении времени. Физикам тоже случается говорить чушь.

Глаза Коперника распознавали вращение Земли, когда он видел закат солнца. Глаза Больцмана различали беспрестанно движущиеся атомы, когда он смотрел на стакан с недвижимой водой.

Мы видим стакан с водой, как астронавты на Луне видят Землю: ничего, кроме спокойного голубого сияния. Ни неудержимого буйства жизни на Земле, ни растений и животных, ни любовных страстей и отчаяния не видно с Луны – только украшенная крапинками мраморная синева. За стеклянными стенками стакана то же непрекращающееся буйство мириадов молекул – их гораздо больше, чем живых существ на Земле.

Из-за этой суеты все смешивается. Если какая-то часть молекул останавливается, суета прочих не позволяет им успокоиться надолго, вовлекая в новое движение: буйство ударами и толчками передается от одних молекул другим. Из-за этого холодные предметы, оказавшись в контакте с нагретыми, разогреваются: их молекулы более интенсивно подвергаются толчкам со стороны молекул разогретого тела, и это их возбуждает – то есть температура тела повышается.

Термическое возбуждение сродни перетасовыванию колоды карт: если карты сначала были расположены по порядку, то перетасовывание этот порядок нарушит. Так тепло передается от нагретого тела к холодному – через перемешивание и через естественное нарушение всякого порядка.

Это-то и понял Людвиг Больцман. Разница между прошлым и будущим не в элементарных законах движения, не в глубинной грамматике природы. Она в естественном нарушении порядка, которое приводит всякую конкретную ситуацию к менее специфической, меньше отличающейся от других подобных.

В этом его блестящая интуиция! Совершенно правильная! Но проясняет ли она происхождение разницы между прошлым и будущим? Нет. Она предполагает только вопрос. Вопрос сейчас таков: почему в одном из двух направлений времени – а именно в том, которое мы называем прошлым, – все оказывается более упорядоченным? Почему вселенская колода карт в прошлом была упорядоченной? Почему в прошлом энтропия была ниже?

Если мы пронаблюдаем за тем, какие процессы начинались при низкой энтропии, то станет понятно, почему она росла: потому что при перемешивании порядок нарушается. Но почему все те феномены, которые мы наблюдаем где-то поблизости ли, далеко ли в космосе, начались в состояниях с низкой энтропией?

Мы подходим к ключевому моменту. Если первые 26 карт в колоде красные, а следующие 26 – черные, мы можем назвать такую конфигурацию колоды “особой”. Или “упорядоченной”. Этот порядок будет утрачен при перемешивании. Это и есть та самая конфигурация с “низкой энтропией”. Эта конфигурация отличается от прочих, если я слежу за цветом масти – красные или черные. Но в то же время она отличается от прочих в силу того, что я слежу за цветом масти карт. Другая конфигурация будет отличаться от прочих тем, что в ней первые 26 карт – только пики и черви. Или все нечетные, или самые потрепанные, или те же самые 26, что и три дня назад… или обладающие какой-то другой особенностью. Попросту говоря, всякая конфигурация чем-то да особенна, всякая уникальна, если обращать внимание на все детали, ибо для всякой конфигурации найдется что-то такое, что будет характеризовать ее уникальность. Всякий ребенок уникален и не похож на других – если смотреть на него глазами матери.

То представление, которое выделяет данную конфигурацию по отношению ко всем прочим (например, 26 красных, за которыми следуют 26 черных), имеет смысл лишь постольку, поскольку я ограничиваю себя при рассмотрении карт какими-то правилами (например, рассматриваю только их цвет). Если же каждая карта для меня индивидуальна, то каждая из конфигураций равна любой другой – среди них нет более или менее “особых”[25]. Представление об их “особости” рождается в тот момент, когда я смотрю на Вселенную расфокусированным взором, не принимая во внимание детали.

Больцман показал, что энтропия существует лишь тогда, когда мы смотрим на мир таким образом. Он показал, что энтропия – это и есть то количество различных конфигураций, которые мы посчитаем неразличимыми, глядя на мир расфокусированным взором. Тепло, энтропия, низкая энтропия в прошлом – все эти понятия появляются лишь тогда, когда мы описываем природу приблизительно, или статистически.

Но тогда разница между прошлым и будущим в конечном счете зависит лишь от нашего расфокусированного взора… Если бы можно было взять в расчет все имеющиеся детали, точное, микроскопическое состояние мира, то, получается, исчезло бы все, приводящее к появлению потока времени?

Да. Если я наблюдаю за микроскопическим состоянием дел, разница между прошлым и будущим исчезает. Будущее мира определяется, например, его настоящим в ничуть не меньшей и не большей степени, чем его прошлое[26]. Мы часто говорим, что причины предшествуют следствиям, но в элементарной грамматике вещей нет разницы между “причинами” и “следствиями”[27]. Есть некая регулярность, зависящая от того, что мы называем “законами физики”, которая определяет связь событий, относящихся к различным моментам времени, но эта регулярность симметрична по отношению к замене прошлого и будущего… В микроскопическом описании нет способа отличить прошлое от будущего[28].

Такой обескураживающий вывод следует из работ Больцмана: различие прошлого и будущего – это следствие нашего расфокусированного взгляда на мир. Вывод ужасающий: может ли быть, чтобы мое такое живое, экзистенциальное, все определяющее ощущение бытия – и течения времени – объяснялось тем, что я не могу рассмотреть мир во всех его мельчайших деталях? Это просто какая-то ошибка из-за моей близорукости? Неужели, если бы я ясно видел танец миллиардов молекул, будущее оказалось бы “таким же”, как и прошлое? Я был бы в равной мере осведомлен – или не осведомлен – о прошлом, как и о будущем? Я согласен, что наше интуитивное восприятие мира часто бывает ошибочно. Но может ли мир быть настолько фундаментально отличен от наших интуитивных представлений?

Все это подрывает основания нашего привычного понимания времени. Провоцирует полное недоверие, как в случае движения Земли. Но, как и в случае движения Земли, доводы неумолимы: все явления, характеризующие течение времени, сводятся к “особому” состоянию мира в прошлом, “особость” которого заключается в расфокусированности нашего зрения.

Ниже я вернусь к попыткам разобраться в тайне этой размытости и обращусь к вопросу, как она может быть связана со странной начальной невероятностью нашей Вселенной. Здесь же я остановлюсь на удивительном факте, что энтропия – Больцман понял и это – не что иное, как число микроскопических состояний, которые наш расфокусированный взгляд на мир не в состоянии различить.

Формула, содержащая именно это утверждение[29], выбита на мраморной плите на могиле Больцмана в Вене, прямо над мраморным бюстом ученого, изображающим его суровым и мрачным – таким, каким он, я уверен, никогда не был. Не только молодые студенты-физики приходят сюда навестить могилу и постоять перед ней в задумчивости. Иногда сюда приходят и пожилые профессора.

Время потеряло еще один из своих ключевых элементов: внутреннее различие прошлого и будущего. Больцман понял, что в сути вещей нет ничего, что определяло бы поток времени. Есть только какое-то смутное отражение таинственной невероятности Вселенной в некий момент в прошлом.

Только оно дает источник “вечному потоку” в элегиях Рильке.

Ставший полным профессором уже в 25 лет, принятый при императорском дворе в момент своего наивысшего успеха, безжалостно раскритикованный большей частью академического мира, в котором не понимали его идей, вечно балансирующий между воодушевлением и подавленностью, “милый добрый толстяк” Людвиг Больцман закончит свою жизнь, повесившись.

В Дуино, недалеко от Триеста. Пока его жена и дочь будут купаться в Адриатическом море.

Это то самое Дуино, где примерно через год напишет свои элегии Рильке.

Глава 3

В конце настоящего

Разбились

под этим нежным ветром весны

сладчайшей

оковы холода, замкнутые зимою,

возвращаются в море лодки…

Пора наступила плести нам венки

для чела украшенья

(I 4)

Скорость тоже замедляет время

За десять лет до того, как он понял, что время замедляется массой[30], Эйнштейн понял, что время замедляется скоростью[31]. Следствие этого открытия оказалось наиболее разрушительным для наших интуитивных представлений о времени.

Факт сам по себе прост: вместо того чтобы отправлять одного из двух друзей в горы, а другого в долину, попросим одного стоять на месте, а другого ходить туда-сюда. У того, который ходит, время будет идти медленнее.

Как и прежде, длительности, проживаемые друзьями, различны: тот, что ходит, стареет медленнее, его часы показывают меньшее время, у него меньше времени на раздумья, цветок, который он носит с собой, позже распустится и так далее. Для всего того, что движется, время проходит медленнее.

Чтобы этот небольшой эффект сделать заметным, надо двигаться быстро. Впервые его смогли измерить в 1970-е годы с помощью часов, установленных на реактивном самолете[32]. Часы во время полета отставали от таких же часов на земле. Сегодня замедление времени в зависимости от скорости непосредственно наблюдается во многих физических экспериментах.

И опять Эйнштейн сделал вывод о том, что время должно замедляться, до того, как само это явление стало возможно наблюдать. Ему тогда было 25 лет, и он изучал электромагнетизм. Но в его выводе все же не было ничего очень сложного: электричество и магнетизм хорошо описываются уравнениями Максвелла. В эти уравнения входит обычная переменная времени t, но есть одна любопытная особенность: если ты двигаешься с определенной скоростью, для тебя уравнения Максвелла перестают быть справедливыми (то есть они описывают не то, что ты можешь измерить), если только ты не назовешь временем какую-то другую переменную t´[33]. Об этой странности уравнений Максвелла математики знали[34], но никто не понимал, что она может значить. Эйнштейн это понял: t – время, которое проходит для меня, стоящего неподвижно, ритм, в котором разворачиваются события в неподвижности около меня; а t´ – “твое время”, ритм, в котором разворачиваются события, движущиеся вместе с тобой. t – это время, которое измеряют мои неподвижные часы, t´ – время, которое измеряют твои часы, находящиеся в движении. Никто не мог помыслить, что время может оказаться разным для неподвижных часов и для часов, находящихся в движении. Эйнштейн прочитал это между строк в уравнениях Максвелла – он принял их всерьез[35].

Для движущегося предмета проходит меньше времени, чем для неподвижного: часы отсчитывают меньше секунд, растение меньше увеличивается в размерах, малыш видит меньше снов. Для движущегося предмета[36] время сокращается. Не только нет общего времени для разных мест, но нет единого времени даже в одном и том же месте. Определенную продолжительность можно связать только с определенным движением чего-либо, с определенной траекторией. “Собственное время” зависит не только от места, не только от того, велика ли расположенная поблизости масса, но и от скорости, с которой мы движемся.

Факт и сам по себе странный. Но следствие из него вообще экстраординарно. Держитесь крепче, сейчас начнется!

“Сейчас” ничего не значит

Что сейчас происходит где-то там, далеко от нас? Представим, например, что моя сестра отправилась на Проксиму b, недавно открытую экзопланету, которая обращается вокруг ближайшей к нам звезды на расстоянии четырех световых лет. Вопрос: что сейчас делает моя сестра на Проксиме b?

Правильный ответ: этот вопрос не имеет смысла. Это как спросить, находясь в Венеции: “А что находится в этом же самом месте в Пекине?” Смысла задавать такой вопрос нет, потому что про “это самое место” мы можем говорить, только подразумевая Венецию, а никак не Пекин.

Обычно, если меня интересует, чем одновременно со мной занимается моя сестра, я поступаю просто – смотрю на нее. А если она где-то далеко, то звоню и спрашиваю. Но – внимание! – если я смотрю на сестру, отраженные от нее световые лучи должны достичь моих глаз. Свету для этого нужно некоторое время – допустим, несколько наносекунд (миллиардных долей секунды), и поэтому я вижу не то, что она делает сейчас, а то, что делала несколько наносекунд назад. Если она в Нью-Йорке и я звоню ей по телефону, ее голос будет бежать по проводам несколько миллисекунд, прежде чем достигнет моего уха, и тогда я смогу узнать, что делала моя сестра несколько миллисекунд назад. Разница, в общем-то, пустячная.

Но если сестра на Проксиме b, свету, чтобы добраться оттуда сюда, понадобится уже четыре года. Если я тут смотрю на нее в телескоп или получаю от нее радиосообщение, то я узнаю, что она делала четыре года назад, а не то, что она делает одновременно со мной. Совершенно определенно “сейчас на Проксиме b” – это совсем не то, что я вижу в телескоп или узнаю из радиосообщения.

Могу я сказать, что она делает сейчас то, что делала ровно четыре года спустя после того, как я ее увидел в телескоп? Нет, так тоже не получится: четырех лет с того момента, когда я ее увидел в телескоп, в том месте, где она находилась, вполне могло хватить для того, чтобы вернуться на Землю десять лет спустя по земному времени. Вот уж точно – это совсем не то сейчас!

И все-таки, если десять лет назад моя сестра взяла с Земли календарь, чтобы вести счет времени, я могу полагать, что сейчас для нее наступит именно тогда, когда она отсчитает ровно десять лет? Нет, и так не получится: десяти ее лет после того, как она покинула Землю, ей вполне могло хватить, чтобы снова вернуться сюда двадцать лет спустя. Так когда же наступает сейчас на Проксиме b?

По правде говоря, нам приходится сдаться[37]: нет такого специального момента на Проксиме b, который бы соответствовал нашему настоящему “здесь и сейчас”.

Дорогой читатель, остановись на мгновение, позволь этой мысли отложиться в сознании. По мне, так она самая потрясающая во всей современной физике!

Спрашивать, какой момент в жизни моей сестры, находящейся на Проксиме b, соответствует моему сейчас, не имеет смысла. Это как спрашивать, какая футбольная команда выиграет чемпионат по баскетболу, сколько зарабатывает ласточка или сколько весит музыкальная нота. Все это бессмысленные вопросы, потому что футбольные команды играют в футбол, а не в баскетбол, ласточки не заботятся о заработках, а музыкальные звуки не имеют веса. Чемпионаты по баскетболу – это про баскетбольные команды, а не про футбольные. Денежные заработки – это про людей и наше общество, а не про ласточек. Настоящее – это про то, что близко, а не про то, что далеко.

Наше настоящее не простирается на всю Вселенную, оно подобно окружающему нас пузырю.

Насколько велик этот пузырь? Зависит от точности, с которой определяется время. Если это наносекунды, настоящее ограничивается несколькими метрами, если это миллисекунды, настоящее ограничивается километрами. Мы, люди, едва способны различать десятые доли секунды, так что спокойно можем считать всю нашу Землю единым пузырем, внутри которого есть одно общее для всех настоящее. Но не далее.

Далее лежит наше прошлое (события, произошедшие раньше таких, какие мы могли бы увидеть сейчас). И наше будущее (события, которые произойдут после таких, какие мы еще можем увидеть сейчас). Но между ними лежит интервал, который мы не можем считать ни прошлым, ни будущим, и его продолжительность различна: это 15 минут на Марсе, 8 лет на Проксиме b, миллионы лет в Туманности Андромеды. Это протяженное настоящее[38]. Возможно, самое великое и самое странное из открытий Эйнштейна.

Идея, что “сейчас” вполне определенно для всей Вселенной, оказывается, таким образом, иллюзией, нелегитимной экстраполяцией нашего опыта[39]. Как то место, где радуга касается верхушек деревьев: нам кажется, что мы хорошо его видим, но стоит попытаться к нему приблизиться – и его уже нет.

Если в межпланетном пространстве я спрошу: “На одной ли высоте эти два камня?” – то правильным ответом будет: “Этот вопрос лишен смысла, потому что во Вселенной нет единого представления о высоте”. Если я спрошу: “Одновременны ли эти два события, одно из которых на Земле, а другое на Проксиме b?” – правильным ответом будет: “Этот вопрос лишен смысла, потому что невозможно определить один и тот же “этот самый момент” для всей Вселенной”.

“Настоящее во Вселенной” не означает ничего.

Временнáя структура, лишенная настоящего

Горго спасла Грецию благодаря тому, что смогла догадаться: под слоем воска на вощеной табличке, полученной из Персии, спрятано секретное сообщение – сообщение, предупреждающее греков об атаке персов. У Горго был сын по имени Плистарх от ее супруга Леонида I, царя Спарты и героя сражения при Фермопилах, который одновременно приходился ей дядей: он был братом ее отца Клеомена I. Кого можно было бы назвать человеком “одного поколения” с Леонидом: Горго, мать его сына Плистарха, или Клеомена, сына того же родителя? Ниже приводится схема для тех, кто, как я, плохо ориентируется в родственных связях.

Очевидна аналогия между отношениями поколений и временнóй структурой мира, какой она является в свете теории относительности: нет смысла спрашивать, кто именно – Клеомен или Горго – относится к одному поколению с Леонидом, поскольку невозможно дать универсального[40] определения понятию “единого поколения”. Если мы скажем, что Леонид и его брат относятся к одному поколению, поскольку у них общий отец, с одной стороны, и что Леонид и его жена относятся к одному поколению, поскольку у них общий сын, с другой стороны, то нам придется также сказать, что это же поколение должно объединять Горго и ее отца. Связи между родителями и детьми позволяют установить отношения порядка между человеческими существами (Леонид, Горго и Клеомен – все они следуют за Анаксандридом II и предшествуют Плистарху), но не между всеми, а только между некоторыми: никто в паре Леонид – Горго никому не предшествует и ни за кем не следует.

Отношения наподобие “родитель – ребенок” математики называют отношениями частичного порядка. Частичный порядок предполагает отношения предшествования или следования между некоторыми элементами множества, но не между всеми. Отношения “родитель – ребенок” превращают множество человеческих сущностей в “частично упорядоченное”, но не “вполне” (или “линейно”) упорядоченное. Связи между детьми и родителями вводят порядок (“дети” предшествуют появлению своих детей, но следуют за своими “родителями”), но не между всеми. Чтобы представить себе, как осуществляется этот порядок, достаточно нарисовать генеалогическое древо Горго:

У него есть конус “прошлого”, включающий ее предков, и конус “будущего”, включающий ее потомков. За пределами этих двух конусов остаются те, кто не приходится ей ни предком, ни потомком.

У всякого человеческого существа свои два конуса: “прошлого”, объединяющего предков, и “будущего”, объединяющего потомков. Ниже показаны конусы прошлого и будущего для Леонида, а также их расположение по отношению к конусам прошлого и будущего Горго.

Временнáя структура Вселенной очень похожа. Она тоже делится на конусы. Временнóе предшествование в соответствии с принадлежностью тому или иному конусу вводит отношение частичного порядка[41]. Специальная теория относительности – это открытие, что временнáя структура Вселенной подобна отношениям “родитель – ребенок”: она вводит порядок между мировыми событиями, но это частичный порядок, а не полный. Протяженное настоящее – это события, не относящиеся ни к прошлому, ни к будущему, вроде тех человеческих существ, которые не приходятся нам ни предками, ни потомками.

Если мы хотим представить себе все события во Вселенной и их временны́е соотношения, то мы больше не можем этого делать, единым и универсальным образом проведя грань между прошлым, настоящим и будущим, то есть так, как показано ниже.

Вместо этого нам придется поместить сверху и снизу от каждого события свой конус прошлого и свой конус будущего:

(У физиков есть обычай, уж не знаю, откуда взявшийся, изображать будущее сверху, а прошлое снизу – то есть в точности наоборот в сравнении с теми, кто рисует генеалогические древа.) У каждого события свое прошлое, свое будущее и своя часть, не являющаяся ни прошлым, ни будущим, как это бывает у всякой человеческой сущности со своими предками, своими потомками и всеми прочими, не приходящимися ей ни предками, ни потомками.

Свет распространяется вдоль наклонных прямых, которые образуют конусы, так и называющиеся “световыми”. Эти прямые принято изображать под углом в 45°, как на рисунке выше, хотя было бы более реалистично изображать их почти горизонтальными:

Ведь в нашей привычной шкале протяженное настоящее, отделяющее наше прошлое от нашего будущего, очень коротко – наносекунды – и практически незаметно, так как втиснуто в узенькую горизонтальную щелку, которую мы обычно и называем просто “настоящим”, без всяких дополнительных эпитетов.

Короче говоря, никакого общего прошлого не существует. Пространственно-временной континуум нельзя нарезать слоями по линиям времени, как показано ниже:

Временнýю структуру определяют не слои, а скорее световые конусы:

Именно такую структуру открыл Эйнштейн в возрасте 25 лет.

Десятью годами позже он понял, что скорость, с которой бежит время, изменяется от точки к точке. Из этого следует, что в действительности пространство-время надо изображать упорядоченным не так, как показано выше, а несколько деформированным. То есть каким-то таким:

Когда проходит гравитационная волна, световые конусы начинают колебаться, как колосья на ветру. И даже могут развернуться таким образом, что движущийся все время в будущее попадет в ту точку пространства-времени, где уже однажды был (см. рисунок ниже), и постоянное движение в будущее приведет к событию, с которого это движение началось[42][43]. Первым, кто обратил на это внимание, был Курт Гёдель, великий логик двадцатого века и близкий друг Эйнштейна – на склоне лет они часто вместе прогуливались по тропинкам Принстона.

Вблизи черной дыры световые конусы сильно наклоняются в ее сторону, как показано здесь[44]:

Происходит это, поскольку масса черной дыры замедляет свет до такой степени, что на ее границе (так называемом горизонте событий) время и вовсе останавливается. Если вы посмотрите на рисунок внимательно, то заметите, что поверхность черной дыры параллельна образующей конуса. Поэтому, чтобы покинуть черную дыру, надо двигаться в сторону настоящего (как показано черной стрелкой на следующем рисунке), а не в сторону будущего!

Это невозможно. Все объекты двигаются в сторону будущего, как показано светлыми линиями на том же рисунке. Такова черная дыра: световой конус для любой точки ее горизонта наклонен внутрь нее – и вся пространственная область, доступная для такой точки в будущем, ограничивается внутренностью черной дыры. Ничего иного. Такова странная локальная структура настоящего, которая и определяет черную дыру.

Вот уже сто лет мы знаем, что во Вселенной не существует настоящего. И все же к этой мысли нам трудно привыкнуть, она противоречит нашей интуиции. То и дело какой-нибудь физик поднимает бунт и старается доказать, что это не так[45]. Философы не перестают обсуждать исчезновение настоящего. Проводится бесчисленное количество конференций на эту тему.

Если настоящего нет, то что значит “существовать” во Вселенной? То, что существует, это разве не то, что имеется “в настоящем”? Вся идея о том, что Вселенная существует сейчас в какой-то определенной конфигурации, изменяясь вся целиком с течением времени, больше не работает.

Глава 4

Утрата независимости

В это море

всем нам выйти придется,

всем нам, кто насыщался

земными плодами

(II 14)

Что происходит, когда ничего не происходит?

Достаточно нескольких микрограммов ЛСД, чтобы наше восприятие времени исказилось самым невероятным и магическим образом[46]. “Навсегда – это на сколько?” – спрашивает Алиса. “Иногда всего лишь на секунду”, – отвечает Белый Кролик[47]. Мы порой видим сны, которые длятся мгновения, а нам все кажется замороженным на века[48]. В наших личных переживаниях время весьма растяжимо. Часы пролетают как минуты, а то вдруг минуты застывают на столетия. С одной стороны, во времени всему свой срок: Пасха следует за Великим постом, а Великий пост наступает после Рождества; Рамадан открывается Хилалом и завершается Ид аль-Фитром. С другой стороны, любой мистический опыт, вроде освящения даров, выкидывает просветленных из хода времени, дает им соприкоснуться с вечностью. Пока Эйнштейн нам не сказал, что это не так, какой дьявол вбил нам в мозги, что время всегда должно протекать с одной и той же скоростью? Конечно же, это не наш непосредственный опыт переживания длительности дал нам идею, что время всегда и везде бежит с одинаковой скоростью. Откуда же мы это взяли?

Многие века мы делим время на дни. Латинское tempus происходит от индоевропейского корня di или dai, означающего divido – “делить”. Многие века мы делим дни на часы[49]. Но очень долго летом у нас часы были длиннее, чем зимой, потому что 12 часов покрывали все время от восхода до заката и восход приходился на шестой час независимо от времени года, как мы узнаем из Евангелия от Матфея, из притчи о виноградарях, призванных на работу в разное время дня[50]. Как мы говорим сегодня, летом проходит больше времени от восхода до заката, чем зимой, поэтому в те времена летом часы были долгими, а зимой – короткими.

Солнечные, песочные и водяные часы существовали еще в Античности по обеим сторонам Средиземного моря и в Китае, но никогда не играли такой организующей роли, какую часы играют в нашей жизни сейчас. Только примерно в XIII веке жизнь в Западной Европе начала выстраиваться по показаниям механических часов. В городах и селах строили церкви, а при них – колокольни. Часы на колокольнях задавали ритм всему общественному функционированию. Начиналась эра времени, размеренного часами.

Мало-помалу время выскользнуло из рук ангелов, и его подхватили математики. Это хорошо видно по Страсбургскому собору, где два гномона установлены с интервалом в несколько веков: один из них поддерживает ангел (солнечные часы XIII века), а другой – математик (солнечные часы конца XV века).

Польза часов в том, что они всем показывают одно и то же время. Но эта идея гораздо более современная, чем мы могли себе представить. На протяжении веков, путешествуя верхом, пешком или в карете, путник не видел никакой надобности синхронизировать часы в разных посещаемых им местах. У него был отличный мотив никогда этого не делать: полдень – это по определению тот момент, когда солнце достигает своей высшей точки на небосводе. Солнечные часы в любом городе или деревушке давали каждому возможность определять момент наступления полудня и соразмерять свою жизнь с часами на колокольне, всем хорошо видной. Солнце отмечало момент полудня в разное время в Лечче, Венеции, Флоренции или Турине, потому что оно движется по небосклону с востока на запад. Полдень наступает сперва в Венеции и лишь заметно позже в Турине, и часы в Венеции на протяжении веков на добрых полчаса опережали часы в Турине. У всякой деревушки был свой “особенный час”. Часы парижского вокзала показывали собственное время, несколько отстающее от всего остального города, в знак уважения к путешественникам[51].

В XIX веке появился телеграф, поезда стали двигаться значительно быстрее и превратились в самое обычное дело, отчего проблема синхронизации часов в разных городах приобрела особую важность. Трудно организовать нормальное движение поездов, если на каждой станции часы идут по-своему. Соединенные Штаты стали первой страной, предпринявшей стандартизацию времени. Поначалу решено было ввести единое универсальное время для всей страны. Сказать, например, что “12 часов” – это момент полудня в Лондоне, и тогда полдень придется на 12.00 в Лондоне и примерно на 18.00 в Нью-Йорке. Предложение не понравилось, потому что люди привыкли жить по местному времени. Компромисс нашелся в 1883 году: он состоял в том, чтобы поделить страну на “часовые пояса”, стандартизировав время только внутри каждого пояса. Таким образом, максимальное расхождение между двенадцатью часами на часах и местным полуднем не превышало тридцати минут. Мало-помалу этот метод приняли и во всем мире, оставалось только синхронизировать часы разных городов[52].

Возможно, отнюдь не напрасно молодой Эйнштейн, прежде чем стал сотрудником университета, поработал в швейцарском патентном бюро, где занимался, в частности, именно патентами изобретений, связанных с синхронизацией часов железнодорожных станций! Вероятно, именно тогда ему в голову и пришла мысль, что задача синхронизации часов может оказаться в конечном счете неразрешимой.

Другими словами, прошло всего несколько лет с того момента, когда люди согласились, что надо синхронизировать часы, до того момента, когда Эйнштейн провозгласил, что такую синхронизацию невозможно произвести точно.

До появления часов, на протяжении тысячелетий, единственной регулярной мерой времени человечеству служила смена дня и ночи. Ритму смены дня и ночи подчинены также жизни животных и растений. Суточные ритмы мы находим повсюду в мире живого. Они принципиально важны для жизни, и я подозреваю, что именно они сыграли ключевую роль в ее зарождении: чтобы привести в действие механизм, нужно какое-то колебание. В живых организмах мы находим часы самых разных типов: молекулярные, нейронные, химические, гормональные – и все они более или менее согласованы друг с другом[53]. Именно химические механизмы отбивают 24-часовой ритм в элементарной биохимии каждой отдельной клетки.

В суточном ритме – элементарный источник всех наших представлений о времени: за ночью следует день, за днем следует ночь. Мы считаем удары этих гигантских часов – считаем дни. В античном человеческом сознании счет времени – это прежде всего счет дней.

Кроме дней, мы считаем также годы, зимы и лета, лунные циклы, качания маятника, считаем, сколько раз перевернули песочные часы. Это то, как мы традиционно думаем о времени: надо посчитать, как нечто изменилось.

Аристотель первым, насколько нам известно, озадачился проблемой времени и пришел к заключению: время – это мера изменения. Вещи непрерывно изменяются, и мы называем временем меру, то есть возможность исчислить эти изменения.

У Аристотеля была весьма основательная идея: время – это то, что мы подразумеваем, задавая вопрос “когда?”. “Спустя сколько времени ты вернешься?” означает “Когда ты вернешься?”. Ответ на вопрос “когда?” отсылает к чему-то происходящему в данный промежуток. “Я вернусь через три дня” подразумевает, что между отъездом и возвращением солнце совершит по небосклону ровно три полных оборота. Вот и все.

Но тогда если ничто не меняется, ничто не движется, то и время не идет?

Аристотель думал, что это так. Если ничто не изменяется, то время не идет, потому что время – это единственный способ, позволяющий нам найти свое место по отношению к изменяющимся вокруг вещам, прежде всего – по отношению к счету дней. Время – это мера изменения[54]. Если ничто не меняется, то и времени нет.

А время, которое я слышу бегущим в тишине? “…И если даже темно и мы не испытываем никакого воздействия на тело, – пишет Аристотель в “Физике”, – а какое-то движение происходит в душе, нам сразу же кажется, что вместе с тем протекает и какое-то время”[55]. Другими словами, даже то время, которое мы ощущаем бегущим внутри себя, служит мерой какого-то движения – нашего внутреннего движения… Если ничто не движется, то нет и времени, потому что время – это след какого-то движения.

Ньютон же утверждал прямо противоположное.

В своем главном сочинении “Математические начала натуральной философии” он писал: “Я не даю определений времени, пространства, места и движения, ибо они составляют понятия общедоступные. Скажу, однако, что эти понятия обыкновенно постигаются не иначе как через их отношение к нашим чувствам. Отсюда происходят некоторые неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные. […] Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью. […] Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год”[56].

Иными словами, Ньютон признает, что существует то время, которое измеряется днями и движениями, время Аристотеля (относительное, кажущееся, обыденное). Но заявляет, что помимо него должно еще существовать и другое время – “истинное время”: оно течет само по себе, независимо от окружающих вещей и того, что с ними происходит. Если все эти вещи вдруг замерли бы недвижимы и даже все движения нашей души вдруг застыли, это время, как утверждает Ньютон, продолжало бы бежать, ничем не потревоженное, равное самому себе – истинное время. Отличное от описанного Аристотелем.

Истинное время, пишет Ньютон, недоступно чувствам непосредственно, мы знаем о нем только опосредованно – через вычисления. Это не то, что нам дает счет дней, “ибо естественные солнечные сутки, принимаемые при обыденном измерении времени за равные, на самом деле между собой неравны. Это неравенство и исправляется астрономами, чтобы при измерении движений небесных светил применять более правильное время”[57].

Кто прав? Аристотель или Ньютон? Два наиболее проницательных и глубоких испытателя природы, каких только знала человеческая история, предлагают два противоположных способа думать о времени. Два гиганта тянут нас в противоположные стороны[58].

Время – это всего лишь мера, определяемая изменением вещей? Или же, напротив, мы должны думать, что есть абсолютное время, которое бежит само по себе, независимо от вещей? Правильный вопрос таков: какой из этих двух способов мыслить время лучше помогает нам понимать мир? Какая из этих двух концептуальных схем работает лучше?

На протяжении нескольких веков разум, казалось, стоял на стороне Ньютона. Ньютоновская схема, основанная на независимости времени от вещей, позволила построить всю современную физику, функционирующую как нельзя лучше. В ней предполагается существование времени как сущности, изменяющейся равномерно и не подверженной возмущениям. Ньютон написал уравнения, описывающие, как вещи меняются со временем: они содержат букву t, от латинского tempus – “время”[59]. На что указывает эта буква? На те “косые” часы, которые летом длиннее, а зимой короче? Нет, очевидно, что она указывает на время “абсолютное, истинное математическое”, которое, согласно Ньютону, бежит независимо от того, меняется ли что-то, движется ли.

Часы по Ньютону – это устройства, которые создаются в попытке, пусть даже неточной и несовершенной, следовать за этим равномерным и равным самому себе временем. Ньютон пишет, что это время – “абсолютное, истинное математическое” – недоступно чувствам. Его следует выводить, наблюдениями и вычислениями, из регулярности явлений. Время Ньютона – это не данные наших чувств, это элегантная конструкция ума. Если вам, уважаемый читатель, существование такого ньютоновского времени, независимого от вещей, кажется простым и естественным, то это потому, что вы знакомы с ним со школы. Потому что потихонечку мы все так начали думать о времени. Эта мысль стала частью нашей интуиции. Но существования времени, независимого от вещей и от их движения, что может сегодня показаться естественным, не было в интуиции Античности, эта идея не естественна для человечества. Это изобретение Ньютона.

Аристотель: Время – это мера изменения

Ньютон: Есть время, которое течет даже тогда, когда ничего не происходит

Большинство философов, на самом деле, плохо восприняли эту идею. Хорошо известна яростная реакция Лейбница, вставшего на защиту традиционных тезисов, согласно которым время – это только последовательность событий, а вовсе не какая-то автономная сущность. Легенда гласит, что Лейбниц, фамилия которого тогда писалась с буквой t (Leibnitz), выбросил ее оттуда, декларируя таким образом свое неверие в существование t – времени (tempus).

До Ньютона для всего человечества время служило способом, позволявшим считать перемену в вещах. До него никто не думал, что может существовать независимое от вещей время. Не принимайте свои интуитивные представления и соображения за естественные: очень часто это продукты интеллектуальной деятельности смелых мыслителей, живших до нас.

Но из этих двух гигантов, Аристотеля и Ньютона, в самом ли деле именно Ньютон был прав? Что в точности представляет собой время, которое появилось благодаря ему, в существовании которого он убедил весь мир, которое прекрасно живет в его уравнениях и не совпадает со временем, доступным нашим чувствам?

Чтобы разрешить спор этих двух гигантов, странным образом привести их к согласию, необходим был третий гигант. Но прежде чем мы обратимся к нему, сделаем краткое отступление о пространстве.

Что там, где нет ничего?

Обеим интерпретациям понятия времени (как меры отношения между “когда” одного события и “когда” другого, как полагал Аристотель, или как сущности, обладающей способностью “протекать” даже тогда, когда ничего не происходит, как утверждал Ньютон) можно найти аналоги и для пространства.

Время – это то, что мы подразумеваем, спрашивая “когда?”. А пространство – это то, что мы подразумеваем, когда спрашиваем “где?”. Если мы спрашиваем “Где находится Колизей?”, ответом должно быть “В Риме”. Если я вас спрашиваю “Где вы?”, вы можете ответить “У себя дома”. Ответить на вопрос, где что-то находится, – это значит указать, что оно находится внутри чего-то другого. Или рядом с чем-то другим. Если я говорю: “Я в Сахаре”, – вы представляете меня среди песков.

Аристотель был первым, кто начал с вниманием относиться к тем глубинам, которые подразумевает понятие “пространство”, или “место”, и дал ему точное определение: место, где находится нечто, – это то, что его окружает[60].

Как и в случае времени, Ньютон предложил думать о пространстве иначе. Он назвал “относительным, кажущимся и обыденным” пространство в определении Аристотеля – как перечисление того, что окружает данную вещь. Он назвал “абсолютным, истинным и математическим” пространство само по себе, которое существует даже там, где ничего нет.

Разница в определениях Аристотеля и Ньютона вопиюща. У Ньютона между двумя вещами может находиться даже “пустое пространство”. Для Аристотеля “пустое пространство” – абсурд, поскольку пространство – это не более чем порядок расположения вещей. Если нет вещей, нет их протяженности, нет соприкосновения между ними, то нет и пространства. Ньютон представлял себе вещи погруженными в некое “пространство”, которое продолжает существовать даже тогда, когда мы эти вещи оттуда изымаем. Для Аристотеля “пустое пространство” – бессмыслица, поскольку, если две вещи не касаются друг друга, значит, между ними есть что-то еще, и это “что-то” может быть только вещью, ведь “ничто” существовать не может.

На мой взгляд, оба этих способа рассуждать опираются на наш повседневный опыт, и я нахожу это крайне любопытным! Разница между ними существует из-за легчайшей и забавной случайности нашего мира: тонкости воздуха, присутствие которого мы едва-едва ощущаем. Мы можем сказать: я вижу стол, стул, перо и лампу, но между мной и столом ничего нет. А можем сказать, что там что-то есть: воздух. О воздухе мы говорим иногда так, словно это какая-то вещь, а иногда так, словно это ничто. Иногда – словно он есть, а иногда – словно его нет. Мы говорим “пустой стакан”, имея в виду, что он наполнен воздухом. И поэтому мы можем думать о мире вокруг себя как о “почти пустом”, в котором лишь тут и там разбросаны редкие предметы, а можем думать как о совершенно заполненном – воздухом. В конечном счете ни Аристотель, ни Ньютон не уходят в глубины метафизики: они просто пользуются этими двумя наивными интуитивными представлениями об окружающем мире, принимая воздух в расчет или заменяя его определением пространства.

Аристотель, как настоящий отличник, во всем старается быть точным и не называет стакан пустым, говоря, что он полон воздуха. И замечает при этом, что в нашем опыте никогда не бывает такого места, где бы “не было ничего, даже воздуха”. Ньютон, для которого эффективность конструируемой им схемы в описании движения тел важнее точности, думает об объекте, а не о воздухе. Воздух в целом, по всей видимости, не очень сильно влияет на движение падающего камня – и можно считать, что его нет.

Как и в случае со временем, идея “объемлющего” пространства Ньютона нам может казаться естественной, но на самом деле она совсем новая и вошла в обиход благодаря огромному влиянию Ньютона на историю человеческой мысли. То, что сегодня нам кажется интуитивным, – на деле продукт целенаправленной научной и философской работы в прошлом.

Ньютоновская идея пустого пространства, как кажется, получила подтверждение, когда Торричелли показал, что бутылку можно освободить от содержащегося в ней воздуха. Но очень быстро выяснилось, что внутри бутылки все равно остается много других физических сущностей – магнитные и электрические поля и нескончаемое кишение элементарных частиц. Существование совершенной пустоты, без каких-либо физических сущностей, лишь аморфного пространства, “абсолютного, истинного и математического”, остается блистательной теоретической идеей, положенной Ньютоном в основание его физической теории, но не опытным фактом. Гениальной гипотезой. Может быть, глубочайшим озарением одного из величайших ученых. Но соответствует ли оно истинной природе вещей? Существует ли пространство Ньютона в реальности? И если существует, действительно ли оно аморфно? И может ли существовать место, где нет ничего?

Этот вопрос – брат-близнец такого же вопроса о времени: существует ли время Ньютона, “абсолютное, истинное и математическое”, протекающее, когда ничего не происходит? И если существует, то это что-то иное, отличное от всего того, что существует в мире? Независимое?

Ответ на все эти вопросы складывается в результате неожиданного синтеза идей, со всей очевидностью чуждых обоим гигантам. Для этого нужно было, чтобы в танец включился и третий гигант[61].

Танец трех гигантов

Синтез времени Аристотеля и времени Ньютона – это бриллиант мысли Эйнштейна.

Ответ таков: да, время и пространство, которые, согласно ньютоновской интуиции, существуют в мире позади осязаемой материи, действительно существуют. Они реальны. Время и пространство – вполне реальные вещи. Только они не подразумевают существования какого-то абсолютного “ничто”, независимого от того, что происходит, отличного от всех субстанций, имеющихся в мире, как Ньютон себе это представлял. Мы можем вообразить себе грандиозный ньютоновский холст, на котором изображена история мира. Но этот холст сделан из того же материала, что и все остальное в этом мире, – из той же самой субстанции, из которой состоят камни, свет и воздух.

Эти субстанции, образующие ткань физической реальности мира, насколько мы можем ее понять сегодня, физики называют полями. У них иногда бывают экзотические добавки в названиях. Из “полей Дирака” состоят дома и звезды. Из поля, которое называют “электромагнитным”, соткана ткань света, именно оно заставляет крутиться электромоторы и поворачиваться к северу магнитную стрелку компаса. Но есть еще поле, называемое “гравитационным”, – ему мы обязаны всемирным тяготением, но, кроме того, оно и есть тот самый холст, на который нанесена вся картина ньютоновского мира. Часы – это механизмы, измеряющие его протяженность. Линейки – это те фрагменты материи, с помощью которых можно измерить другую составляющую той же самой протяженности.

Пространство-время – это гравитационное поле. И наоборот. Это нечто, существующее само по себе, как подсказала Ньютону его интуиция. В том числе и в отсутствие материи. Но эта сущность не отлична от всех остальных сущностей в мире, как думал Ньютон, это такое же поле, как и все остальное. Мир – больше, чем просто написанная маслом картина на холсте, мир – это суперпозиция холстов, наложенных слоями, и лишь один из них, подобный прочим, – гравитационное поле. Как и все прочие, он не абсолютен, не равномерен, не фиксирован, но подвержен наклонам, растяжениям и сжатиям. Взаимное влияние полей друг на друга описывается уравнениями. Пространство-время – одно из этих полей[62].

Гравитационное поле может быть гладким и ровным, как плоская поверхность, – именно такое и описал Ньютон. Если мы измеряем его линейкой, то обнаруживаем полное соответствие наших измерений геометрии Евклида, которую все изучали в средней школе. Но по полю могут также бежать волны – гравитационные волны. Где-то поле разрежается, а где-то сгущается.

Помните, в первой главе шла речь о замедлении часов вблизи масс? Они замедляются потому, что, в строгом смысле слова, там меньше гравитационное поле. Там меньше времени.

Холст, образуемый гравитационным полем, чем-то похож на эластичную ткань, способную растягиваться и сжиматься. Ее скручивания и растяжения предлагают наглядное объяснение гравитационного взаимодействия, падения тел и наилучшим образом описывают старую теорию всемирного тяготения Ньютона. Посмотрите еще раз на иллюстрацию к первой главе, поясняющую, как внизу время течет медленнее, чем на возвышенности, и представьте при этом, что бумага, на которую нанесено изображение, эластична, и пусть более протяженное время в горах – действительно более протяженное. У вас получится что-то вроде изображения на картинке ниже, где есть и пространство (высота – по вертикали), и время (по горизонтали). И теперь бóльшая протяженность времени в горах действительно соответствует его большей длительности.

Эта иллюстрация изображает именно то, что физики называют “искривлением” пространства-времени. Искривлено – потому что искажено: расстояния растягиваются и сжимаются, словно нанесенные на эластичную ткань. Поэтому и световые конусы предыдущей главы оказываются наклоненными.

Время, таким образом, сплетаясь как нить с нитью геометрии пространства, становится тканью общей сложной геометрии. В этом-то и заключался найденный Эйнштейном синтез идеи времени у Аристотеля с идеей времени у Ньютона. Единым взмахом Эйнштейн сделал правыми обоих. Ньютон прав в своей интуиции: кроме видимых вещей, которые движутся и изменяются, есть что-то еще, позади них. Истинное и математическое время Ньютона существует, это реальная сущность: гравитационное поле, эластичная ткань, пространство-время, нанесенное на нее. Но неправильно было бы думать, что это время ни от чего не зависит и течет равномерно, не подвергаясь никакому воздействию, само по себе.

Аристотель прав, говоря, что “когда” и “где” означают всего лишь взаиморасположение по отношению к чему-то другому. Но этим “другим” может быть и само поле, пространственно-временная сущность Эйнштейна. Потому что эта сущность так же динамична и конкретна, как и любая другая, по отношению к которой, по справедливому замечанию Аристотеля, мы только и можем определить месторасположение.

Все сказанное внутренне непротиворечиво, все прекрасно согласуется одно с другим, и уравнения Эйнштейна, которые описывают искривление пространства-времени и его воздействие на ход часов и на результаты измерений линейками, неизменно подтверждаются уже на протяжении века. Но в нашем понимании время лишилось еще одной своей важной части – независимости от всего остального мира.

Танец этих трех гигантов – Аристотеля, Ньютона и Эйнштейна – приводит нас к новому, гораздо более глубокому пониманию пространства и времени: существует еще одна структура реальности – гравитационное поле; оно не отделено от всей остальной физики, это вовсе не что-то вроде подмостков, на которых мир разыгрывается словно пьеса, это равноправный участник мирового танца, похожий на всех прочих. Взаимодействуя с другими участниками, он задает ритм, который мы измеряем линейками и часами, ритм, которому подчиняются все физические явления.

Но успех, как всегда, преходящ. Эйнштейн написал уравнения гравитационного поля в 1915 году, но сам же, уже в 1916-м, заметил, что сказанное не может быть последним словом – ведь существует еще и квантовая механика. У гравитационного поля, как у всего в природе, должны быть квантовые свойства.

Глава 5

Кванты времени

Есть в доме

амфора доброго старого

вина девятилетнего.

Есть в моем саду, Филлида,

для витья венков сельдерея

и плюща довольно…

Приходи же отметить

этот день в середине апреля,

праздник, что мне дороже,

чем и день моего рожденья

(iv 11)

Странные пейзажи релятивистской физики, описываемые мною до сих пор, становятся еще более странными, когда в рассмотрение включаются кванты – квантовые свойства пространства и времени.

Дисциплина, которая их изучает, называется “квантовая гравитация” – это и есть область моих исследований[63]. Пока еще нет квантовой теории гравитации, которая пользовалась бы всеобщим признанием в научном сообществе и которая была бы подтверждена экспериментом. Моя научная жизнь по большому счету посвящена соучастию в построении одного из возможных решений проблемы – петлевой квантовой гравитации, или петлевой теории. Не все делают ставку на это решение. Например, мои друзья, работающие в теории струн, следуют иным путем, и споры о том, кто из нас больше прав, сейчас в самом разгаре. Ну что же, наука развивается в том числе и благодаря яростным спорам: рано или поздно мы узнаем, на чьей стороне правда, и может быть, до этого момента осталось совсем немного.

В отношении же природы времени, надо сказать, в последние годы разногласия сильно уменьшились, и многие выводы сейчас для большинства ясны. В первую очередь всем ясно, что даже та остаточная временнáя скрепа общей теории относительности, о которой говорилось в предыдущей главе, теряется, когда во внимание принимаются кванты.

Общее время раздробилось на мириады собственных времен, но, принимая во внимание кванты, мы должны будем признать и то, что каждое такое время, в свою очередь, “флуктуирует” – оно размазано словно облако и может принимать лишь определенные значения, но никакие другие… Нам больше не удастся воспользоваться эластичной тканью, описанной в предыдущей главе.

Есть три фундаментальных открытия, на которых зиждится квантовая механика: дискретность, неопределенность и взаимосвязанность физических величин. И каждое из них нанесло свой сокрушительный удар по тому немногому, что оставалось от наших представлений о времени. Рассмотрим их по порядку.

Зернистость

Время, измеряемое часами, “квантуется”, то есть может принимать только определенные дискретные значения и не может принимать никакие другие. Оно перестает быть непрерывным.

Зернистость времени – следствие характерной особенности квантовой механики, давшее, собственно, теории ее название: кванты – это элементарные количества. Для всякого явления существует его минимальный масштаб[64]. В случае гравитационного поля его называют “планковским масштабом”. А минимальное время называют “планковским временем”. Его значение легко оценить, комбинируя фундаментальные константы, которыми характеризуются релятивистские, гравитационные и квантовые явления[65]. Эта комбинация дает нам значение в 10–44 секунды: это одна стомиллионная одной миллиардной одной миллиардной одной миллиардной одной миллиардной секунды. Это планковское время: на таких промежутках будут проявляться квантовые эффекты времени.

Планковское время очень мало: оно значительно меньше тех интервалов времени, которые могут быть измерены реальными часами сегодня. Оно так мало, что неудивительно, если там “внизу”, на масштабах столь мелких, наши представления о времени окажутся непригодны. Да и с чего им быть пригодными? Ничто не бывает пригодным всегда и при любых условиях. Рано или поздно нам приходится сталкиваться с чем-то принципиально новым.

Квантование времени подразумевает, что почти все значения для времени t не существуют. Если бы можно было измерять время с помощью достаточно точных часов, то оказалось бы, что измеренное время принимает только строго дискретные значения. Мы не можем больше думать о длительности как о континууме. Мы должны помнить о разрывах: время не течет равномерно, а в некотором смысле совершает скачки, будто кенгуру, – от одного значения к другому.

Другими словами, есть минимальный интервал времени. За его пределами время не существует в самом прямом смысле.

Реки чернил, пролитых за века – от Аристотеля до Хайдеггера – в дискуссиях о природе континуума, видимо, были пролиты напрасно. Непрерывность – всего лишь математический прием, позволяющий приблизительно описывать то, что состоит из очень мелких зерен. Мир не непрерывен – он очень мелко дискретен. Всеблагой Бог не писал этот мир непрерывными линиями, он испещрял его крошечными точечками своей легкой рукой, как делал это Жорж Сёра.

Зернистость обнаруживается повсюду. Свет состоит из мельчайших частиц – фотонов. Энергия электронов и атомов может принимать только дискретные значения и никакие другие. Самый чистый воздух, как и самое плотное вещество, зернист: и то и другое состоит из молекул. Как только стало понятно, что пространство и время у Ньютона – такие же физические сущности, как и любая другая, стало естественно ожидать, что они также зернисты. Теория включает эту идею: петлевая квантовая гравитация предусматривает для времени элементарные скачки – очень малые, но конечные.

Предположения о зернистом характере времени, о возможности существования минимальных временны́х интервалов не новы. Их защищал в VII веке Исидор Севильский в “Этимологиях”, а веком позже ему следовал Беда Достопочтенный с сочинением под значащим заголовком De Divisionibus Temporum, то есть “О разделении времен”. В XII веке великий философ Маймонид писал: “…Время состоит из мгновений, то есть из множества [моментов] времени, не поддающихся дроблению по причине своей малой протяженности”[66]. Вероятно, идея даже еще более древняя: утрата оригинальных текстов Демокрита не позволяет судить, было ли что-то подобное уже в классическом греческом атомизме[67]. Абстрактная мысль может выдвигать и обсуждать гипотезы за много веков до того, как они находят применение – или подтверждение – в научной деятельности.

Пространственная сестра планковского времени – планковская длина. Минимальное расстояние, за которым понятие длины теряет смысл. Планковская длина равна примерно 10–33 сантиметра – одна миллионная одной миллиардной одной миллиардной одной миллиардной сантиметра. В юности, будучи студентом университета, я очень увлекся проблемой, что же может происходить на таких малых масштабах. Я взял большой лист и в центре нарисовал мерцающее

Повесил его в своей комнате в Болонье и решил, что посвящу жизнь выяснению того, что там происходит, внизу, на том уровне, где пространство и время перестают существовать. На уровне элементарных квантов пространства и времени. В этих попытках я и провожу оставшуюся часть жизни.

Квантовые суперпозиции времен

Второе открытие квантовой механики – неопределенность. Невозможно предвидеть с полной точностью, где окажется завтра, например, какой-нибудь электрон. Между одним своим появлением где-то и следующим электрон не находится в каком-то точно определенном месте[68], он как будто рассеян в вероятностном облаке. Как говорится на жаргоне физиков, он находится в “суперпозиции” положений.

Пространство-время – такой же физический объект, как и электрон. И оно тоже флуктуирует. И тоже может находиться в суперпозиции различных конфигураций. Рисунок, на котором растягивалось время, например, мы должны изобразить – принимая во внимание квантовую механику – как размытую суперпозицию различных экземпляров пространства-времени, примерно так, как показано здесь:

Подобным образом будут флуктуировать и световые конусы, разделяющие в каждой точке прошлое, настоящее и будущее. Как-то так:

И различие между прошлым, настоящим и будущим тоже становится флуктуирующим, неопределенным. Как элементарная частица, которая может быть рассеяна в пространстве, так и разница между прошлым и будущим может флуктуировать, и некое событие может и предшествовать какому-то другому, и вместе с тем отставать от него.

Реляции (отношения)

“Флуктуация” не означает, что происходящее никогда не детерминировано, она означает, что происходящее детерминировано только в некоторые моменты и непредсказуемым образом. Неопределенность разрешается, когда какая-то величина взаимодействует с какой-то другой[69]. При взаимодействии электрон материализуется в конкретной точке. Например, он сталкивается с экраном, или попадает в детектор элементарных частиц, или рассеивается на фотоне – во всех этих случаях он оказывается в определенном положении.

Но в таком его появлении есть кое-что странное: электрон оказывается в конкретном месте только по отношению к тому объекту, с которым взаимодействует. По отношению же ко всем прочим взаимодействие только способствует распространению заразы неопределенности. Эта конкретизация случается лишь в отношении данной физической системы, и в этом, как мне кажется, самое радикальное открытие квантовой механики[70].

Когда электрон врезается в люминесцентную поверхность электронно-лучевой трубки старого телевизора, вероятностное облако, как мы считаем, разрушается – и электрон возникает в конкретной точке экрана, отчего там образуется световое пятно – часть телевизионного изображения. Но это происходит только в отношении экрана телевизора. По отношению к любому другому объекту электрон просто передает свою неопределенность экрану, так что теперь электрон и экран вместе в одной суперпозиции конфигураций, и только в момент нового взаимодействия с каким-то следующим объектом их общее вероятностное облако распадается, позволяя им возникнуть в какой-то определенной конфигурации. И так далее.

Непросто смириться с мыслью, что электрон может вести себя так странно. Но еще сложнее смириться с мыслью, что подобным образом могут вести себя пространство и время. И все-таки, по всей видимости, таков мир квантовых явлений – мир, в котором мы живем.

У физического субстрата, определяющего протяженности и длительности, – гравитационного поля – не только динамика зависит от масс, оно само представляет собой квантовую сущность, у которой нет определенных численных характеристик, кроме как при условии ее взаимодействия с чем-то еще. Когда взаимодействие есть, у протяженностей и длительностей обнаруживается зернистость, и они определены лишь в отношении этого “чего-то еще”, для всей остальной Вселенной они остаются по-прежнему неопределенными.

Сеть временных отношений распускается – она больше не формирует плотного холста. Флуктуирующие образы пространства-времен (во множественном числе) налагаются один на другой в суперпозиции, какие-то конкретные характеристики которых могут проявляться лишь в отношении отдельных объектов, – и картина получается довольно туманной, но это лучшее из того, что нам остается от мелко помолотого мира. Перед нами мир квантовой гравитации.

Позвольте мне подвести предварительный итог этого затянувшегося погружения, представленного первой частью книги. Время не едино: для каждой траектории есть своя длительность, оно проходит в собственном ритме, зависящем и от места, и от скорости. У него нет направления: различие между прошлым и будущим никак не присутствует в базовых уравнениях, описывающих мир; оно появляется как случайный эффект, когда мы смотрим на вещи, не обращая внимания на детали; в этом общем сгустившемся тумане прошлое Вселенной проявляется с удивительной ясностью. Понятие настоящего пропадает: в огромной Вселенной нет ничего такого, что можно было бы с разумным основанием назвать “настоящим”. Субстрат, определяющий протяженности временны́х интервалов, не представляет собой самостоятельной сущности – это один из аспектов динамического поля. А поле флуктуирует, скачкообразно меняется, принимает конкретные значения только при взаимодействии и теряет определенность при прохождении некоторого предела. Что же остается от времени?

Зарой-ка часы глубже в землю,

Пойми наконец, в чем тут дело:

То время, что они меряют, –

Это только кружение стрелок[71].

Мы входим в мир без времени.

Часть вторая

Мир без времени

Глава 6

Мир состоит из событий, а не из вещей

Друзья мои, короток жизни срок!

[…]

Коль будем жить, так свергнем королей[72].

Шекспир, Генрих IV

Когда Робеспьер освобождал Францию от монархии, вся Европа Старого режима со страхом ожидала конца цивилизации. Когда молодые люди хотят освободиться от старого порядка вещей, старики боятся, что все на свете идет ко дну. Но Европа смогла чудесно прожить и без короля Франции. И мир может прекрасно прожить без короля Времени.

Но все же есть один аспект времени, переживший его изгнание из физики XIX и XX веков. Лишившись мишуры, в которую его обрядила ньютоновская теория и к которой мы все так привыкли, оно сияет теперь еще ослепительнее: мир – это само изменение.

Ничто из утраченного (единственность, направление, независимость, настоящее, непрерывность…) не ставит под сомнение, что мир – это сеть событий. Одно дело – время, как его ни определяй, но совсем другое – вещи, которые не “есть”, а становятся.

Отсутствие численной переменной, соответствующей “времени”, в фундаментальных уравнениях не означает, что мир застыл в неподвижности. Напротив, оно означает, что изменение в мире вездесуще, не подчиняется срокам, назначаемым Его Святейшеством Временем, не располагает бесчисленные события в необходимой последовательности ни вдоль единственной прямой, предписанной времени Ньютоном, ни в элегантной геометрии Эйнштейна. События в мире не выстраиваются друг за другом в очередь, словно англичане, они хаотически толпятся, как итальянцы.

Это – события: им случаться, чему-то меняться. Меняться то тут, то там, беспорядочно, диффузно, но меняться, не стоять на месте. Часам, идущим с разными скоростями, не показать одного и того же времени, положение стрелок на одних постоянно меняется по отношению к положению стрелок на других. Фундаментальные уравнения не содержат переменной, обозначающей время, но они содержат переменные, изменяющиеся по отношению друг к другу. Время, по определению Аристотеля, – это мера изменения; различные переменные могут быть выбраны для того, чтобы измерить изменение, но ни одна из них не обладает всеми характеристиками времени в соответствии с нашим опытом. Однако это не перечеркивает того факта, что мир непрерывно меняется.

Вся эволюция науки показывает нам, что лучшей грамматикой для языка, описывающего мир, служит изменение, а не постоянство. Грамматика случая, а не грамматика бытия.

Можно думать о мире, состоящем из вещей. Или субстанций. Или сущностей. Чего-то такого, что существует, есть. Пребывает. А можно думать, что мир состоит из событий. Происшествий. Процессов. Чего-то такого, что случается. Не длится, а постоянно трансформируется. Не пребывает во времени. Изъятие времени из современной физики было вызвано крахом первой из двух перспектив, а не второй: признанием того, что нигде нет ничего пребывающего, а не того, что все статично в недвижимом времени.

Думать о мире как о совокупности событий, процессов – это способ, позволяющий нам лучше постичь его, понять и описать. Это единственный способ, совместимый с принципом относительности. Мир – это не совокупность вещей, это совокупность событий.

Разница между вещами и событиями в том, что вещи пребывают во времени. У всякого события ограниченная длительность. Прообраз вещи – камень: мы всегда можем спросить, где этот камень окажется завтра. А поцелуй – это событие. И нет смысла спрашивать, где окажется завтра сегодняшний поцелуй. Мир представляет собой сеть из поцелуев, а не сеть из камней.

Простейшие единицы, в терминах которых понимается мир, не находятся в какой-то точке пространства. Они – если вообще они есть – не только где-то, но и когда-то. Они ограничены и в пространственном, и во временнóм отношении. Они представляют собой события.

При внимательном рассмотрении и “вещи”, которые кажутся нам “вещами”, оказываются лишь длительными событиями. Самый твердый из камней, проливающий свет на сложнейшие из наук – химию, физику, минералогию, геологию, психологию, – в действительности оказывается не более чем вибрирующим агломератом квантовых полей, преходящим равновесием сил, процессом, которому на какое-то краткое время удается сохранять свою тождественность самому себе, прежде чем снова рассыпаться в пыль, мимолетной главой в истории взаимодействий между элементами планеты, следом, оставленным неолитическим человечеством, армией мальчишек с улицы Пала, фрагментом в книге о времени, онтологической метафорой, деталью в делении мира на части, в большей степени зависящей от способностей нашего тела что-то воспринимать, чем от свойств объекта восприятия, и так далее и так далее, запутанным узлом в той космической игре зеркал, которая и есть наша реальность. Мир состоит из камней в ничуть не большей степени, чем состоит он из истаивающих звуков или волн, бегущих по поверхности моря.

Но если бы мир состоял из вещей, то, с другой стороны, чем могли бы эти вещи быть? Атомами, которые, как мы выяснили, состоят, в свою очередь, из более мелких частиц? Элементарными частицами, которые, как мы выяснили, представляют собой не что иное, как эфемерные элементарные возбуждения какого-то поля? Квантованными полями, которые, как мы выяснили, представляют собой не что иное, как строки программного кода, написанного на языке взаимодействий и событий? У нас не получается думать о физическом мире как о состоящем из вещей, или сущностей. Так не выходит.

Напротив, все складывается, если думать о мире как о состоящем из событий. Простые события и сложные события, которые могут быть разложены на более простые. Вот некоторые примеры. Война – это не вещь, это совокупность событий. Буря – это не вещь, это последовательность случайностей. Облако, лежащее на горе, – это не вещь, а конденсат из влажного воздуха, постепенно выдутый на гору ветром. Волна – это не вещь, это движущаяся вода, а вода, из которой она сформирована, всегда выглядит по-новому. Семья – это не вещь, это совокупность отношений, происшествий, чувств. А человеческое существо? Конечно, это совсем не вещь: это сложный процесс, в который, как в облако на горé, то входят, то выходят – воздух, еда, информация, свет, слова, да и мало ли что еще… Узел из узлов – в сети общественных взаимоотношений, в сети химических процессов, в сети эмоциональной коммуникации с себе подобными.

Долгое время мы пытались понять наш мир в терминах какой-то первичной субстанции. Наверное, больше, чем любая другая дисциплина, физика охотилась за этой первичной субстанцией. Но чем больше мы о ней узнавали, тем меньше мир казался познаваемым в ее терминах, каковой бы она ни была. Он казался гораздо лучше понимаемым в терминах отношений между случайными происшествиями.

Слова Анаксимандра, процитированные в первой главе, приглашают нас подумать о мире согласно “назначенному сроку времени”. Если мы не предположим изначально, каков этот срок времени, то есть если не станем априорно исходить из его линейности и универсальности, как мы привыкли это делать, увещание Анаксимандра окажется уместным: мы поймем мир, изучая изменения, а не вещи.

Забывшие этот ценный совет заплатили высокую цену. Двое великих, попавших в эту ловушку, – Платон и Кеплер. Любопытно, что обоих увлекла одна и та же математика.

В своем “Тимее” Платон реализует отличную идею – перевести на язык математики физические представления атомистов вроде Демокрита. Но способ для этого выбирает ошибочный: он пытается математически описать форму атомов, вместо того чтобы поступить так с их движениями. Его очаровывала математическая теорема, утверждающая, что есть ровно пять правильных многогранников, вот они:

Он пытался проверить смелую гипотезу, что именно эти пять различных форм атомов соответствуют различным субстанциям, количество которых, как думали в Античности, тоже равняется пяти – земля, вода, воздух, огонь и пятый элемент (квинтэссенция), из которого состоят небеса. Прекрасная идея, но в корне ошибочная. Ошибка заключается в стремлении понять мир в терминах вещей, а не в терминах событий, ошибка в пренебрежении изменениями. Функционирующие физические и астрономические теории – от Птолемея до Галилея и от Ньютона до Шрёдингера – математически описывали то, как вещи изменяются, а не то, что они собой представляют. События, а не предметы. Формы атомов были в конце концов правильно поняты с помощью решений уравнения Шрёдингера, описывавших, как внутри атомов движутся электроны – опять-таки как события, а не как вещи.

Веками позже, задолго до получения своих грандиозных результатов, юный Кеплер совершил ту же ошибку. Он задался вопросом, что определяет размеры орбит у планет, и был восхищен той же теоремой, что восхитила Платона (это и в самом деле очень красивая теорема). По его гипотезе размеры орбит определяются правильными многогранниками: если мы будем описывать их друг вокруг друга, перемежая сферами между любыми двумя многогранниками, то радиусы этих сфер – согласно гипотезе Кеплера – окажутся в тех же пропорциях, что и радиусы орбит.

Красивая идея, хотя и совершенно нелепая. И в ней снова отсутствует динамика. Когда Кеплер много позже стал изучать, как планеты движутся, небесные врата ему открылись.

Мы теперь описываем мир, каким он становится, а не каков он есть. Ньютонова механика, уравнения Максвелла, квантовая механика, другие современные теории говорят нам, как происходят события, а не как устроены вещи. Мы понимаем биологию, изучая, как эволюционируют и как живут живые существа. Мы понимаем психологию (не очень-то понимаем, пока еще только совсем чуть-чуть), изучая, как мы взаимодействуем друг с другом, как думаем… Мы понимаем мир в его становлении, а не в его бытии.

Сами вещи – тоже события, только ставшие на какое-то время монотонными[73]. Прежде чем превратиться снова в пыль. Потому что рано или поздно все, очевидно, должно снова превратиться в пыль.

Отсутствие времени поэтому не означает, что все застыло в неизменности. Оно означает, что непрекращающееся становление, охватившее мир, не связано никакими сроками линейно упорядоченного времени, не отмеряется никаким гигантским тиканьем. И даже не укладывается в четырехмерную геометрию. Это неопределимая и неупорядоченная сеть квантовых событий. Мир скорее как Неаполь, а не как Сингапур.

И если мы под “временем” понимаем не что иное, как становление, то всякая вещь в мире и есть время: существует только то, что находится во времени.

Глава 7

Неадекватность грамматики

Ныне со снежной белизною

мы простились.

Зелень явилась

травой на поле

и листвой на деревьях;

и опять весны грациозная легкость

к нам возвращается.

Вот так и кружится время:

каждый час у нас света частицу

уносит, напоминая,

что невозможно бессмертье для нас.

Мороз пересилит эти теплые ветры

(iv 7)

Обычно мы называем “реальными” лишь те вещи, которые существуют сейчас. В настоящем. Не то, что существовало в прошлом или будет существовать в будущем. Мы говорим, что вещи в прошлом или в будущем “были” реальными или “будут” реальными, но они не реальны сейчас.

Философы называют “презентизмом” философское учение, утверждающее, что только настоящее реально, прошлое и будущее не таковы, а реальность эволюционирует в другую, последующую.

Думать так больше не получится, если настоящее окажется неопределимо глобально, если выяснится, что мы можем определить его лишь вблизи себя и неточно. Если мы не можем определить настоящее вдали от себя, то что тогда реально во Вселенной? Что существует во Вселенной сейчас?

Диаграммы вроде тех, что мы видели в предыдущей главе, описывают полную эволюцию пространства-времени на одном рисунке: на нем представлено не какое-то одно время, а все времена вместе. Они как последовательность фотографий бегущего человека или как книга, в которой рассказ разворачивается на протяжении лет. Это схематическое изображение какой-то одной возможной истории мира, а вовсе не одно моментальное его состояние.

Первый рисунок изображает, как мы думали о временнóй структуре мира до Эйнштейна. Совокупность реальных событий сейчас, в данный момент времени, выделена широкой полосой:

Но второй рисунок лучше показывает временнýю структуру мира, и на нем нет ничего похожего на настоящее. Настоящего нет. И тогда что же реально сейчас?

Физика ХХ века, на мой взгляд, совершенно недвусмысленно показывает, что наш реальный мир не описывается презентизмом: не существует глобального объективного настоящего. Самое большее, что у нас есть, – это относительное настоящее, определенное для движущегося наблюдателя, но тогда реальное для меня отличается от реального для вас, а мы-то хотим пользоваться словом “реальный” насколько это возможно объективно. Стало быть, мы не можем думать о мире в терминах сменяющихся презентаций реального[74].

Каков же выбор?

Философы называют “этернализмом” учение о том, что всякое изменение с течением времени иллюзорно: настоящее, прошлое и будущее в равной мере реальны и в равной мере существуют. Этернализм подразумевает, что все пространство-время целиком, изображенное на рисунках выше, существует как одно целое, в котором ничто не меняется. Ничто на самом деле не течет[75].

Те, кто защищает этот взгляд на реальность, этернализм, часто цитируют Эйнштейна, который писал в одном из своих последних писем:

Для людей вроде нас, тех, кто верит в физику, различие между прошлым, настоящим и будущим – всего лишь неизжитая иллюзия[76].

Эта идея получила распространение под названием “блок-вселенная” (block-universe по-английски), суть которой в следующем: обо всей истории Вселенной с необходимостью надо думать как о едином блоке, целиком одинаково реальном, и переход от одного момента времени к последующему – нечто совершенно иллюзорное.

И что же, вот это – этернализм, теория блок-вселенной – единственный оставшийся нам способ думать о мире? Мы должны думать о мире, с его прошлым, настоящим и будущим, как о едином настоящем, все части которого существуют в одном и том же смысле? Ничто не меняется и все неподвижно? Всякое изменение – всего лишь иллюзия?

Нет. Я так не думаю.

Тот факт, что мы не можем упорядочить Вселенную в единую последовательность по срокам времени, не означает, что ничто в ней не меняется. Это означает лишь, что эти изменения не могут быть упорядочены в единую последовательность: временнáя структура мира сложнее, чем простое линейное расположение мгновений. Не поэтому оно не существует, не поэтому оно иллюзорно[77].

Различие между прошлым, настоящим и будущим не иллюзорно. Такова временнáя структура мира. Но временнáя структура мира – это не структура презентизма. Временны́е отношения между событиями сложнее, чем мы думали раньше, но это вовсе не значит, что теперь они совсем отменены. Отношения “ребенок – родитель” не устанавливают глобального порядка, но не потому, что они иллюзорны. Если нас всех невозможно выстроить в одну линейку, то вовсе не потому, что между нами нет никаких отношений. Изменения, случайности вовсе не иллюзорны. Обнаруженное нами заключается в том, что они не выстраиваются в глобальный порядок[78].

Вернемся теперь к исходному вопросу. Что “реально”? Что “существует”?

Ответ заключается в том, что данный вопрос плохо поставлен: это может быть и все, и ничего. Прилагательное “реальный” амбивалентно, у него могут быть тысячи значений. У глагола “существовать” и того больше. На вопрос “Существует ли деревянная кукла[79], у которой растет нос, когда она врет?” можно ответить “Ну конечно! Это же Пиноккио!”, а можно и так: “Нет, не существует. Это все выдумки Коллоди”. Оба ответа в равной степени корректны, поскольку используют слово “существовать” в различных значениях.

Имеется великое разнообразие смыслов, которые могут подразумеваться, когда мы говорим, что нечто существует: закон, камень, нация, война, герой комедии, бог нашей религии, бог не нашей религии, великая любовь, число… каждая из этих сущностей в каком-то смысле “реальна”, то есть “существует”, но в каждом случае в своем смысле, отличном от прочих. Мы можем каждый раз спрашивать, в каком смысле нечто существует, а в каком – нет (Пиноккио существует как литературный персонаж, но не существует как зарегистрированный гражданин Италии) или существует ли оно в каком-то строго определенном смысле (существует ли правило, запрещающее рокировку после хода ладьей?). Спрашивать вообще, “что существует” или “что реально”, можно только тогда, когда мы хотим уточнить, в каких случаях будет правильно употребить этот глагол или это прилагательное[80]. Это вопрос о грамматике, а не о природе.

Природа, со своей стороны, такова, какова она есть, и мы ее мало-помалу познаем. Если наша грамматика и наша интуиция не соответствуют познанному, ничего страшного: нам надо постараться привести их в соответствие.

В грамматиках большинства современных языков глаголы спрягаются в “настоящем”, “прошедшем” и “будущем” временах. Это не приспособлено для того, чтобы говорить о реальной временнóй структуре мира, более сложной. Грамматика сложилась в соответствии с нашим ограниченным опытом, прежде, чем нам стало известно, что ее недостаточно для описания богатой структуры мира.

Все, что нас смущает, когда мы пытаемся разобраться с открытием, что не существует объективного глобального настоящего, сводится к единственному факту несоответствия нашей грамматики, организованной вокруг абсолютной дистинкции “прошлое – настоящее – будущее”, обнаруженной ее частичности, ее справедливости лишь в непосредственной близости к нам. Структура реальности – не та, что предполагается структурой грамматики. Мы говорим о некотором событии, что оно либо “случается”, либо “случилось”, либо “случится”. Но наша грамматика не позволяет нам сказать, что оно уже “случилось” по отношению ко мне, но все еще “случается” по отношению к вам.

Мы не можем продолжать жить с неадекватной грамматикой. Из античного мира у нас есть текст, в котором говорится, когда речь заходит о сферичности Земли:

Для тех, кто стоит внизу, вещи сверху находятся внизу, а вещи снизу – наверху […] и так для всей Земли[81].

При первом прочтении фраза кажется нагромождением бессмыслиц. Как может быть, чтобы “вещи сверху” находились внизу? Это ничего не значит! Как мрачное “Зло есть добро, добро есть зло”[82] в “Макбете” у Шекспира. Но если перечитать ее, думая при этом о форме Земли, фраза становится прозрачной: автор говорит об антиподах (жителях Австралии), для которых направление “сверху вниз” в точности совпадает с направлением “снизу вверх” для жителей Европы. Это означает, что направление “вверх” изменяется при переходе от одной точки земной поверхности к другой. Или что находящееся вверху по отношению к жителю Сиднея находится внизу по отношению к нам. Автор этого текста, написанного почти две тысячи лет назад, боролся за то, чтобы приспособить свой язык и свою интуицию к новому открытию: тому факту, что Земля – шар и у слов “верх” и “низ” значение меняется при перемещении отсюда туда, а не остается постоянным и универсальным, как думали раньше.

Мы находимся в том же положении. Мы боремся за то, чтобы адаптировать свой язык и свою интуицию к новым открытиям – тому факту, что у слов “прошлое” и “будущее” нет универсального значения, оно изменяется от места к месту. Ничего иного.

В мире есть место для изменения, в нем есть временнáя структура отношений между событиями, которая может быть чем угодно, но только не иллюзией. Происходящее не подчиняется глобальному упорядочению по срокам. Есть упорядочение местное и запутанное, и его нельзя описать в терминах единого и глобального срока.

А что же процитированная фраза Эйнштейна? Не кажется ли вам, что он думал нечто прямо противоположное? Такое тоже возможно, но без уверенности, поскольку что бы он ни писал, мы чувствуем себя обязанными воспринимать это как слова оракула. Эйнштейн же менял свое мнение по центральным вопросам неоднократно, и мы можем найти среди его высказываний и явные ошибки, и очевидные противоречия[83]. Но в этом случае все оказалось намного проще. Или намного глубже.

Эйнштейн написал эту фразу по случаю смерти Микеле Бессо. Микеле Бессо был его самым дорогим другом, товарищем по размышлениям и спорам со времен учебы в университете в Цюрихе. Письмо, где она появляется, адресовано не физикам или философам, оно адресовано семье, в частности сестре Микеле. Предыдущая фраза такова:

И вот сейчас Микеле покинул этот странный мир немного раньше меня. Это ничего не значит…

Это письмо было написано не для того, чтобы обсудить структуру мира; оно написано, чтобы утешить скорбящую сестру. Нежное письмо, подчеркивающее духовную близость Микеле и Альберта. В этом письме, где Эйнштейн говорит о собственном горе по поводу смерти друга всей своей жизни, он, очевидно, отдает себе отчет и в приближении своей собственной смерти. Письмо наполнено глубокими чувствами, в нем иллюзорность и эмоциональное неприятие времени не относятся к физическому времени. Речь о собственной жизни. Хрупкой, краткой, полной иллюзий. Эта фраза о вещах куда более глубоких, чем физическая природа времени.

Эйнштейн умер 18 апреля 1955 года, через месяц и три дня после смерти своего друга.

Глава 8

Динамика как отношения

Тот срок, что нам отведен,

истечет однажды, отмерен точно,

и окажемся в челне мы,

к берегам направляясь

еще горшим

(II 9)

Как же построить принципиальное описание мира, в котором все происходит, но в котором нет изменяющегося времени? В котором нет общего времени и нет привилегированного направления изменений?

Самым простым образом. Тем самым образом, которым мы думали о мире до того, как Ньютон сумел всех нас убедить в необходимости для времени единой общей переменной.

Переменная времени для описания мира вообще не нужна. Нужны переменные, которые можно наблюдать, воспринимать, при случае измерять. Длина дороги, высота дерева, температура лба, вес буханки хлеба, цвет неба, число звезд на небосклоне, эластичность бамбука, скорость поезда, давление ладони на плечо, скорбь утраты, положение стрелки, высота солнца над горизонтом… Таковы термины, в которых мы описываем мир. Количества и свойства, которые мы видим постоянно меняющимися. В этих изменениях мы видим определенную закономерность: камень падает быстрее, чем легкое перо. Луна и Солнце движутся по небу согласно, снова и снова встречаясь друг с другом по прошествии месяца… Среди этих изменяющихся количеств и свойств мы видим такие, что регулярно возвращаются к одним и тем же взаимным соотношениям: число дней, фазы луны, высота солнца над горизонтом, положение стрелок на циферблате. Их удобно использовать в качестве системы отсчета: мы увидимся снова через три дня после следующей луны, когда солнце достигнет высшего подъема над горизонтом. Встретимся завтра, когда на часах будет 4.35. Мы находим достаточное количество переменных, вполне согласованных друг с другом, и нам удобно их использовать при обсуждении вопроса “когда?”.

При этом нет никакой необходимости выбирать одну особую переменную, объявляя ее “временем”. Но если мы хотим строить науку, надо выработать какую-то теорию, которая говорила бы нам, как разные переменные изменяются по отношению друг к другу. То есть как изменяется одна, когда изменяются другие. Так должна быть построена фундаментальная теория мира; нам не нужно единой переменной для времени, нам нужно только уметь определять, как наблюдаемые нами вещи изменяются одна по отношению к другой. То есть – какие связи мы могли бы установить между этими переменными[84].

Фундаментальные уравнения квантовой гравитации, по сути, построены именно так: в них нет одной переменной времени, они описывают мир, указывая на возможные связи между переменными величинами[85].

Первый раз уравнение квантовой гравитации, не содержащее времени, было написано в 1967 году. Его вывели два американских физика – Брайс Девитт и Джон Уилер, сейчас оно называется уравнением Уилера – Девитта[86].

Сначала никто не понимал, что означает уравнение без переменной времени. Вероятно, даже сами Брайс и Джон. (Уилер: “Объяснить время? Невозможно, не объяснив существования. Объяснить существование? Невозможно, не объяснив времени. Вскрыть глубинную невидимую связь между временем и существованием […] вот задача на будущее”)[87]. Вопрос обсуждался долго и бурно. Проводились конференции, шли дебаты, проливались чернильные реки[88]. Но когда пыль улеглась, многое стало понятнее. Нет ничего удивительного в том, что в фундаментальных уравнениях квантовой гравитации отсутствует переменная времени. Это всего лишь следствие того, что на фундаментальном уровне не существует такой единой специальной переменной.

Теория не описывает, как эволюционируют вещи со временем. Она описывает, как изменяются вещи по отношению друг к другу[89], как образуются факты мира, объединенные связями с другими. Вот и все.

Брайс и Джон давно уже не с нами. Я знал их обоих, оба вызывают у меня глубокое уважение и восхищение. В Марселе, в моем университетском кабинете, на стене висит письмо, полученное мной от Джона Уилера после того, как он познакомился с моими первыми работами по квантовой гравитации. Я часто перечитываю его со смешанным чувством ностальгии и гордости. Мне хотелось во время наших немногочисленных встреч расспросить его о гораздо большем, чем удалось. В последний раз я видел его в Принстоне, мы с ним долго прогуливались. Он говорил старческим надтреснутым голосом, мешавшим мне понимать многое из сказанного, но я не решался переспрашивать. Теперь его нет. Я не могу его больше ни о чем спросить, не могу рассказать ему, о чем думаю. Я больше не могу сказать ему, что его идеи мне кажутся правильными, что они вели меня за собой на протяжении всей моей исследовательской жизни. Я не могу больше сказать ему о своей уверенности, что именно он первым приблизился к разгадке тайны времени в квантовой гравитации. Потому что его, здесь и сейчас, больше для нас нет. Это время для нас. Воспоминания и ностальгия. Горечь утраты.

Но не утрата вызывает горечь. Она возникает из любви и привязанности. Если бы не было любви, не было бы привязанности, то не было бы и горечи утраты. И поэтому и горечь утраты – это благо, и она даже, по сути, прекрасна, ведь ее питает то, что дает жизни смысл.

С Брайсом я познакомился в Лондоне, когда первый раз отправился туда на поиски группы, занимающейся квантовой гравитацией. Я был юношей, увлеченным этой таинственной материей, которой тогда в Италии не занимался никто; он же был гуру. Я поехал в Имперский колледж на встречу с Крисом Ишемом, и когда я туда добрался, мне сказали, что он на террасе последнего этажа. И действительно: за столом сидели Крис Ишем, Карел Кучар и Брайс Девитт, три основных автора, чьи работы я изучал последние годы. Я помню то сильное чувство, которое испытал, наблюдая через стекло террасы их безмятежную беседу. Я не осмеливался подойти и прервать их. Они казались мне тремя великими мастерами дзен, изрекающими непостижимые истины с загадочными улыбками на лицах. Наверное, они всего лишь решали, куда пойти ужинать. Я вспоминаю об этом и понимаю, что тогда все они были моложе меня сегодняшнего. И это тоже время. Странное обращение перспективы. Незадолго до смерти Брайс дал длинное интервью в Италии, которое потом вошло в его книгу[90], и только тогда мне стало ясно, что он следил за моими работами с гораздо большим вниманием и симпатией, чем я мог себе представить, судя по нашим беседам, содержавшим больше критики, чем похвал.

Джон и Брайс были для меня духовными отцами. Мучимый жаждой познания, я находил в их идеях утоляющую ее воду, чистую, новую, освежающую. Спасибо, Джон, спасибо, Брайс. Мы, человеческие существа, живем эмоциями и мыслью. Мы обмениваемся ими, когда оказываемся в одном месте и в одно время, разговаривая, глядя друг другу в глаза, соприкасаясь. Сеть таких контактов и встреч питает нас, да мы сами и есть эта сеть контактов и встреч. Но в действительности нам нет нужды оказываться для этого в одном месте в одно время. Мысли и чувства, которые нас связывают, легко переносятся через моря, проникают сквозь десятилетия, а иногда и века. Они ложатся на тонкие листы бумаги или танцуют между микрочипами компьютеров. Мы образуем часть сети, простирающейся далеко за пределы немногих дней наших жизней, немногих квадратных метров, что мы покрываем своими шагами. Даже эта книга – одна из ее нитей…

Но я отвлекся. Воспоминания о Джоне и Брайсе направили мою мысль в сторону. Все, что я хотел сказать в этой главе, – это то, что они нашли простейшую форму для уравнения, описывающего динамику мира. Динамику мира можно представить уравнением, устанавливающим, какие отношения связывают все описывающие его переменные. Все на равных. Оно описывает все, что может произойти, все возможные корреляции между переменными. Ничего больше.

Это элементарная форма мировой динамики, и нет необходимости говорить о “времени”. Мир без переменной времени – это не сложный мир.

Это сеть связанных друг с другом событий, где все задействованные переменные соблюдают вероятностные законы, большую часть которых, как это ни поразительно, мы можем выписать. Это прозрачный, продуваемый ветрами мир, полный красоты горной цепи или пересохших, потрескавшихся губ подростка.

Элементарные квантовые события и спиновые сети

Уравнения петлевой квантовой гравитации[91], над которой я работаю, – это современная версия теории Уилера – Девитта. В эти уравнения не входит переменная времени.

Переменные теории описывают поля, из которых складывается обычная материя – фотоны, электроны, другие компоненты атомов, – и гравитационные поля – на равных правах со всеми прочими. Петлевая теория – это не одна из теорий, объединяющих все. И она вовсе не претендует на то, чтобы стать “окончательной”. Эта теория состоит из нескольких частей, хотя и связанных, но различных; она претендует “всего лишь” на то, чтобы непротиворечиво описать мир, каким мы его к настоящему времени смогли узнать и понять.

Поля обнаруживают свою зернистость в виде элементарных частиц, фотонов и квантов гравитации, или “квантов пространства”. Эти элементарные зерна не погружены в пространство – они сами его образуют. Или лучше так: пространственность мира – это сеть их взаимодействий. Они не существуют и во времени: они непрерывно взаимодействуют друг с другом, более того – существуют не иначе, как конечные точки некоторого непрекращающегося взаимодействия. И это взаимодействие представляет собой элементарное мировое происшествие – и в нем заключается элементарная минимальная форма времени, она не ориентирована, не упорядочена по срокам ни в линейную, ни даже в какую-то гладкую криволинейную геометрию, вроде той, что была описана Эйнштейном. Есть лишь действие и противодействие, в которых кванты актуализируются в самом акте взаимодействия лишь в отношении его участников.

Динамика всех этих взаимодействий обладает вероятностным характером. Вероятность, что нечто произойдет – при условии, что происходит что-то другое, – в принципе вычисляема с помощью уравнений теории.

Мы не можем рассчитать полной карты, полной геометрии всего происходящего в мире, а из этих происшествий – всего прохождения времени, так как они привязаны только к одному взаимодействию и в отношении одной физической системы, вовлеченной в это взаимодействие. Мир подобен множеству точек зрения одних по отношению к другим; “мир, наблюдаемый со стороны”, – это чушь: нет никакого “со стороны”, если мы говорим о мире.

Элементарные кванты гравитационного поля живут на планковском масштабе. Это элементарные зерна, вплетающиеся в подвижную ткань, которой Эйнштейн заменил абсолютные пространство и время Ньютона. Это они – и взаимодействия между ними – ответственны за то, что возникает пространственная протяженность и временнáя длительность.

Интуитивное представление элементарных пространственных зерен (или спиновая сеть)

Отношения пространственной смежности связывают пространственные зерна в сети. Их называют спиновой сетью. Слово “спин” своим происхождением обязано математике, описывающей пространственные зерна, или, что то же, симметрию пространства[92]. Единичное кольцо из спинов называется “петлей” (anello по-итальянски или loop по-английски), что и дает название всей теории (по-английски loop theory). Сети, в свою очередь, трансформируются одна в другую дискретными скачками, которые в теории описываются структурами, получившими название “спиновая пена”[93].

Череда таких скачков порождает ткань, проявляющуюся на больших масштабах как гладкая пространственно-временная структура. На малых масштабах теория описывает “квантовое пространство-время”, флуктуирующее, вероятностное и дискретное. На этом масштабе есть только яростно кишащие кванты, то появляющиеся, то исчезающие.

Интуитивное представление спиновой пены (spinfoam)

Это мир, с которым я пытаюсь ежедневно посчитаться – в обоих смыслах слова. Это необыкновенный мир, но не бессмысленный.

В моей исследовательской группе в Марселе, например, мы пытаемся посчитать, какое время необходимо для взрыва черной дыры, когда она проходит через квантовую фазу.

В этой фазе внутри черной дыры и в непосредственной близости от нее нет единого и определенного пространства-времени. А есть квантовая суперпозиция спиновых сетей. Подобно тому как электрон между моментом эмиссии и моментом поглощения его экраном может быть представлен в виде вероятностного облака, из-за чего ему нельзя приписать какую-то определенную траекторию, так же и квантовый распад черной дыры проходит фазу безудержных флуктуаций времени, то есть квантовой суперпозиции различных времен, и возвращается к определенности позже, уже после взрыва.

Для этой промежуточной фазы, когда время совсем не определено, у нас есть уравнения, которые говорят нам, что там происходит. В этих уравнениях нет времени.

Это мир, описываемый петлевой теорией.

Уверен ли я, что это правильное описание мира? Нет, не уверен, но это единственный непротиворечивый и полный способ, известный нам сегодня и позволяющий понимать пространство-время, не пренебрегая его квантовыми свойствами. Петлевая квантовая гравитация показывает, что создать непротиворечивую теорию без фундаментальных пространства и времени – и тем не менее позволяющую делать количественные предсказания – возможно.

В теории этого рода пространство и время больше не служат всеобъемлющими общими формами мира. Они – приближенные описания квантовой динамики, которая не знает ни пространства, ни времени. Только события и связи. Это безвременный мир элементарной физики.

Часть третья

Источники времени

Глава 9

Время – это неведение

Не выпытывай,

как ты или я дни окончим,

Левконоя, –

это сокрыто от нас с тобой –

и не гадай ты на числах мудреных

(i 11)

Есть время рождаться и время умирать, время плакать и время танцевать, время убивать и время лечить. Время разрушать и время строить[94]. До сих пор все это было время разрушать время. Теперь наступает время собирать время нашего опыта. Искать его источники. Понять, откуда оно взялось.

Если в элементарной динамике мира все переменные эквивалентны, то что же мы, люди, называем “временем”? Что измеряют мои часы? Что всегда бежит вперед и никогда не возвращается вспять? И почему? Пусть этого не будет в элементарной грамматике мира, согласен, но что это?

Многие вещи не составляют части элементарной грамматики мира, а просто “возникают” каким-то образом. Вот примеры.

• Кот – это вовсе не часть элементарных ингредиентов нашего мира. Он сложный комплекс, который раз за разом возникает в различных частях нашей планеты.

• Группа мальчишек на лугу. Хотят посоревноваться. Разбиваются на команды. Мы поступим так: пусть двое самых предприимчивых выбирают себе партнеров, выигрывая право выбора очередного игрока в чет и нечет. В конце этой торжественной процедуры получаем две команды. Где же они были перед началом всей церемонии? Нигде. Они возникли как ее результат.

• Откуда взялись понятия “верх” и “низ”, которые так хорошо нам знакомы, но которых нет в элементарных уравнениях нашего мира? От Земли, на которой мы живем. “Верх” и “низ” – это что-то такое, что возникает при некоторых обстоятельствах во Вселенной. В частности, благодаря близости значительных масс.

• Высоко в горах мы смотрим на белое облако, оно заполняет долину, словно море. Его поверхность лучиста и ясна. Мы спускаемся в долину. Воздух теряет прозрачность и становится влажным, небо уже не голубое, вокруг – неплотный туман. Куда делась ясная поверхность облака? Она исчезла. Исчезновение было постепенным: нет никакой поверхности, которая отделяла бы туман от прозрачного воздуха на высоте. Это была иллюзия? Нет, это был взгляд издалека. Если немножко подумать, то мы поймем, что так происходит с любой поверхностью. Этот стол из плотного мрамора покажется мне облаком, если я стану маленьким как атом. Сфумато затянет все в мире, если на него взглянуть вблизи. А где именно кончается гора и начинается равнина? Где кончается пустыня и начинается саванна? Мы режем мир толстыми ломтями. Мы понимаем мир в терминах, значимых для нас, он возникает в каком-то определенном масштабе.

• Мы видим, как небо вращается вокруг нас изо дня в день, но ведь на самом деле это вращаемся мы сами. Привычное зрелище вращающейся Вселенной – иллюзия? Нет, это реальность, но в ней не только космос. В ней также наши отношения с Солнцем и звездами. Мы понимаем это, задавшись вопросом: а как движемся мы? Вращение космоса возникает из отношения между космосом и нами.

Во всех этих примерах нечто реальное – кот, команда мальчишек, верх и низ, поверхность облака, вращение космоса – все возникает из мира, в котором на каком-то более простом уровне нет ни котов, ни футбольных команд, ни верха и низа, ни поверхности облака, ни вращения космоса… Время каким-то образом возникает в мире без времени, подобно тому как нечто возникает в каждом из приведенных примеров.

Реконструкция времени начинается именно здесь, двумя главами – этой и следующей; они короткие и носят технический характер. Если вы найдете их слишком сложными, смело переходите сразу к главе 11. Оттуда мы будем шаг за шагом возвращаться к более “человеческим” предметам.

Термическое время

В безумии молекулярного термического перемешивания всего со всем непрерывно изменяются все переменные, какие только могут изменяться.

Однако есть одна, которая не изменяется, – полная энергия системы (изолированной). Между энергией и временем есть строгая связь. Энергия и время образуют характерную пару величин, такие пары физики называют “сопряженными”, – как положение и импульс или направление и величина углового момента. Оба члена такой пары привязаны друг к другу. С одной стороны, знать, что такое энергия системы[95] – как она связана с другими переменными, – это то же самое, что знать, как течет время, потому что уравнения, описывающие эволюцию системы во времени, следуют из выражения для ее полной энергии[96]. С другой стороны, энергия сохраняется во времени, то есть не может изменяться даже тогда, когда изменяется все остальное. В своем тепловом возбуждении система[97] проходит через все возможные конфигурации, обладающие данной энергией, но только через них. Совокупность всех таких конфигураций – их наше расфокусированное макроскопическое зрение не различает – это и есть “состояние (макроскопического) равновесия”: безмятежный стакан с холодной водой.

Обычный способ интерпретировать связь между равновесием и временем заключается в том, чтобы понимать время как нечто абсолютное и объективное; энергия – это то, что управляет эволюцией системы во времени; система в состоянии равновесия перемешивает различные конфигурации с одним и тем же значением энергии. По общему соглашению логика интерпретации этих связей такова:

время → энергия → макроскопическое состояние[98][99].

Но те же самые связи можно прочитать иначе – в противоположном направлении. То есть наблюдение лишь макроскопического состояния, что означает позволить перемешиваться всем переменным, ни одна из которых не сохраняется, или – смотреть на мир расфокусированным взором, может интерпретироваться как перемешивание, сохраняющее энергию, а она, в свою очередь, порождает время:

макроскопическое состояние → энергия → время[100].

Такой взгляд открывает новую перспективу: в элементарной физической системе, где нет никакой привилегированной переменной, которая вела бы себя как “время”, где все переменные – одного уровня, но на которую мы смотрим своим расфокусированным взором и видим только макроскопические состояния, в такой системе обобщенное макроскопическое состояние определяет время.

Повторю этот момент, поскольку он ключевой: всякое макроскопическое состояние (не учитывающее деталей) дает нам какую-то особую переменную, обладающую некоторыми характеристиками времени.

Иными словами, время возникает просто из расфокусированности взгляда. Больцман понял, что тепловое поведение есть следствие размытия картины: оно рождается из того факта, что внутри стакана с водой есть целое море микроскопических переменных, которые остаются нам невидимы. Число всех возможных микроскопических состояний этой воды – это ее энтропия. Но справедливо также нечто большее: само по себе размытие картины порождает особую переменную – время.

В фундаментальной релятивистской физике, где никакая переменная априори не играет роли времени, мы вольны повернуть вспять взаимосвязь между макроскопическим состоянием и эволюцией во времени: не эволюция системы во времени определяет ее состояние, а состояние, размытая картина, определяет время.

Время, определенное таким образом на основании макроскопического состояния, называется “термическим”. В каком смысле оно является временем? С микроскопической точки зрения в нем нет ничего специального, это такая же переменная, как и любая другая. Но с макроскопической точки зрения у нее есть решающее дело свойство – среди огромного количества переменных одного и того же уровня только термическое время ведет себя сходным образом с тем, что мы привыкли называть “временем”, так как его связи с макроскопическими состояниями в точности таковы, как их описывает термодинамика.

Но это вовсе не универсальное время. Оно рождено единственным макроскопическим состоянием, то есть какой-то одной размытой картиной, неполнотой какого-то определенного описания системы. В следующей главе мы обсудим происхождение этой расфокусировки. Но сперва сделаем другой шаг, приняв во внимание квантовую механику.

Квантовое время

Роджер Пенроуз – один из самых ярких ученых среди тех, кто занимается проблемами пространства и времени[101]. Он пришел к выводу, что релятивистская физика не может считаться несовместимой с нашим ощущением текучего времени, но и не представляется достаточной, чтобы его объяснить. Он предположил, что недостающее звено можно получить, приняв во внимание квантовое взаимодействие[102]. Величайший французский математик Ален Кон нашел выразительный способ продемонстрировать роль, которую квантовое взаимодействие играет в рождении времени.

Когда вследствие взаимодействия у молекулы появляется какая-то конкретная координата, ее состояние изменяется. То же самое справедливо и в отношении скорости. Если конкретизация скорости предшествует конкретизации положения, состояние молекулы оказывается отличным от того, в котором она будет находиться, если сроки двух событий поменять местами. Порядок имеет значение. Если я измеряю сначала положение электрона, а потом его скорость, его состояние изменится иначе, чем при измерении сначала скорости, а потом положения.

Это называется “некоммутативностью” квантовых переменных, потому что положение и скорость “не коммутируют” – в том смысле, что их измерения нельзя безнаказанно менять местами. Некоммутативность определяет очередность и, следовательно, зародыш временнóй зависимости в определении физических величин. Определить физическую величину – это не изолированный акт, определение подразумевает взаимодействие. Результат таких взаимодействий зависит от их очередности, и в этой очередности – уже простейшая форма временны́х сроков.

Вполне возможно, что именно сам факт зависимости результата взаимодействий от их очередности образует корень временнóй последовательности событий в мире. В этом и состоит феноменальная идея, предложенная Коном: первый зародыш временнóго характера элементарных квантовых переходов заключен в том факте, что они естественно (частично) упорядочены.

Кон дал и утонченную, изысканно математическую версию этой идеи: показал, что разновидность временнóго потока неявно определена некоммутативностью физических переменных. По причине такой некоммутативности совокупность физических переменных системы образует математическую структуру, известную как “некоммутативная алгебра фон Неймана”, и Кон показал, что такие структуры содержат в себе неявно определенный поток[103].

Что удивительно, существует непосредственная связь между потоком, определенным Аленом Коном для квантовых систем, и термическим временем. Кон доказал, что в квантовой системе термические потоки, определяемые различными макроскопическими состояниями, эквивалентны с точностью до некоторых внутренних преобразований симметрии[104] и все вместе образуют в точности поток Кона[105]. Выражаясь проще: и время, определяемое по макроскопическим состояниям, и время, определяемое из квантовой некоммутативности, оказываются разными аспектами одного и того же феномена.

Именно это самое термическое время, оно же квантовое, по моему глубокому убеждению, и есть та самая переменная, которую мы называем “временем” в нашей реальной Вселенной, где никакой переменной “время” на фундаментальном уровне не существует.

Присущая квантовому миру неопределенность рождает расфокусированность, больцмановскую размытость, которая гарантирует – вопреки всему, что подразумевается классической физикой, – непредсказуемость мира, неизбывную даже тогда, когда все, что могло быть измерено, будет измерено.

Оба источника размытости – и то, что всякая физическая система состоит из миллиардов молекул, и квантовая неопределенность – складываются в сердце времени. Темпоральность на самом глубоком уровне связана с расфокусировкой. А расфокусировкой мы называем факт своего принципиального незнания мира на уровне его микроскопических деталей. Физическое время при окончательном анализе оказывается выражением нашего незнания мира. Время – это неведение.

Ален Кон вместе с двумя друзьями написал маленький научно-фантастический роман. Шарлотте, главному персонажу романа, удается на мгновение получить полную информацию о мире, без расфокусировки.

Шарлотта начинает видеть мир напрямую, за пределами времени:

Мне выпал немыслимый шанс воспринимать свое естество глобально, не в какой-то особый момент его существования, а, так сказать, целиком. Я могла сравнить его ограниченность в пространстве, с которой все легко мирятся, с его конечностью во времени, которая, напротив, вызывает так много эмоций.

И при возвращении во время:

Мне казалось, что я теряю всю бесконечную информацию квантовой картины, и этой потери было достаточно, чтобы неумолимо затягивать меня в реку времени.

Рождающееся при этом переживание – это переживание времени:

Это возникновение времени мне казалось каким-то вторжением, рождающим замешательство в мыслях, тревогу, страх, чувство растворения в чем-то внешнем[106].

Наша размытая и неопределенная картина реальности выделяет переменную, термическое время, которая обнаруживает некое особое свойство, уподобляющее эту переменную тому, что мы называем “временем”: она правильным образом связана с состояниями равновесия.

Термическое время связано с термодинамикой, то есть с теплом, но оно еще не полностью совпадает со временем нашего опыта, поскольку не делает различия между прошлым и будущим, у него нет направления, без которого мы не можем говорить о течении. Так что до времени нашего опыта мы пока не добрались.

Откуда же берется это различие прошлого и будущего, столь важное для нас?

Глава 10

Перспектива

В глубине своего всеведения,

как в ночи непроглядной,

скрывают боги

толику дней наших,

дней грядущих,

смеясь над людьми,

трепещущими в страхе

(iii 29)

Вся разница между прошлым и будущим может быть сведена к тому единственному факту, что в прошлом энтропия мира была ниже[107]. Почему энтропия была ниже в прошлом?

В этой главе излагается одна идея, позволяющая прийти к возможному ответу на этот вопрос, “если соизволят выслушать мой ответ на этот вопрос и заключающуюся в нем необузданную, возможно, догадку”[108]. Я не уверен, справедлив ли этот ответ, но идея мне очень нравится[109]. Она многое позволяет прояснить.

Наше дело крутиться!

Каковы бы мы, человеческие существа, ни были, мы остаемся частью природы, фрагментом колоссальной космической фрески, одним из фрагментов среди множества других.

Между нами и всем остальным миром есть определенные физические взаимодействия. Очевидно, далеко не все переменные, описывающие мир, зависят от нас и от той части мира, к которой мы принадлежим. Что-то подобное справедливо будет сказать лишь о мельчайшей части всех этих переменных; большинство же из них не взаимодействуют с нами. Мы для них неведомы, а они неведомы для нас. Поэтому различные конфигурации мира кажутся нам тождественными. Физическое взаимодействие между мной и стаканом воды – двумя фрагментами этого мира – никак не зависит от движения конкретных молекул воды. Точно так же взаимодействие между мной и далекой галактикой – двумя фрагментами этого мира – не позволит мне узнать, что в точности там в ней происходит. Из-за этого наша картина мира размыта. Из-за того что мы слепы ко многим переменным, описывающим взаимодействие между нами и той частью мира, с которой мы соотносимся и которой принадлежим.

Эта размытость лежит в основе теории Больцмана[110]. Из этой размытости рождаются понятия тепла и энтропии, а с этими двумя связаны все явления, ответственные за течение времени. Энтропия системы, в частности, – это прямое проявление размытости картины мира. Энтропия зависит от того, что именно я не вижу, так как этим определяются неразличимые конфигурации. Одна и та же микроскопическая конфигурация может оказаться высокоэнтропийной по отношению к одному способу размытия и низкоэнтропийной – по отношению к другому. А само размытие, в свою очередь, – это отнюдь не ментальная конструкция: она зависит от реального физического взаимодействия, и поэтому энтропия системы зависит от того, в каких физических взаимодействиях эта система участвует[111].

Зависимость энтропии от того, как именно размывается картина, не означает ее произвольности или субъективности. Это означает, что энтропия относительна, как, например, скорость. Скорость какого-нибудь объекта не зависит только от самого этого объекта: это свойство объекта по отношению к другому объекту. Скорость ребенка, бегущего по вагону поезда, имеет одно значение по отношению к поезду (около одного шага в секунду) и совсем другое по отношению к земле (около сотни километров в час). Если мама закричит ему “Стой!”, это вовсе не будет означать, что она хочет, чтобы он выпрыгнул в окно и остановился относительно земли. Она хочет, чтоб он остановился относительно поезда. Скорость – это свойство одного тела по отношению к другому. Это относительная величина.

Такова же и энтропия. Энтропия А по отношению к В определяется числом различных конфигураций А, что физические взаимодействия между А и В не различают.

Как только этот момент, очень часто оказывающийся причиной всевозможной путаницы, будет прояснен, обнаружится очень соблазнительная разгадка тайны стрелы времени.

Энтропия всего мира не зависит только от конфигурации самого мира, она зависит также от того, как именно размыта картина мира для нас, а значит – от того, каковы те переменные, посредством которых мы, как часть мира, участвуем во взаимодействиях.

Изначальная энтропия мира нам кажется очень низкой. Но дело тут не в самом мире, а в том подмножестве его переменных, посредством которых мы, как физические системы, взаимодействуем. И это в отношении такого драматического размытия картины мира, которую порождает наше с ним взаимодействие, в отношении того крошечного множества переменных, в терминах которых мы описываем мир, энтропия Вселенной оказывается низкой.

Именно это, то есть этот самый настоящий факт, открывает неожиданную возможность: это не Вселенная пребывала в какой-то особой конфигурации в прошлом, это мы сами и наше взаимодействие со Вселенной какие-то особенные. Это мы определяем какие-то особые свойства макроскопического описания. Низкая энтропия Вселенной в момент ее рождения, а потому и стрела времени, обязана своим происхождением нам, а не Вселенной. Такова идея.

Подумайте об одном из самых очевидных и грандиозных явлений – суточном вращении небосвода. И о непосредственной и чудесной характеристике, какую только можно дать Вселенной вокруг нас, – она вращается. Но в самом ли деле это характеристика Вселенной – вращаться? Нет. Прошли тысячелетия, но в конце концов мы все-таки разобрались с вращением небес: мы поняли, что вращаемся сами, а не вся Вселенная. Вращение небес – не более чем своеобразная перспектива, возникающая из-за того, что мы движемся каким-то очень специальным образом, но это вовсе не таинственное свойство динамики Вселенной.

И со стрелой времени должна быть какая-то такая же история. Низкая начальная энтропия Вселенной должна возникать из-за того, что мы – физическая система, частью которой мы являемся, – взаимодействуем со Вселенной каким-то очень специальным образом.

Как же может какая-то особая форма взаимодействия между нами и всем остальным миром оказаться причиной низкого исходного значения энтропии?

Очень просто. Возьмите колоду из двенадцати карт – шесть красных и шесть черных. Разложите карты так, чтобы шесть красных были сверху. Потом немного перетасуйте колоду и посчитайте, сколько черных карт окажется среди первых шести, выложенных сверху. До того как вы перетасовали колоду, не было ни одной. По мере перемешивания их количество растет. Это простейший пример возрастания энтропии. В начале игры число черных карт среди первых шести равнялось нулю (энтропия была низка), потому что игра начиналась с какой-то специальной конфигурации.

А теперь давайте сыграем в другую игру. Перетасуйте карты как вам угодно, потом посмотрите верхние шесть и запомните их. Снова немного перетасуйте, а потом, выложив шесть верхних карт, пересчитайте, сколько среди них отличных от тех шести, которые вы запомнили. Вначале их не было ни одной, потом их количество стало увеличиваться, как и в предыдущем примере, но здесь есть одно принципиальное отличие: изначальная конфигурация карт также была произвольной. Это вы сами объявили ее особой, посмотрев в начале игры, какие карты лежали сверху.

Но почему мы должны оказаться такой физической системой, для которой исходная конфигурация мира была какой-то специальной? Потому что в бескрайних просторах Вселенной бесчисленны физические системы, а способов их взаимодействия еще больше. Среди них в бесконечной игре вероятностей и больших чисел почти наверняка найдется какая-то такая система, что взаимодействует со всей остальной частью Вселенной именно с теми самыми переменными, которые принимали, как оказывается, специальные значения в прошлом.

А то, что в такой огромной Вселенной, как наша, находятся “специальные” подмножества, не так уж и удивительно. Неудивительно, что некто выигрывает в лотерею: каждую неделю находится кто-то, кто выигрывает. Было бы противоестественно думать, что это вся Вселенная находилась в прошлом в невероятно “специальной” конфигурации, но нет ничего противоестественного в мысли, что у Вселенной были какие-то очень “специальные” части.

Если какое-то подмножество Вселенной будет “специальным” в этом особом смысле, тогда для этого подмножества энтропия Вселенной в прошлом низка, справедлив второй закон термодинамики, есть память и следы прошлого, в ней возможна эволюция, жизнь и все такое прочее.

Другими словами, если во Вселенной существует что-то подобное – а мне кажется естественной такая возможность, – то и мы оказываемся частью этого “чего-то”. Здесь “мы” подразумевает множество физических переменных, к которым у нас всех вместе есть доступ, и мы все с их помощью описываем Вселенную.

Но почему мы, собственно, должны принадлежать к одной из этих специальных систем?

По той же самой причине, по которой яблоки, собственно, растут на севере Европы, где люди пьют сидр, в то время как виноград, собственно, растет на юге, где люди пьют вино, или же по той, по которой в стране, где я родился, люди, собственно, говорят на моем родном языке, или по которой согревающее нас Солнце расположено, собственно, на правильном расстоянии – не слишком большом, но и не слишком малом от нас. Во всех этих случаях “странное” совпадение возникает из инверсии причинных связей: это не яблоки растут там, где люди пьют сидр, а люди пьют сидр там, где растут яблоки. Расположим вещи в таком порядке – и странности пропадут.

Подобным же образом в бесконечном разнообразии Вселенной могут случиться такие физические системы, которые взаимодействуют со всем остальным миром посредством очень необычных переменных – тех, что определяют низкую начальную энтропию. По отношению к этим системам энтропия все время возрастает. Только там, и больше нигде, обнаруживаются явления, типичные для потока времени, только там возможны жизнь, эволюция, все наши мысли и наше ощущение текучего времени. Только там есть яблоки, из которых мы можем сделать наш сидр – время. Тот сладкий сок, в котором смешаны и мед, и деготь, знакомый нам под именем “жизнь”.

Индексальность

Занимаясь наукой, мы хотим описывать мир как можно более объективно. Мы стремимся к тому, чтобы исключить искажения и оптические иллюзии, присущие нашей точке зрения. Наука мечтает об объективности. Об общей точке зрения, встав на которую мы сможем достичь согласия.

Это было бы чудесно, но хорошо бы не забывать о точке зрения, откуда ведется наблюдение. В своем стремлении к объективности наука должна помнить, что все наше познание мира ведется изнутри. Есть у нас единственная перспектива, и всякий взгляд на мир лежит внутри нее.

Отдавая себе в этом отчет, мы сможем достичь ясности по многим вопросам. Например, в том, чем отличается географическая карта от изображаемой ею местности. Чтобы сопоставить географическую карту и местность, какой мы ее видим, нам надо добавить принципиально важную информацию: пометить на карте точку, в которой мы сами находимся. Карте о нашем местонахождении ничего не известно, если только это не карта вроде тех, что устанавливают в изображенном на ней месте – например на извилистой горной тропинке – с красной точкой “Вы находитесь здесь”.

Вот уж странная фраза: откуда карте знать, где я нахожусь? Почему бы нам не рассматривать ее в подзорную трубу издалека? Уж скорее на ней следовало бы написать “Я, карта, нахожусь здесь”, и красная стрелка к красной точке. Но и это звучало бы немного странно: с чего бы карте говорить про себя “я”? Можно было бы обойтись не такой претенциозной фразой, чем-то вроде “Эта карта здесь”, и стрелкой к красной точке. Но и в этом тексте есть что-то необычное: он ссылается сам на себя. В чем необычность?

Она в том, что философы называют “индексальностью”. Индексальность – это свойство некоторых особых слов, значение которых изменяется каждый раз, когда они употребляются. Значение оказывается разным в зависимости от того, где, как, когда и кто их произносит. Это такие слова, как “здесь”, “сейчас”, “я”, “это”, “сегодня вечером”, – они принимают различные значения в зависимости от произносящего их субъекта и обстоятельств, в которых они произносятся. “Меня зовут Карло Ровелли” – фраза, содержащая истинное утверждение, если ее произношу я, но она сразу становится ложью, как только ее произносит кто-то другой. “Сейчас 12 сентября 2016 года” – эта фраза содержала истинное утверждение, когда я ее написал, но буквально через несколько часов стала ложной. Такие индексальные (указательные) фразы содержат явную ссылку на то, что существует некая точка зрения, что точка зрения служит ингредиентом всякого описания мира.

Если мы даем такое описание мира, которое игнорирует точку зрения, которое представляет исключительно “взгляд со стороны” – на пространство, время, субъект, – мы многое можем сказать, но теряем при этом некоторые принципиальные аспекты мира. Потому что мир, который нам дан, это мир, видимый изнутри, это не такой мир, на который можно взглянуть “со стороны”.

Очень многое в мире, который мы видим, становится понятным, если мы отдаем себе отчет в существовании точки зрения. Все то же самое невозможно понять, если не отдавать себе в этом отчет. Всякий наш опыт локализован где-то в мире: в уме, в мозгу, в точке пространства, в моменте времени. Эта наша локализация где-то в мире принципиально важна для понимания нашего познания времени. Так что не надо путать временны́е структуры мира, видимого “со стороны”, с аспектами мира, который мы наблюдаем, аспектами, зависящими от того, что мы его часть и расположены где-то внутри него[112].

Чтобы воспользоваться географической картой, недостаточно просто ее разглядывать, надо знать, где мы находимся в репрезентации, этой картой представленной. Чтобы понять наше восприятие пространства, недостаточно думать о ньютоновском пространстве, надо помнить, что мы видим это пространство изнутри, что мы где-то в нем локализованы. Чтобы понять время, недостаточно думать о нем как о стороннем, надо понимать, как мы в каждое мгновение своего восприятия локализованы во времени.

Мы наблюдаем Вселенную изнутри, взаимодействуя лишь с ничтожной частью бесконечного числа космических переменных. Мы видим ее размытый образ. Эта размытость подразумевает, что та динамика Вселенной, с которой мы взаимодействуем, управляется энтропией, служащей мерой степени размытости. Она служит мерой чего-то, относящегося скорее к нам, чем к космосу.

Универсальный человек в центре космоса. Иллюстрация из Liber Divinorum Operum Хильдегарды Бингенской (1164–1170)

Мы опасно сближаемся сами с собой. Кажется, мы слышим Тиресия, предостерегающего Эдипа: “Остановись! Иль встретишься с собой…”[113]. Или Хильдегарду Бингенскую, искавшую абсолют в XII веке и в итоге поместившую “универсального человека” в центр космоса.

Но прежде чем мы перейдем к этому самому “мы”, нужна еще одна глава, следующая, чтобы проиллюстрировать, как рост энтропии – возможно, всего лишь благодаря явлению перспективы – способен дать начало всей безбрежной феноменологии времени.

Оглянемся и бросим взгляд на проделанный в последних двух главах неровный путь в надежде, что еще не все мои читатели потеряны: на фундаментальном уровне мир представляет собой множество событий, не упорядоченных во времени. В них реализованы связи между физическими переменными, среди которых нет априорно выделенных. Всякая часть мира взаимодействует с малой частью переменных, смысл которых в том, что они определяют “состояние мира по отношению к данной подсистеме”. Для всякой части мира, следовательно, есть неразличимые конфигурации всего остального мира. Они подсчитываются энтропией. Состояния, которым соответствует большее число неразличимых конфигураций, встречаются чаще, и, таким образом, состояния с максимальной энтропией совокупно описывают “весь остальной мир”, каким он видится данной подсистемой. С этими состояниями естественно связывается поток, по отношению к которому они находятся в равновесии. Параметр этого потока – термическое время[114].

Среди бесчисленных частей мира найдутся такие особенные, для которых у состояний, ассоциированных с одним из концов термического времени, исключительно мало соответствующих им конфигураций. Для этих систем поток времени не симметричен: энтропия возрастает. Это возрастание мы и воспринимаем как течение времени.

Я вовсе не уверен, что изложенная история правдоподобна, но лучшей не знаю. Иначе остается лишь признать как данность наблюдаемый факт, что энтропия была очень низкой в начальный момент жизни нашей Вселенной, и на этом остановиться[115].

Есть закон ΔS ≥ 0, сформулированный Клаузиусом, – с его расшифровки начал Больцман, служивший нам сейчас провожатым. Потеряв этот закон из виду в поисках фундаментальных законов природы, мы вновь обрели его как эффект перспективы для определенных подсистем. Продолжим дальше с этого места.

Глава 11

Что возникает из особых свойств

Зачем кедр высокий

и тополь сребристый,

сплетаясь ветвями,

дают эту тень нам прохладную?

Зачем быстрая влага

рисует ясные вихри

в прихотливом потоке?

(ii 9)

Миром управляет не энергия, а энтропия

В школе мне всегда говорили, что все в мире зависит от энергии. Нам приходится добывать энергию из нефти, забирать ее у Солнца или получать, расщепляя атомные ядра. Энергия заставляет крутиться моторы, расти растения, она будит нас по утрам полными жизни.

Но тут что-то не сходится. Энергия – как мне всегда говорили в школе – сохраняется. Она не возникает и не исчезает бесследно. Если она сохраняется, то отчего нам приходится все время производить ее заново? Почему мы не можем все время использовать одну и ту же? Правда заключается в том, что энергии у нас в избытке, но мы ее не потребляем. Вовсе не энергия нужна, чтобы заставить мир крутиться. Нужна низкая энтропия.

Всякая энергия (механическая, химическая, электрическая или потенциальная) превращается в термическую энергию, то есть в тепло, идущее на нагрев холодных тел, откуда ее уже не так-то просто извлечь, чтобы использовать заново для взращивания растения или раскручивания мотора. В этом процессе энергия остается той же, но энтропия возрастает, и вот ее-то уже не вернуть назад. Второй закон термодинамики не позволяет.

Мир крутится не благодаря источникам энергии, а благодаря источникам низкой энтропии. Без низкой энтропии энергия бы растеклась равномерным теплом – и мир пришел бы в состояние теплового равновесия, где больше нет различия между прошлым и будущим и поэтому ничего не происходит.

Вблизи Земли у нас есть мощный источник низкой энтропии – Солнце. Солнце шлет нам горячие фотоны. Земля излучает тепло в черное небо, избавляясь от более холодных фотонов. Энергия, которая уходит, более или менее равна той, которая приходит, так что в процессе этого обмена энергия не накапливается (если она накапливается, то это катастрофа для нас – потепление климата). Но на каждый прибывающий горячий фотон Земля отдает десяток холодных, потому что один горячий фотон приносит от Солнца столько же энергии, сколько уносит десяток холодных фотонов, излучаемых Землей. У горячего фотона энтропия ниже, чем у десятка холодных, потому что число конфигураций у одного фотона (горячего) меньше числа конфигураций десяти фотонов (холодных). Следовательно, для нас Солнце – богатейший постоянный источник низкой энтропии. В нашем распоряжении изобилие низкой энтропии, и именно она дает возможность животным и растениям размножаться, а нам – собирать моторы, возводить города, придумывать что-то новое и писать книги вроде этой.

Откуда берется низкая солнечная энтропия? Она происходит из того факта, что само Солнце родилось из конфигурации с меньшей энтропией: изначальное молекулярное газопылевое облако, из которого образовалась Солнечная система, обладало энтропией еще более низкой. И так далее в нашем движении вспять, пока не будет достигнуто начальное состояние Вселенной с минимальной энтропией.

Великая космическая история движется вперед возрастанием энтропии Вселенной.

Только возрастание энтропии в космосе происходит не так быстро, как спонтанное расширение газа в пустом баллоне: оно идет постепенно и требует времени. Даже гигантской поварешкой размешать такую большую вещь, как космос, получается довольно медленно. А главное – там есть свои закрытые двери, препятствия для роста энтропии, и свои едва проходимые узкие места.

Например, дрова, уложенные в поленницу и предоставленные сами себе, могут пролежать довольно долго. Они вовсе не находятся в состоянии с максимальной энтропией, так как элементы, из которых они состоят, – водород и углерод главным образом – сочетаются там весьма прихотливо (“упорядочены”), обеспечивая себе форму дров. Энтропия будет возрастать, если это сочетание начнет разрушаться. Это то, что происходит, когда дрова горят: элементы теряют ту особую структуру, которой обладают дрова, и энтропия резко возрастает (огонь и в самом деле – процесс существенно необратимый). Но полено не начнет гореть само по себе. Оно будет долго оставаться в состоянии с низкой энтропией, пока кто-нибудь не откроет дверь, через которую оно сможет проскользнуть в состояние с высокой энтропией. Поленница дров – нестабильное состояние, как карточный домик, но пока что-нибудь не случится и его не разрушит, оно не разрушится. Этим “чем-нибудь” может быть, например, спичка, которая зажжет пламя. Пламя – это один из тех процессов, которые открывают проход, и через этот проход поленья могут попасть в состояние с высокой энтропией.

Помехи, препятствующие энтропии и тем самым замедляющие ее, есть повсюду во Вселенной. В прошлом, например, Вселенная, в сущности, представляла собой не что иное, как бескрайние водородные поля. Водород может превращаться в гелий, и у гелия энтропия выше, чем у водорода. Но для того чтобы это случилось, должен открыться проход – зажечься звезда, и в ней водород будет ярко светиться, образуя гелий. Что зажигает звезды? Другой процесс, способствующий росту энтропии, – сжатие, которое вызывается гравитацией гигантских водородных облаков, парящих сквозь галактику. У водородного облака, когда оно сжалось, энтропия становится больше, чем была, когда оно было разреженным[116]. Но чтобы сжимать водородные облака, в свою очередь, требуются миллионы лет, уж очень они большие. И только после того, как они сжались, они могут нагреться в достаточной степени, чтобы запустился процесс термоядерного синтеза, открывающий, наконец, энтропии возможность расти в результате превращения водорода в гелий.

Вся история Вселенной – о том, как, хромая и подпрыгивая, росла космическая энтропия. Ее рост не был ни быстрым, ни равномерным, так как вещи подолгу остаются на месте, удерживаемые в объятиях низкой энтропии (поленница дров, водородное облако…), пока что-то не вмешается и не откроет дверь процессу, позволяющему энтропии совершить следующий скачок. Случается, что и само возрастание энтропии открывает новые двери, за которыми энтропия растет быстрее. Плотина в горах, например, держит взаперти воду до тех пор, пока грабитель-время не откроет в ней течь, и тогда вода устремляется в долину, еще больше увеличивая энтропию. На этом неровном пути то большие, то малые части Вселенной раз за разом оказываются изолированными в положении относительно стабильном и остаются там на протяжении очень долгого времени.

Живые существа участвуют в подобных процессах, поддерживающих друг друга. Растения захватывают солнечные фотоны с низкой энтропией благодаря фотосинтезу. Животные снабжают себя низкой энтропией, когда едят. (Если бы нам нужна была только энергия, а не энтропия, то мы, вместо того чтобы есть, отправились бы все в тепло Сахары.) Внутри каждой живой клетки сложная сеть химических процессов создает структуру, открывающую и закрывающую двери, за которыми низкая энтропия может расти. Молекулы служат катализаторами, способствующими запуску процессов, или, наоборот, тормозят их. Рост энтропии в каждом индивидуальном процессе – это то самое, благодаря чему функционирует целое. Жизнь – это сеть процессов, увеличивающих энтропию и выполняющих роль катализаторов друг для друга[117]. Неверно, хотя и часто повторяется, будто жизнь порождает особо упорядоченные структуры и локально снижает энтропию: просто с питанием поглощается и низкая энтропия. Это самоструктурированное разупорядочивание – как и во всей остальной Вселенной.

А также и явления более банальные управляются вторым законом термодинамики. Камень падает на землю. Почему? Часто говорят, что камень стремится к “более низкому энергетическому состоянию”, которое находится внизу. Но почему камень должен находиться в состоянии с наименьшей энергией? Почему он должен терять энергию, если энергия сохраняется? Ответ заключается в том, что когда камень ударяется о землю, он нагревается и его механическая энергия превращается в тепловую, и отсюда ей уже нет пути назад. Если бы не второй закон термодинамики, если бы не микроскопическое кишение, камень продолжал бы подпрыгивать, никогда не достигая покоя.

Энтропия, а не энергия останавливает камни на земле и приводит в движение мир.

Все то, что происходит в космосе, сводится к постепенному нарушению порядка, как будто это гигантская колода карт, поначалу упорядоченная, а потом постепенно перетасовываемая. Но нет гигантских рук, перетасовывающих Вселенную, Вселенная перетасовывается сама из-за взаимодействий между ее частями, проходы между которыми то открываются, то вновь закрываются в результате этого самого перетасовывания. Огромные пространства остаются запертыми, и им доступны лишь те конфигурации, которые обеспечивают им сохранение упорядоченности, пока то там, то тут не станут открываться новые проходы и вторгнувшийся через них беспорядок не начнет мучительное разрушение[118].

Именно непрерывное и неудержимое перемешивание всего на свете, освобождение от порядка небольшого числа конфигураций, открывающее доступ к бескрайнему простору беспорядка, заставляет события в мире случаться и творит его историю. Вся Вселенная подобна горé, постепенно расползающейся и оседающей в долину. Подобна постепенно разваливающейся конструкции.

От неприметных событий ко все более сложным, этот танец растущей энтропии, разогреваемый низкой начальной энтропией космоса, и есть подлинный танец Шивы, танец разрушителя.

Следы и причины

У того факта, что энтропия в прошлом была ниже, есть принципиально важный для различения прошлого и будущего эффект, проявляющийся повсеместно: это следы, которые прошлое оставляет в настоящем.

Следы повсюду. Лунные кратеры свидетельствуют о прошлых столкновениях. Ископаемые демонстрируют нам формы живых существ прошлого. Телескопы показывают нам, какими были галактики в далеком прошлом. Книги рассказывают нам о нашей истории, о прошлом. Воспоминания роятся в нашем мозгу.

Следы прошлого есть, а следов будущего нет – это так исключительно потому, что в прошлом энтропия была низкой. Никакого другого резона тому нет. Единственный источник различия между прошлым и будущим – низкая энтропия в прошлом, и поэтому никакого другого основания тут быть не может.

Чтобы оставить след, надо, чтобы было нечто неизменное, не участвующее в движении – а такое возможно только при необратимых процессах, то есть при деградации энергии в тепло. Поэтому греются компьютеры, нагревается мозг, метеориты, падающие на Луну, нагревают ее поверхность, и даже гусиные перья писцов бенедиктинского аббатства в Средние века нагревали немного бумагу в том месте, где на нее наносились чернила. В мире, где нет тепла, все соударения абсолютно упруги – и ничто ни на чем не оставляет следов[119].

Присутствие в настоящем оставленных прошлым следов рождает в нас такое знакомое чувство, что прошлое детерминировано. Отсутствие таких же следов, оставленных будущим, рождает в нас чувство, будто будущее открыто. Из-за присутствия следов нам кажется, будто наш мозг способен вычертить подробную карту событий прошлого – и не может сделать ничего подобного для событий будущего. Отсюда у нас возникает ощущение, будто мы можем свободно действовать в мире, выбирая между различными вариантами будущего, но не в силах ничего поделать в отношении прошлого.

Сложные мыслительные механизмы мозга, не осознаваемые нами (“Не знаю, отчего я так печален”, – признается Антонио в начале “Венецианского купца”), сформировались в ходе эволюции таким образом, чтобы выполнять вычисления относительно возможных вариантов будущего: именно это мы обозначаем словом “решать”. И поскольку тут задействованы альтернативные варианты возможного будущего, какие могут последовать, если исходить из предположения, что настоящее таково, каково есть, за исключением разве что каких-то мелких деталей, то для нас стало естественно думать в терминах “причин”, которые предшествуют “следствиям”: причина будущего события – это такое событие прошлого, что, не случись его, будущее событие не произошло бы – при условии неизменности всего остального в мире[120].

Согласно нашему опыту, понятие причины асимметрично во времени: причина предшествует следствию. В частности, когда мы признаем, что у двух событий была “одна и та же причина”, мы находим эту общую причину[121] в прошлом, а не в будущем: если две волны цунами обрушиваются на два соседних острова, мы думаем, что было какое-то событие в прошлом, а не в будущем, которое вызвало их. Мы не думаем о причине в будущем потому, что существует магическая сила “причинности”, направленная из прошлого в будущее. Все это из-за того, что невероятность корреляции между двумя событиями требует чего-то невероятного, и только низкая энтропия в прошлом обеспечивает эту невероятность. А что еще? Другими словами, существование общих причин в прошлом – это не что иное, как ясная демонстрация низкой энтропии прошлого. В состоянии теплового равновесия или в системе сугубо механической нет никакого направления времени, выделенного причинностью.

Элементарные законы физики ничего не говорят о причинности, а только о регулярности, симметричной относительно прошлого и будущего. В своей знаменитой статье Бертран Рассел писал: “Закон причинности […] это пережиток прошлого, выживший, подобно монархии, только потому, что ошибочно предполагается его безвредность”[122]. Он преувеличивает, ибо тот факт, что “причин” нет на элементарном уровне, – недостаточное основание объявлять устаревшим понятие причины[123]: на элементарном уровне нет и кошек, но мы не перестаем из-за этого интересоваться котиками. Низкая энтропия прошлого обеспечивает содержанием понятие причины.

Но память, причины и следствия, течение времени, детерминированность прошлого и недетерминированность будущего – все это не более чем имена, данные нами проявлениям одного простого статистического факта: невероятности всякого из состояний Вселенной в прошлом.

Причины, память, следы, сама история происходившего в мире не только на протяжении столетий или тысячелетий человеческого существования, но и на протяжении миллиардов лет всей космической эпопеи – все это рождается из простого факта, что конфигурация вещей была “особенной” сколько-то там миллиардов лет назад[124].

И быть “особенным” – дело относительное: особенными бывают в определенной перспективе. При определенном размазывании деталей. А оно, в свою очередь, определяется взаимодействиями какой-то одной физической системы со всем остальным миром. Причины, память, следы, сама история происходившего в мире – все это, стало быть, только проекция, вроде вращения небес, следствие нашей особой точки зрения, откуда для нас открывается мир… С неизбежностью изучение времени упирается в нас. И теперь мы наконец обратимся к самим себе.

Глава 12

Аромат мадлен

Счастливец

и сам себе хозяин

есть тот, кто,

проживши каждый свой день,

промолвит смело:

“Этот день окончен;

пусть завтра боги затянут нам

черными тучами горизонт иль

сияние светлого утра устроят,

но не изменят печалей наших прошлых

и оставят, что б ни делали, память

нам о свершенном, что крепко впечатана

каждым часом”

(iii 29)

Мы приходим к самим себе и к той роли, которую играем в природе времени. Прежде всего, что такое “мы”, человеческие существа? Сущности? Но мир строится не из сущностей, а из событий, сочетающихся друг с другом… Так что “я” – это что?

В буддистском тексте I века до нашей эры “Вопросы Милинды”, написанном на языке пали, монах Нагасена отвечает на вопросы царя Милинды, отрицая свое существование как сущности[125]:

Мое имя Нагасена, государь. Нагасена – зовут меня сподвижники. Впрочем, это родители дают имя – Нагасена ли, Шурасена ли, Вирасена ли, Симхасена ли. Ведь это, государь, название, знак, обозначение, обиходное слово, это только имя – Нагасена, здесь не представлена личность.

Царь удивился такому крайнему суждению:

Но если, почтенный Нагасена, здесь не представлена личность, то кто же тогда вам, монахам, одежду, пропитание, приют, лекарства на случай болезни подает? Кто потребляет их? Кто нравственность блюдет? Кто прилежит созерцанию? Кто следует стезей, получает плоды, осуществляет покой? Кто живых убивает? Кто чужое ворует? Кто в похоти прелюбодействует? Кто ложь говорит? Кто пьянствует? Кто совершает пять тотчас воздаваемых деяний? Нет тогда хорошего, нет дурного, нет у хороших и дурных деяний ни совершителя, ни побудителя, нет у деяний праведных и неправедных ни плода, ни последствия.

Он стал утверждать, что у личности должно быть автономное существование, несводимое к ее составляющим:

Может, почтенный, волосы – Нагасена?

– Нет, государь.

– Волоски на теле – Нагасена?

– Нет, государь.

– Ногти, зубы, кожа, мышцы, жилы, кости, костный мозг, почки, сердце, печень, селезенка, пленки, легкие, кишечник, соединительная ткань, содержимое желудка, испражнения, желчь, слизь, гной, кровь, пот, жир, слезы, жировые выделения на коже, слюна, выделения из носа, суставная жидкость, моча, головной мозг – Нагасена?

– Нет, государь.

– Может, почтенный, образное – Нагасена?

– Нет, государь.

– Может, почтенный, ощущения – Нагасена?

– Нет, государь.

– Распознавание – Нагасена?

– Нет, государь.

– Слагаемые – Нагасена?

– Нет, государь.

– Сознание – Нагасена?

– Нет, государь.

– Так, может, почтенный, образное, ощущения, распознавание, слагаемые, сознание вместе – Нагасена?

– Нет, государь.

Мудрый монах отвечает, что “Нагасена” не является ничем из перечисленного, и царь кажется победителем в споре: если Нагасена – ничто из перечисленного, то должно существовать что-то иное, и это иное и будет личностью Нагасены, которая, следовательно, существует.

Но мудрый монах оборачивает аргументацию царя против него же самого, спрашивая, где его колесница:

Скажи, государь, дышло – колесница?

– Нет, почтенный.

– Ось – колесница?

– Нет, почтенный.

– Колеса – колесница?

– Нет, почтенный.

– Кузов – колесница?

– Нет, почтенный.

– Поручни – колесница?

– Нет, почтенный.

– Ярмо – колесница?

– Нет, почтенный.

– Вожжи – колесница?

– Нет, почтенный.

– Стрекало – колесница?

– Нет, почтенный.

– Так, может, государь, дышло, ось, колеса, кузов, поручни, ярмо, вожжи, стрекало вместе – колесница?

Царь осторожно отвечает, что “колесница” – это имя, отношение между частями – колесами, осью, дышлом – в их способности совместно функционировать в отношении к нам, и поэтому нет сущности “колесница” за пределами этой связи и этих событий. Нагасена торжествует: так же как и “колесница”, имя “Нагасена” не означает ничего за пределами связей и событий…

Мы все только процессы, события, собранные и ограниченные во времени и в пространстве.

Но если всякий из нас не является индивидуальной сущностью, то что гарантирует нашу идентичность и нашу единственность? Благодаря чему я – это Карло, а мои волосы, мои ногти, мои ноги могут считаться моими частями, так же как и мои страхи и мои сны, а я сам могу считаться тем же Карло, что и вчера, и тем же Карло, кем буду завтра, который думает, страдает и чувствует?

Наша идентичность складывается из различных ингредиентов. Три из них особенно важны для наших рассуждений.

1. Первый заключается в том, что каждый из нас идентифицируется с какой-то точкой зрения на мир. Мир отражается нами посредством богатой гаммы существенных для нашего восприятия корреляций[126]. Каждый из нас представляет собой сложный процесс отражения мира и переработки информации о нем в исключительно непосредственной и целостной манере[127].

2. Второй ингредиент нашей идентичности в точности совпадает с таковым для колесницы. При отражении мира мы, в сущности, организуем его: мы мыслим мир, кое-как перемалывая и перегруппировывая его непрерывной чередой процессов, более или менее равномерных и устойчивых, чтобы лучше взаимодействовать с ними. Мы группируем множество камней в сущность, которую называем Монбланом и мыслим чем-то единым. Мы проводим в мире линии, которые делят его на части, устанавливаем границы, приспосабливаясь к миру, разодранному в клочья. Таким образом действует наша нервная система. Получив входные данные от органов чувств, она перерабатывает информацию в непрерывный поток, формируя поведение. В этом задействованы нейронные сети, образующие гибкие динамические системы, непрерывно модифицирующиеся в попытках предвидеть[128] – насколько возможно – входящие информационные потоки. Для этого нейронные сети эволюционируют таким образом, что фиксированные точки относительной стабильности в их динамике ассоциируются с рекуррентными паттернами, обнаруживаемыми во входящей информации или – опосредованно – в самих процедурах переработки. Такую картину, по крайней мере, рисуют нам результаты последних исследований мозга – этой бурно развивающейся области науки[129]. Если это действительно так, то “вещи”, такие как “понятия”, – это фиксированные точки нейронной динамики, индуцированные рекуррентными структурами в поступающих от органов чувств сигналах или в последующих процессах их обработки. В “понятиях” отражены повторяющиеся комбинации аспектов мира, которые зависят от рекуррентных структур в мире и от их значимости в нашем с ним взаимодействии. Это и есть колесница. Юм был бы доволен, узнав, как прогрессирует наше познание мозга!

В частности, мы группируем в единый образ множество процессов, составляющих те живые организмы, которые суть иные человеческие особи, так как наша жизнь разворачивается в социуме и мы много с ними взаимодействуем, – они образуют узлы весьма релевантных для каждого из нас причин и следствий. Мы формируем идею “человеческого существа”, взаимодействуя с себе подобными. Я полагаю, что именно отсюда, а не из интроспекции и наше представление о себе самих. Думая о себе как о личности, я уверен, мы применяем к себе самим те же ментальные цепи, которые развили в познании окружающих. Первый образ себя, который я получаю в детстве, это образ ребенка, каким меня видит мать. Мы видим себя в значительной степени такими, какими отражаемся в наших друзьях, врагах, любимых.

Мне никогда не казалась убедительной идея, часто приписываемая Декарту, что первичным нашим опытом всегда бывает осознание собственного мышления и, как следствие, существования. (Приписывание этой идеи Декарту мне тоже кажется ошибочным: Cogito ergo sum – это не первый шаг картезианской реконструкции, а второй. Первый – это Dubito ergo cogito. Начальная точка реконструкции – не в априорной гипотезе, следующей из опыта существования как субъекта. Она скорее в рационалистической апостериорной рефлексии проделанного пути, который уже привел к сомнению: коль скоро Декарт усомнился, рассудок ему гарантирует, что сомневающийся мыслит и, следовательно, существует. Речь идет о рассуждении принципиально в третьем лице, а никак не в первом, даже если оно разворачивается лишь в отношении себя. Исходная точка рассуждения Декарта – методологическое сомнение образованного и утонченного интеллектуала, а не элементарное переживание некого субъекта.) Мыслительный опыт субъекта не первичен: здесь сложная культурная дедукция, в которой сливается множество мыслей. Мой первичный опыт – если это вообще что-то значит – созерцание мира вокруг меня, а вовсе не меня самого. Я уверен, что идея “меня самого” у нас возникает только потому, что в определенный момент мы научаемся проецировать на себя идею человеческого существа, своего близкого, – навык, развивать который нас вынудила эволюция за тысячелетия общения с другими членами нашей группы. Мы – это отражение идеи себя, вычленяемой в себе подобных.

3. Но есть и третий ингредиент, входящий в состав нашей идентичности, вероятно, очень существенный – тот самый, из-за которого все наши тонкие и деликатные рассуждения появляются в книге о времени. Это память.

Мы – это вовсе не множество независимых процессов, разворачивающихся в последовательные моменты. Всякий момент нашего существования привязан памятью, как особой тройной ниточкой, к прошлому – непосредственно предшествующему и более отдаленному. В нашем настоящем кишат следы нашего прошлого. Все мы – история для самих себя. Рассказы. Я – это не развалившаяся на диване туша, что выстукивает букву “а” на своем портативном компьютере; во мне мои мысли, несущие в себе следы написанных мною фраз, ласки моей матери, светлая нежность воспитывавшего меня отца, мои юношеские путешествия, разложенные по полочкам в моем мозгу прочитанные книги, мои возлюбленные, моменты пережитого отчаяния, друзья, все то, что я написал и услышал, лица, запечатленные в моей памяти. Но прежде всего я – это то, во что вылилась минуту назад чашка чая. То, что напечатало минуту назад слово “памяти” на клавиатуре своего ноутбука, то, что мгновение назад придумало вот эту самую фразу, которую я сейчас дописываю. Если все это исчезнет, останусь ли я? Я – это то самое длинное повествование, которое и есть моя жизнь.

Память сваривает вместе рассеянные во времени процессы, из которых мы и состоим. В этом смысле мы существуем во времени. По этой причине я сегодня тот же, кем был вчера. Понимать себя – это значит отражаться во времени. Но понимать время – это значит отражаться в себе самих.

Одна недавняя книга, посвященная исследованиям мозга, озаглавлена “Твой мозг – это машина времени”[130]. В ней множеством разных способов обсуждается, как мозг взаимодействует с прохождением времени, как он перекидывает мосты между прошлым, настоящим и будущим. По большому счету, мозг – это прибор, собирающий память о прошлом, чтобы использовать ее для предсказания будущего. Так происходит в обширной временнóй шкале, начиная с коротких промежутков времени: когда кто-то бросает в нас какой-то предмет, наша рука, чтобы схватить его, ловко движется туда, куда брошенный предмет должен долететь еще только спустя мгновенье. Мозг, усвоивший науку прошлого, быстро вычисляет будущее положение летящего в нашу сторону предмета. И так до самых продолжительных периодов: когда сажаем зерно, рассчитывая на колос. Или когда вкладываемся в научное исследование, которое может назавтра обернуться новой технологией и знанием. Способность лучше предвидеть будущее очевидно повышает шансы на выживание, и поэтому эволюция отбирает именно такие нейронные структуры, чему мы и есть результат. Умение удерживаться в седле, гарцуя от событий прошлого к событиям будущего, находится в самом центре наших ментальных структур. Это для нас и есть “течение времени”.

В электропроводке нашей нервной системы есть элементарные структуры, которые незамедлительно обнаруживают движение: объект, появляющийся в одном месте и тут же в другом, порождает не два различных сигнала, приходящих в мозг с разными фазами по времени, а только один сигнал, коррелированный с тем фактом, что мы наблюдаем за единственным объектом, который движется. Другими словами, то, что мы видим, – это не настоящее, которое во всяком случае не имеет смысла для системы, функционирующей в конечной временнóй шкале. Это нечто, случающееся и протяженное во времени. Это у нас в мозгу протяженность во времени превращается в ощущение длительности.

Это древнее прозрение. Рассуждения Блаженного Августина на эту тему стали знаменитыми.

В XI книге своей “Исповеди” Августин задается вопросом о природе времени и – хотя то и дело прерывает себя восклицаниями в духе проповедника-евангелиста, которые я нахожу весьма утомительными, – проводит ясный анализ нашей способности воспринимать время. Он замечает, что мы постоянно пребываем в настоящем, поскольку прошлое уже прошло и, следовательно, его уже нет, а будущее еще не наступило и, следовательно, его еще нет. Спрашивается, как же мы можем осознавать длительность и даже оценивать ее, если мы постоянно всего лишь в настоящем, которое по определению мгновенно? Каким образом для нас оказывается возможным с такой ясностью осознавать прошлое, прошедшее время, если мы всегда пребываем только в настоящем? Здесь и сейчас нет ни прошлого, ни будущего. Где же они? Вывод Августина – они внутри нас:

В тебе, душа моя, измеряю я время[131]. Избавь меня от бурных возражений; избавь и себя от бурных возражений в сумятице своих впечатлений. В тебе, говорю я, измеряю я время. Впечатление от проходящего мимо остается в тебе, и его-то, сейчас существующее, я измеряю, а не то, что прошло и его оставило. Вот его я измеряю, измеряя время. Вот где, следовательно, время, или же времени я не измеряю[132].

Эта мысль значительно более убедительная, чем может показаться при первом прочтении. Мы можем сказать, что измеряем длительность при помощи часов. Однако чтобы сделать это, надо видеть показания часов в два разных момента, но это невозможно, потому что мы находимся всегда лишь в одном каком-то моменте, но не в двух. В настоящем мы видим только настоящее. Мы можем видеть только нечто такое, что можно интерпретировать как следы прошлого, но видеть следы прошлого и чувствовать течение времени – далеко не одно и то же, тут есть капитальное различие. Августин отдает себе отчет, что корень этого различия, осознание протекающего времени, внутри нас. Оно – часть ума. Это в мозгу следы прошлого.

Рассуждение Августина прекрасно. Оно опирается на наше восприятие музыки. Когда мы слушаем гимн, ощущение звука складывается из предыдущих звуков и последующих. Музыка обретает смысл только во времени, но если мы присутствуем только в настоящем, как мы можем ухватить этот смысл? Это потому, замечает Августин, что наше восприятие состоит из воспоминания и предчувствия. Гимн, пение присутствуют в нашем уме в некотором смысле целиком, сохраняя свое единство благодаря чему-то такому, чем для нас является время. Но это, стало быть, время и есть: оно все целиком в настоящем, присутствуя в нашем уме как воспоминание и как предчувствие.

Идея, что время способно существовать только в нашем уме, конечно, не стала доминирующей в христианской мысли. Более того, это одно из положений, в явной форме осужденных как еретическое парижским епископом Этьеном Тампье в 1277 году. В его списке осуждаемых утверждений оно звучит так:

Quod evum et tempus nichil sunt in re, sed solum in apprehensione[133].

Или: “[Осуждается как ересь мнение,] что ни вечности, ни времени ничто не соответствует в вещах, но только в восприятии”. Возможно, моя книга соскальзывает к ереси… но ввиду того, что Августин продолжает считаться блаженным, я не думаю, что нам стоит особенно беспокоиться: христианство очень гибкое…

Может показаться, что возразить Августину легко: следы прошлого, которые он находит в себе, оказываются там только потому, что в них отражена подлинная структура внешней реальности. В XIV веке Уильям Оккам, например, в своей Philosophia Naturalis утверждал, что человек равно наблюдает движения небес или движения в себе и поэтому воспринимает время через собственное сосуществование с миром. Века спустя Гуссерль настаивал – с полным основанием – на различии физического времени и “внутреннего постижения времени”: для здравого натуралиста, не желающего захлебнуться понапрасну в пучинах идеализма, первичное (физический мир) идет вперед, тогда как вторичное (сознание) – независимо от того, насколько хорошо мы его понимаем, – им определяется. И это более чем разумное возражение – до тех пор, пока физика заверяет нас в том, что поток времени вне нас реален, универсален по характеру и не противоречит нашей интуиции. Но если физика, напротив, доказывает нам, что никакое такое время не может быть фундаментальной частью физической реальности, можем ли мы продолжать отмахиваться от замечания Августина и объявлять его иррелевантным в отношении природы времени?

Озарения касательно внутреннего, а не внешнего времени то и дело давали о себе знать в истории западноевропейской философии. Кант обсуждал природу пространства и времени в “Критике чистого разума”, интерпретируя и пространство, и время как априорные формы сознания, то есть как нечто, имеющее отношение не столько к объективному миру, сколько к восприятию его субъектом. Но замечал при этом, что хотя пространство – это внешняя форма восприятия, то есть способ упорядочения предметов, которые мы видим в окружающем нас мире за пределами себя, время – это внутренняя форма, иначе говоря, способ упорядочения внутренних состояний, переживаемых нами. Еще раз: основа временнóй структуры мира кроется в чем-то, касающемся исключительно функционирования нашей мысли. Это наблюдение сохраняет значимость и за пределами кантовского трансцендентализма.

Гуссерль следует за Августином, когда описывает первичное формирование опыта в терминах “ретенции”, прибегая, как и Августин, к аналогии с восприятием мелодии[134] (за разделяющее их время мир успел обуржуазиться, и на смену гимнам пришли мелодии): в тот момент, когда мы слышим ноту, предыдущая нота “удерживается” (“ритенуто” – говорят музыканты), после чего удерживается уже сама ретенция, и так через сфумато, в котором настоящее содержится вместе со следами прошлого, все более и более размывающимися[135]. Посредством этой ретенции и осуществляется, согласно Гуссерлю, процесс “составления времени” из феноменов. Вот его диаграмма:

Горизонтальная ось от А до Е представляет проходящее время; вертикальная ось от Е до А´ – ретенцию в момент Е, когда прошлое последовательно переносится “вниз” и точка А оказывается на глубине А´. Феномены составляют время потому, что в момент E существуют также P´ и А´. Интересный момент здесь заключается в том, что источник феноменологии времени для Гуссерля не столько в гипотетическом объективном следовании феноменов друг за другом (горизонтальная линия), сколько в памяти (и аналогично – предвидении, которое Гуссерль называет “протенцией”), то есть в вертикальной линии диаграммы. Что я здесь намерен подчеркнуть: вывод Гуссерля сохраняет значимость (для натуральной философии) и в физическом мире, где нет времени, глобально и линейно организованного, а есть только следы прошлого, возникшие из-за роста энтропии.

Вслед за Гуссерлем и Хайдеггер – насколько моя симпатия к ясности и прозрачности языка Галилея помогла мне расшифровать умышленную затуманенность его пассажей – писал, что “время темпорализуется лишь в той мере, в какой присутствуют человеческие существа”[136]. И для него тоже время – это человеческое время, то есть время делать то, до чего людям есть дело. Даже если потом, так как его интересует только то, что представляет собой бытие для человека (для “сущности, которая ставит проблему бытия”)[137], Хайдеггер приходит к идентификации внутреннего сознания времени как собственно горизонта бытия.

Эти представления о пределах, в которых время присуще субъекту, остаются значимыми и в контексте здорового натурализма, рассматривающего субъекта частью природы, не опасающегося говорить о “реальности” и изучать ее, хотя и признавая, что все, достигающее нашего сознания и доступное нашей интуиции, радикально фильтруется тем образом действий, на который настроен такой ограниченный инструмент, как наш разум – часть той самой реальности, и поэтому зависит от взаимодействия между внешним миром и структурами, в которых действует разум.

Но разум – это функция нашего мозга. То (немногое), что мы начинаем понимать об этой функции, означает: мозг оперирует следами прошлого, остающимися в синапсах, в местах соединения нейронов. Синапсы непрерывно образуются тысячами, но потом исчезают, особенно во время сна, оставляя размытый образ прошлого, состоящий из того, что повлияло на нашу нервную систему. Разумеется, образ размыт – вы подумайте только о миллионах деталей, ежесекундно воспринимаемых нашими глазами, но не остающихся в нашей памяти, – но он содержит миры.

Беспредельные миры.

Это те самые миры, которые юный Марсель на первых страницах “Поисков утраченного времени”[138] с удивлением обнаруживал каждое утро в тот головокружительный момент, когда сознание возникает словно пузырек воздуха, поднимающийся с непостижимой глубины. Мир, в котором перед Марселем открывались бескрайние просторы в тот миг, когда кусочек пирожного “Мадлен” рождал в его памяти аромат Комбре. Огромный мир, запутанную карту которого Пруст медленно восстанавливает на трех тысячах страниц своего великого романа. Романа, заметьте, не складывающегося из событий в этом мире: он рассказывает о том, что происходит внутри одной-единственной памяти. От вкуса мадлен до последнего слова (“время”) книга представляет нам не что иное, как разупорядоченное, разъединенное перемещение среди синапсов мозга Марселя.

Там, внутри, в нескольких кубических сантиметрах серого вещества, Пруст находит безграничное пространство, невероятное безумие деталей, запахов, ассоциаций, ощущений, рефлексий, повторных попыток, цветов, предметов, имен, взглядов, переживаний… Все это внутри складок мозга, заключенного между двух ушей Марселя. Это там протекает время, данное нам в ощущениях: там, внутри, оно угнездилось, внутри нас, среди следов прошлого в наших синапсах.

Пруст выражается прямо: “Реальность формируется только в памяти”, – так пишет он в первой книге[139][140]. А память, в свою очередь, представляет собой собрание следов прошлого, непрямое следствие разупорядочения мира, выраженного в простом соотношении, которое было выписано несколько страниц тому назад: ΔS ≥ 0. Это соотношение говорит нам: мир был в “особенной” конфигурации в прошлом и поэтому оставил следы. И возможно, эта конфигурация была особенной только в отношении очень небольшого числа подсистем – и мы оказались в их числе.

Мы – это истории, заключенные в тех самых двадцати сложных сантиметрах позади глаз; линии, построенные из следов, которые оставались при перемешивании всего на свете, и направленные на предсказания событий в будущем – в сторону растущей энтропии, под углом, немного отличным от прочих в этом огромном неупорядоченном мире.

Это пространство памяти, вместе с нашими непрерывными упражнениями по предвидению, служит источником нашего ощущения времени как времени, а себя как себя[141]. Подумайте только: в своей интроспекции нам несложно представить собственное бытие, когда нет пространства или нет материи, но можно ли представить себе существование без времени[142]?

Именно в той самой физической системе, к которой мы принадлежим, с ее особым способом взаимодействия с остальным миром, благодаря возможности оставлять в ней следы, а также постольку, поскольку мы, как физическая сущность, в первую очередь представляем собой воспоминания и предчувствия, для нас открывается временнáя перспектива – словно маленькая ярко освещенная лужайка[143]: время открывает нам частичный доступ к миру[144]. Так что время для нас – таких существ, мозг которых состоит, по сути, из памяти и предвидения, – это форма взаимодействия с миром, это источник нашей идентичности[145].

А также и нашей боли.

Будда уложил суть в несколько лаконичных формул, и миллионы людей используют их как основу своей жизни: рождение – это боль, утрата – это боль, болезнь – это боль, смерть – это боль, союз с теми, кого мы ненавидим, – это боль, расставание с теми, кого мы любим, – это боль, не получить желаемое – это боль[146]. Боль оттого, что мы обладаем чем-то, привязываемся к нему, а потом теряем. Оттого, что все, имеющее начало, имеет и конец. То, что приносит нам страдание, – не в прошлом и не в будущем: оно сейчас здесь, в нашей памяти, в нашем предчувствии. Мы задыхаемся в безвременье, скоротечность мучит нас, время мучит нас. Время – это боль.

Таково время, и по этой причине оно очаровывает и тревожит нас; и, наверное, по этой причине, читатель, вы держите сейчас в руках эту книгу. Потому что оно – не что иное, как шаткая структура мира, эфемерная флуктуация происходящего в нем, нечто, обладающее способностью произвести на свет нас, какие мы есть – существа, сделанные из времени. Вызвать нас к бытию, поднести нам ценный дар самого нашего существования, позволить нам уверовать в зыбкую иллюзию его непрерывности, которая и есть корень всякого нашего страдания.

Слова Гофмансталя на музыку Штрауса с пронзительной легкостью говорят нам об этом:

Воспомню ли о некой деве юной?..

Возможно ли, что это я была малюткой Рези

И мне же предстоит старухой стать?

И если Богу так угодно, зачем Он дал мне это видеть?

Зачем Он этого не скрыл?

Все это тайна, тайна глубока.

Мне кажется, я чувствовать должна всю хрупкость временных вещей,

всем сердцем ощущать, как ни за что нельзя цепляться,

как все меж пальцев ускользает.

И все, что я пытаюсь удержать,

лишь растворяется и тает, обращаясь в туман и сон.

Что это за странная штука – время!

Так вот живешь, и его вовсе нет.

И вдруг обернешься, а оно повсюду.

Оно и вокруг нас, оно и внутри нас,

струится в глазах, протекает сквозь зеркало,

просачивается через мои виски.

И между мной и тобой струится бесшумно,

как песочные часы.

Ах, Квинквин!

Порой я ощущаю его ток – неумолимый.

Порой я просыпаюсь среди ночи

и всем часам велю остановиться[147].

Глава 13

Источники времени

Может, много еще готовят нам боги зим и лет, а может, эта зима станет последней, что велит тирренским волнам вновь идти на приступ, биться в скалы ноздреватой пемзы, – ты ж умудряйся. Пей вино и завей в сем невеликом круге всю нить своей надежды

(I 11)

Мы отталкивались от привычного образа времени: чего-то такого, что течет равномерно и одинаково во всей Вселенной, в чей поток погружено все существующее. Во всем космосе существует одно настоящее, одно “сейчас”, это и есть “реальность”. Прошлое неизменно, оно прошло, оно одинаково для всех. Будущее открыто и неопределенно. Реальность проходит от прошлого сквозь настоящее в направлении будущего, и эволюция вещей принципиально асимметрична между прошлым и будущим. Такова, как мы думали, принципиальная структура мира.

Эта привычная картина разлетелась вдребезги, она оказалась всего лишь аппроксимацией аппроксимации гораздо более сложной реальности.

Общего настоящего для всей Вселенной не существует (глава 3). События не могут быть все упорядочены между прошлым, настоящим и будущим – упорядочить их можно только частично. Есть некое настоящее вблизи меня, но нет никакого настоящего для далекой галактики. Настоящее – это локальное понятие, а не глобальное.

Разницы между прошлым и будущим нет в элементарных уравнениях, которым подчинены все события в мире (глава 2). Она возникает только из-за того, что в прошлом мир пребывал в состоянии, которое на наш расфокусированный взгляд представляется каким-то особенным.

В локальном отношении время бежит с разной скоростью в зависимости от того, где я нахожусь и с какой скоростью двигаюсь. Чем ближе мы к некой массе (глава 1) или чем быстрее мы движемся (глава 3), тем больше замедляется время: нет какого-то определенного промежутка времени между двумя событиями – их много разных.

Ритмы, следуя которым движется время, определяются гравитационным полем – а это реальная сущность со своей собственной динамикой, описываемой уравнениями Эйнштейна. Если пренебречь квантовыми эффектами, то пространство и время окажутся разными аспектами одного всеобщего студня, в который мы все погружены (глава 4).

Но у мира квантовая природа, и пространственно-временной студень – это тоже аппроксимация. В элементарной грамматике мира нет ни пространства, ни времени – есть только процессы, преобразующие одни физические величины в другие, и мы можем вычислять их вероятности и соотношения (глава 5).

На наиболее фундаментальном уровне, какой нам сегодня доступен, есть очень немного такого, что напоминало бы время, знакомое нам из опыта. Нет специальной переменной “время”, нет разницы между прошлым и будущим, нет пространства-времени (вторая часть книги). Зато мы можем написать уравнения, позволяющие описывать мир. В этих уравнениях одни переменные эволюционируют по отношению к другим (глава 8). Мир вовсе не статичен – это не “блок-вселенная”, любые изменения в которой иллюзорны (глава 7), напротив, это мир событий, а не мир вещей (глава 6).

Это было путешествие в неизведанное – в сторону Вселенной без времени.

Обратное путешествие начиналось с попыток понять, как в мире без времени может возникнуть ощущение времени (глава 9). Неожиданность заключалась в том, что в становлении знакомых аспектов времени главную роль играем мы сами. В нашей перспективе, перспективе созданий, образующих малую часть мира, мы видим мир, меняющийся со временем. Наше взаимодействие с миром ограничено, поэтому мы видим его размытым. К этой нерезкости добавляется еще квантовая неопределенность. Вытекающее из этого неведение служит причиной появления новой, особой переменной – термического времени (глава 9) и энтропии – количественной меры нашего неведения.

Вероятно, мы относимся к особому подмножеству мира, которое таким образом взаимодействует со всем остальным миром, что в одном направлении нашего термического времени энтропия низка. Направление времени, следовательно, реально, хотя и появляется лишь в определенной перспективе (глава 10): энтропия мира для нас растет в направлении термического времени. Мы видим происходящее упорядоченным вдоль этой переменной, которую просто называем “временем”, а возрастание энтропии разделяет нам его на прошлое и будущее, определяет, как оно развертывается в космосе. Отсюда же и появление следов, руин и воспоминаний прошлого (глава 11). Мы, человеческие создания, – следствие этой великой истории растущей энтропии, истории, сохраняющей единство благодаря памяти и удерживаемым ею следам. Каждый из нас обладает цельностью, потому что отражает мир, потому что формирует цельный образ единой сущности, наблюдая за себе подобными, потому что вписывает себя в перспективу всего мира, унифицированную памятью (глава 12). Вот где рождается то, что мы называем “течением времени”. Это то, что мы слышим, когда слышим бег времени.

Переменная времени – это одна из многих переменных, описывающих мир. Это одна из переменных гравитационного поля (глава 4), и в своем масштабе мы не обнаруживаем его квантовых флуктуаций (глава 5) и поэтому можем думать о нем как о чем-то вполне определенном, как о знаменитом эйнштейновском “моллюске отсчета”: в нашем масштабе подрагивания моллюска так малы, что мы не обращаем на них внимания. Мы можем считать его твердым как стол. На этом столе есть разные направления – некоторые из них мы называем пространством, а то, вдоль которого нарастает энтропия, мы называем временем. В своей повседневной жизни мы перемещаемся медленно в сравнении со скоростью света и поэтому не видим, как различается собственное время, показываемое различными часами; и различие в скорости, с которой идут часы, расположенные на разных расстояниях от одной и той же массы, тоже оказывается слишком малым, чтобы мы могли его заметить.

В результате, вместо того чтобы говорить о разнообразии возможных времен, мы можем говорить об одном-единственном времени, времени, знакомом нам из опыта – однородном, равномерном, глобальном. Это аппроксимация аппроксимации аппроксимации описания мира, увиденного в той особой перспективе, в которой мы, человеческие существа, питаемся от роста энтропии, уцепившись за бегущее время. Мы, для которых, как сказано Экклезиастом[148], есть время рождаться и есть время умирать.

Таково время для нас: понятие сложное, стратифицированное, с большим количеством разнообразных свойств, обнаруживаемых в разных приближениях.

Многие споры о времени не имеют смысла и возникают исключительно из-за того, что не принимается во внимание эта сторона понятия времени – его сложность и стратифицированность. Ошибка возникает тогда, когда не видят независимости различных слоев времени.

Такова структура физики времени, какой я вижу ее, прожив целую жизнь в размышлениях о ней.

Многие части этой истории совершенно надежны, другие – правдоподобны. Некоторые – рискованны, но мы вставляем их в поисках понимания.

Подтверждено многочисленными экспериментами практически все из сказанного в первой части книги: замедление времени с высотой и скоростью, отсутствие общего настоящего, связь времени с гравитацией, тот факт, что связи между временем в различных системах отсчета – динамические, и тот, что элементарные уравнения не знают о направлении времени, а также зависимость направления времени от энтропии и связь энтропии с расфокусировкой. Все это надежно установлено[149].

Наличие у гравитационного поля квантовых свойств – общее убеждение, хотя оно поддерживается исключительно теоретическими аргументами, а не экспериментальными данными.

Правдоподобно отсутствие переменной времени в фундаментальных уравнениях, хотя споры по этому поводу в самом разгаре. Происхождение времени в результате квантовой некоммутативности, термическое время и зависимость наблюдаемого роста энтропии от нашего взаимодействия со Вселенной – все это идеи, которые меня очаровывают, но их пока не назовешь подтвержденными хотя бы чем-то.

Но при этом не вызывает никакого сомнения, что временнáя структура мира сильно отличается от той наивной картины, которая у нас есть. Эта наивная картина хорошо подходит для нашей повседневной жизни, но совершенно не годится для понимания мира ни в его мельчайших извивах, ни в его необъятной протяженности. По всей вероятности, она недостаточна и для понимания нашей собственной природы. Ибо тайна времени пересекается с тайной нашей личной идентичности, с тайной сознания.

Тайна времени всегда нас тревожила, вызывала глубокие эмоции. Настолько глубокие, что они питали философию и религию.

Я уверен, что прав Ганс Рейхенбах, автор “Направления времени” – одной из самых ясных книг о природе времени, предполагая в попытке к бегству от этого беспокойства причину многих учений: отрицание реальности времени Парменидом, представление мира идей Платона как свободного от времени, рассуждение Гегеля о том моменте, в который Спиноза преодолевает темпоральность и познает все как целое; чтобы сбежать от этого беспокойства, мы вообразили существование “вечности”, какого-то странного мира за пределами времени, который хотели бы населить богами или неким единым Богом и бессмертными душами[150]. Наше глубоко эмоциональное отношение ко времени немало поспособствовало тому, что философии построено значительно больше храмов, чем логике или разуму. Противоположное эмоциональное отношение, поклонение времени, – у Гераклита или Бергсона – также дало начало многим философским направлениям, так и не приблизившимся, несмотря ни на что, к пониманию того, что есть время.

Физика помогает проникать в слои времени. Она показывает, насколько временнáя структура мира противоречит нашей интуиции. Отсюда возникает надежда понять природу времени, освободившись от эмоций.

Но в поисках времени, всегда такого далекого от нас, мы дошли до того, что открыли кое-что новое о самих себе – как Коперник, который, желая понять, как движутся небеса, дошел до того, что понял, как движется Земля у него под ногами. В результате, по-видимому, оказывается, что эмоции по поводу времени – это вовсе не дымовая завеса, скрывающая от нас его объективную природу. Вероятно, эти эмоции и есть то, чем для нас является время.

Я не думаю, что тут остается еще много такого, что предстоит понять. Мы можем задавать новые вопросы, но нам надо внимательно относиться к вопросам, которые невозможно хорошо сформулировать. Когда мы найдем все характеристики времени, которые можно выразить в словах, мы найдем и само время. Мы можем продолжать нелепо жестикулировать, намекая на непосредственный смысл времени за пределами возможностей языка (“А почему оно, собственно, “проходит”?”), но я думаю, что с этого места мы начинаем безнадежно запутывать дело, подменяя вещи неточными словами. Когда нам не удается точно сформулировать проблему, это чаще всего связано не с тем, что проблема глубока, а с тем, что это ложная проблема.

Есть ли у нас возможность лучше понять, что такое время? Думаю, что да. Наше понимание природы на протяжении веков головокружительно росло, и мы продолжаем учиться. Нам удалось что-то разглядеть и в природе времени. Мы можем видеть мир без времени, видеть внутренним зрением нашего ума более глубокие структуры мира, где времени, которое мы знаем, уже не существует, как дурак на горе у Пола Маккартни видит вращающуюся Землю, когда смотрит на восход Солнца. И мы начинаем видеть, что время – это и есть мы. Мы и есть это пространство, эта освещенная лужайка, на которой скапливаются следы нашей памяти среди сплетений наших нейронов. Мы – это память. Мы – это ностальгия. Мы – это стремление к будущему, которого мы не увидим. Это пространство, такое открытое для памяти и для предчувствий, и есть время, и хотя оно так часто нас, может быть, пугает, оно, в конце концов, – наше счастье.

Бесценное чудо, открытое для нас бесконечной игрой комбинаций. Допустившее наше существование. Мы можем улыбаться. Мы можем вновь с серьезным видом погружаться во время, в наше ограниченное время, чтобы поглощать каждый ускользающий и бесценный момент краткого цикла нашего существования.

Сестра сна

Краткость дней нашей жизни,

о Сестий,

не дозволяет

долгих надежд нам

(I 4)

В третьей книге великого индийского эпоса “Махабхарата” могучий дух якша спрашивает Юдхиштхиру, старшего и наимудрейшего из братьев Пандавов, какова величайшая из тайн. Ответ пронесся эхом через тысячелетия: “Каждый день тысячи людей умирают, а те же, кто остается, живут так, словно бессмертны”[151].

Я бы не хотел жить так, словно я бессмертен. Смерть меня не пугает. Меня пугают страдания. Старость, хотя до сих пор я видел только ясную и красивую старость своего отца. Меня пугает дряхлость, отсутствие любви. Но смерть меня не пугает. Она не пугала меня в юности, правда, сейчас я думаю, что это только из-за того, что тогда она казалась мне очень далекой. Но и сейчас, на седьмом десятке, страха не прибавилось. Я люблю жизнь, но ведь жизнь – это, помимо прочего, также и усталость, страдание, боль. Я думаю о смерти как о заслуженном отдыхе. Сестрой сна называет ее Бах в знаменитой кантате BWV 56[152]. Любезная сестра, которая скоро придет, чтобы закрыть мои глаза и ласково погладить мою голову.

Иов умер, “долгими днями вполне насыщенный”. Прекрасное выражение. Я тоже хотел бы почувствовать себя “долгими днями вполне насыщенным” и с улыбкой замкнуть тот краткий круг, что мы зовем жизнью. Я могу еще наслаждаться ею, да; пусть еще луна отражается на поверхности моря, пусть еще целует меня женщина, которую люблю, присутствие которой все наполняет смыслом, пусть будут еще воскресные вечера, когда, развалившись на диване, я заполняю страницу за страницей значками и формулами в надежде разрешить еще одну маленькую тайну из тысяч, окружающих нас… Меня привлекает перспектива продолжать пить из этой золотой чаши, мне нравится кипучая жизнь, то нежная, то колючая, то ясная, то непознаваемая и непредсказуемая… но я уже немало выпил из этой чаши сладкого и горького. И если прямо сейчас прилетит ангел, чтобы сказать мне: “Карло, срок настал”, я не стану просить его позволить мне закончить фразу. Улыбнусь и последую за ним.

Наш страх смерти мне кажется ошибкой эволюции. Многие животные подвержены инстинктивной реакции испуга и бегства при приближении хищника. Это здоровая реакция, она позволяет им спасаться от опасности. Но стоит опасности миновать, и этот испуг покидает их уже в следующее мгновение. И тот же отбор породил этих безволосых обезьян с увеличенной лобной долей и преувеличенной способностью предвидеть будущее. Преимущество, безусловно, полезное, но оно поставило нас перед образом своей неминуемой смерти, а тот постоянно провоцирует инстинкт испуга и бегства от приближающегося хищника. Одним словом, я думаю, что страх смерти возник от случайного неудачного наложения двух независимых эволюционных факторов: это результат вредного автоматического срабатывания предохранителя в нашем мозгу, а не какой-то полезный и осмысленный механизм. Ничто не длится вечно. Даже человеческий род (“Счастливые времена прошли, наступили времена суровые. С каждым днем становится все хуже. Земля утратила свою молодость. Наступит время страшное, полное всяких обманов, разных пороков, когда исчезнут добрые дела и доброе поведение”, – замечает Вьяса в “Махабхарате”[153]). Бояться, что все кончается, бояться смерти – это то же самое, что бояться реальности, бояться солнца. Для чего?

Но это рациональная версия. А в жизни нами движут не только рациональные побуждения. И разум нам подсказывает, что мотивы наших действий запрятаны в скрытых особенностях млекопитающих, охотников, социальных существ; разум выявляет эти связи, а не производит их. Мы не являемся в первую очередь рациональными существами. Мы можем стать более или менее таковыми лишь во вторую очередь. Но в первую – нами движет жажда жизни, голод, потребность в любви, инстинкт, требующий найти свое место в жизни… А вторая очередь никогда не бывает без первой. Разум судит, когда между инстинктами возникают противоречия, но использует при этом те же инстинкты как первичные критерии правосудности. Он дает имена вещам и местам, позволяет нам преодолевать препятствия, видеть скрытое. Позволяет нам вскрывать неэффективные стратегии, ложные суждения, предрассудки, которых у нас неисчислимое множество. Он развивался, чтобы помогать нам распознавать, когда следы, по которым мы движемся, преследуя антилопу, не ведут нас к цели. Но нами движет не рефлексия жизни, а сама жизнь.

Что же нами движет в действительности? Сложно сказать. Вероятнее всего, мы сами этого не знаем. Чувствуем в себе побуждения. Даем этим побуждениям названия. Их у нас уже много. Некоторые побуждения мы считаем такими же, как у животных. Другие только для человеческих существ. Третьи – для еще более мелких групп, к которым мы чувствуем себя относящимися. Голод и жажда, любопытство, потребность в общении, желание любить, влюбленность, стремление к счастью, потребность завоевать себе место под солнцем, быть оцененными, любимыми, верность, честь, любовь к Богу, жажда справедливости, признания, свобода, стремление к познанию…Откуда это все берется? Как мы получились такими, какие мы есть? Следствия долгой эволюции при участии химических, биологических, социальных и культурных структур, которые на самых разных уровнях долго взаимодействовали, давая начало этому забавному процессу – нам самим. О нем, предаваясь размышлениям о себе самих, разглядывая себя в зеркало, мы понимаем лишь немногое. Увеличенная лобная доля дает о себе знать: мы уже добрались до Луны, открыли черные дыры и свои родственные связи с божьими коровками. Но этого еще недостаточно, чтобы понять, кто же мы на самом деле.

Даже значение слова “понять” нам пока еще не ясно. Пока мы еще мало знаем о сложной связи между тем, каким мы видим мир, и самим миром. Знаем о своей близорукости. Во всем спектре электромагнитных волн, испускаемых вещами, для нас открыто всего лишь узенькое окошко. Мы не видим ни атомного строения вещества, ни искривлений пространства. Мы видим целый мир, извлекаемый из нашего взаимодействия со Вселенной, организованным в соответствии с концепциями, которыми наш прискорбно глупый мозг в состоянии манипулировать. Мы думаем о мире, состоящем из камней, гор, облаков, людей, – таков “мир для нас”. О мире, независимом от нас, мы тоже много знаем, но мы не знаем, каково оно, это “много”.

Однако наша мысль становится жертвой не только свой слабости – даже в большей степени она жертва собственной грамматики. Достаточно было нескольких веков, чтобы мир изменился: вместо демонов, ангелов и ведьм его населили атомы и электромагнитные волны. Достаточно нескольких граммов грибов, чтобы вся реальность перед нашими глазами растворилась и реорганизовалась в совершенно иных формах. Достаточно близкой подруги, пережившей тяжелый приступ шизофрении, и нескольких недель, проведенных с ней в попытках восстановить взаимопонимание, чтобы увидеть, как бред может состязаться с самой изощренной театральной постановкой в подмене мира спектаклем и как бывает трудно найти аргументы, чтобы отделить его от эпизодов великого коллективного бреда, лежащего в основании нашей общественной и духовной жизни, нашего понимания мира. Отдельно встает, очевидно, вопрос относительно одиночества и уязвимости тех, кто далеко от общего порядка…[154] Образ реальности – это коллективный бред, организованный в наших представлениях, он эволюционирует, позволяя нам достаточно точно формировать собственное поведение, по крайней мере до сих пор. Мы нашли много инструментов для того, чтобы приноравливаться к нему и управлять им, и разум оказался среди лучших. Это ценно.

Но это всего лишь инструмент, вроде пинцета. Мы пользуемся им, когда надо взять в руки вещество, состоящее из огня и льда, – нечто такое, что мы воспринимаем как живые горячие эмоции. Это субстанции, из которых сделаны мы сами. Они нас захватывают, увлекают, мы облекаем их в красивые слова. Они ведут нас к поступкам. Но что-то в них все время ускользает из течения нашего дискурса, поскольку мы знаем: любая попытка привести что-нибудь в порядок приводит к тому, что о чем-то приходится забыть.

И мне всегда казалось, что жизнь, наша короткая жизнь, именно такова и есть: непрерывная череда эмоций, которые нас увлекают, которые мы то и дело находим в имени Бога, в политической вере, в ритуале, укрепляющем в нас уверенность, что в конце концов все будет в порядке и величайшая любовь все победит. Эта череда полна красоты и света. Иногда ее наполняет боль. Иногда пение.

Пение, как заметил Августин, – это познание времени. Это само время. Ведические гимны – само его цветение[155]. В Benedictus “Торжественной мессы” Бетховена пение скрипки – это чистая красота, чистое отчаяние, чистое счастье. У нас захватывает дух, мы замираем в магическом предчувствии постижения источника всех смыслов. Это источник времени.

Потом пение останавливается, стихает. “Пока еще не порвался серебряный шнур, и не раскололась золотая чаша, и не разбился кувшин у источника, и не обрушилось колесо над колодцем, и прах не станет пылью земною”[156]. И так будет хорошо. Можем закрыть глаза, отдыхая. Все это мне кажется красотой и благом. Это и есть время.

Источники иллюстраций

© Peyo-2017 Licensed through I. M. P. S. (Brussels) – www.smurf.com

Людвиг Больцман, литография Рудольфа Фенци (1899) © Hulton Archive / Getty Images

Иоганн Лихтенберже, скульптура Конрада Зифера (1493) © Gilardi Photo Library

бюст Аристотеля © De Agostini / Getty Images

Исаак Ньютон, скульптура Эдварда Ходжеса Бейли (1828), подражание Луи-Франсуа Рубильяку (1751) © National Portrait Gallery, London / Foto Scala, Florence

Томас Тиман, “Динамика квантовой спиновой пены глазами художника” © Thomas Thiemann

Хильдегарда Бингенская, Liber Divinorum Operum, Codex Latinus 1942 (XIII век) © Foto Scala, Florence, с любезного разрешения министра культуры

notes

Сноски

1

Переводы Галетто оказались поэтическим парафразом сочинений Горация, поэтому их пришлось переводить заново с итальянского. Для английского издания эти переводы выполнили Эрика Сегре и Саймон Карнелл, на русский с итальянского их перевел Дмитрий Манин. – Прим. перев.

2

Аристотель. Метафизика. I, 2, 982 b. (См.: Аристотель. Сочинения: В 4 т. М.: Мысль, 1976–1982. Т. 1. С. 69. – Прим. перев.)

3

Подробное обсуждение вопроса, как расслаивается понятие времени, можно найти, например, в книге: Fraser J. T. Of Time, Passion, and Knowledge. New York: Braziller, 1975.

4

Философ Мауро Дорато настаивает на необходимости элементарной концептуальной картины, в явной и связной форме представляющей физику нашего опыта (Dorato M. Che cos’è il tempo? Roma: Carocci, 2013).

5

В этом суть общей теории относительности: Einstein A. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie // Annalen der Physik, 49, 1916, pp. 769–822. (См.: Эйнштейн А. Основы общей теории относительности // Собрание научных трудов: В 4 т. / Под ред. И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова. М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 452–505. – Прим. перев.)

6

В приближении слабого поля мы можем написать для метрики ds² = (1+2ϕ(x))dt² – dx², где ϕ (x) – ньютонов потенциал. Ньютоновская гравитация возникает из временнóй компоненты метрики, goo, то есть из локального замедления времени. Геодезические этой метрики описывают падение тел – это кривые, направленные к минимуму потенциала, то есть туда, где больше всего замедляется время. (Это и другие подобные пояснения – для тех, кто знаком с теоретической физикой.)

7

“But the fool on the hill / sees the sun going down, / and the eyes in his head / see the world spinning ’round…” (“А дурак на горе, / весь в закатной дали, / зрит очами во лбу / обращенье Земли…” Перевод Д. Ю. Манина. – Прим. перев.)

8

Rovelli C. Che cos’è la scienza. La rivoluzione di Anassimandro. Milano: Mondadori, 2011.

9

B 1 DK. Цит. по: Фрагменты ранних древнегреческих философов. Ч. 1 / Ред. [и перев.]: А. В. Лебедев. М.: Наука, 1989. С. 127. – Прим. перев.

10

Например: tстол – tна земле = 2gh/c² tна земле, где c – это скорость света, g = 9,8 м/с² – галилеевское ускорение (ускорение свободного падения) и h – высота стола.

11

Они могут также описываться единой переменной t, “временнóй координатой”, но она ничего не скажет вам о том времени, которое измеряется часами (и определяется величиной ds, а не величиной dt), и его можно произвольно изменять, никак не изменяя описываемый мир. Это t не представляет собой никакой физической переменной. А то, что измеряют часы, это их собственное время на мировой линии γ, для которого мы можем написать выражение tγ = ∫γ(gab(x)dxadxb)½. Физическая связь между этим выражением и величиной gab(x) будет предметом обсуждения ниже.

12

Лексическое замечание. Слово “время” мы употребляем в различных значениях, хотя и связанных друг с другом, но все же несхожих: 1) Время как философская категория, отражающая свойство событий следовать друг за другом (“Время неумолимо”). 2) Время как более или менее протяженный интервал в этой последовательности (“Цветущее время весны”). 3) Время как протяженность (“Сколько времени ты ждешь?”). 4) Время как некий определенный момент (“Настало время отправляться”). 5) Время как переменная, служащая мерой продолжительности (“Ускорение – это производная скорости по отношению ко времени”). На протяжении книги слово “время” используется во всех этих значениях без специальных оговорок. Если возникают недоразумения, перечитывайте эту сноску.

13

Rilke R. M. Duineser Elegien, in Sämtilche Werke, Insel, Frankfurt a. M., vol. I, 1955, I, vv. 83–85 (рус. пер. В. Б. Микушевича; цит. по: Rainer Maria Rilke / Райнер Мариа Рильке. Duineser Elegien / Дуинские элегии 1912–1922. Мюнхен; Москва: Im Werden Verlag, 2002. С. 6. – Прим. перев.)

14

Французская революция – один из моментов величайшего взлета научной мысли. Именно тогда были заложены основы химии, биологии, аналитической механики и многих других наук. Социальная революция разворачивалась рука об руку с научной. Первый революционный мэр Парижа был астрономом, Лазар Карно – математиком, Марат считал себя прежде всего физиком. Лавуазье активно участвовал в политической жизни, Лагранжа привлекали к участию в различных правительствах, сменявших друг друга в тот бурный и блистательный период человеческой истории. См.: Jones S. Revolutionary Science: Transformation and Turmoil in the Age of the Guillotine. New York: Pegasus, 2017.

15

Рус. пер. А. Старостина. Цит. по: Муширфаддин Саади. Гулистан (Розовый сад) / Под ред.: А. Бертельс, С. Шервинский; подготовка текста, вступ. статья, примеч.: Р. Алиев. М.: Гослитиздат, 1957. С. 60. – Прим. перев.

16

См. рус. пер.: Карно Н. Л. С. Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу / Под ред.: С. Э. Фриш, В. Р. Бурсиан; примеч.: В. Р. Бурсиан, Ю. А. Крутков. М.; Пг.: Госиздат, 1923. – Прим. перев.

17

Можно поменять знак магнитного поля в уравнениях Максвелла или заряд и четность элементарных частиц. То есть для частиц справедлива CPT-инвариантность (зарядовое сопряжение, четность и обращение времени).

18

Уравнения ньютоновской динамики говорят нам, как ускоряются тела, а ускорение не изменяется при просмотре фильма в обратном направлении. Ускорение камня, брошенного вверх, в точности такое же, как ускорение камня, падающего вниз. Если представить себе многие годы, проигранные назад, то Луна будет двигаться вокруг Земли в противоположном направлении, однако видимая сила их взаимного притяжения останется той же.

19

Этот вывод сохраняется и при введении в рассмотрение квантовой гравитации. О попытках понять, откуда берется направление времени, можно узнать, например, из книги: Zeh H. D. Die Physik der Zeitrichtung. Berlin: Springer, 1984.

20

Строго говоря, стрела времени появляется и для тех явлений, когда нет прямой связи с теплом, но есть некоторые принципиальные аспекты, связывающие их с теплотой. Например, при использовании запаздывающих потенциалов в электродинамике. Все последующее, в особенности сделанные выводы, относится также и к ним. Но я предпочитаю не утяжелять повествования дроблением на специальные случаи.

21

Clausius R. Über verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie // Annalen der Physik, 125, 1865, ss. 353–400. Здесь цитируется с. 390.

22

А именно как количество теплоты, отдаваемой телом, деленное на температуру. Когда нагретое тело отдает часть своего тепла холодному, то полная энтропия растет, поскольку из-за разницы температур покидающая нагретое тело энтропия меньше, чем передаваемая холодному. Когда температура всех тел выравнивается, энтропия достигает своего максимума: мы достигаем равновесия.

23

Арнольд Зоммерфельд.

24

Фридрих Вильгельм Оствальд.

25

Определение энтропии требует “грубого помола” (coarse graining), то есть различения микросостояний и макросостояний. Энтропия макросостояния определяется числом соответствующих ему микросостояний. В классической термодинамике “грубый помол” определяется теми переменными системы, которые “измеримы” извне (такими, как объем или давление идеального газа). Микросостояние определяется, когда макроскопические переменные данного микросостояния фиксированы.

26

То есть связь между ними детерминирована, если пренебречь квантово-механическим описанием, и носит вероятностный характер, если квантовую механику принять во внимание. В обоих случаях это относится и к прошлому, и к будущему.

27

Некоторые детали к этому будут добавлены в главе 11.

28

Дело здесь не в том, что происходящее с холодной ложечкой в горячем чае зависит от того, насколько расфокусирован мой взгляд. То, что происходит с ложечкой и ее молекулами, очевидно, не зависит от того, как я на нее смотрю. Что-то происходит – и ладно. Дело в том, что описание происходящего в терминах температуры, теплоты, передачи тепла от чая ложечке – следствие расфокусированности взгляда, отчего и возникает разница между прошлым и будущим.

29

S = klnW, где S – это энтропия; W – число микросостояний или соответствующий объем фазового пространства; k – это всего лишь константа, сегодня она носит имя Больцмана и приводит в соответствие (произвольные) размерности справа и слева от знака равенства.

30

Об общей теории относительности см.: Einstein A. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (см. выше).

31

О специальной теории относительности см.: Einstein A. Zur Elektrodynamik bewegter Körper // Annalen der Physik. 17, 1905, pp. 891–921. (См. рус. пер.: К электродинамике движущихся сред // Сочинения (см. выше). Т. 1. С. 7–36. – Прим. перев.)

32

См.: Hafele J. C., Keating R. E. Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains // Science. 177, 1972, pp. 168–70.

33

Эта переменная зависит от t, а также от положения и скорости наблюдателя.

34

Речь о Пуанкаре. Лоренц пытался дать физическое объяснение новой величине t´, но оно получилось чрезмерно запутанным.

35

Эйнштейн часто подчеркивал, что эксперименты Майкельсона и Морли не имели большого значения для него при создании специальной теории относительности. Я думаю, что это действительно так, и в этом отражается одно важное для философии науки обстоятельство. Не всегда для того, чтобы сделать какие-то шаги к лучшему пониманию мира, необходимы новые экспериментальные данные. У Коперника было не больше наблюдательных данных, чем у Птолемея, но он смог прочитать гелиоцентризм в данных Птолемея, так же и Эйнштейн поступил с данными Максвелла.

36

Движущегося относительно чего? Как определить, какой из двух предметов движется, если движение всегда лишь относительно? Этот вопрос многих сбивает с толку. Правильный ответ (даваемый редко) таков: речь о движении в той единственной системе отсчета, в которой пространственные координаты точки, где часы разлучаются, и точки, где они встречаются вновь, совпадают. Есть только одна прямая линия, проходящая через две мировые точки пространства-времени, соответствующие событиям А и В: именно измеренное вдоль нее время будет максимальным, и именно скорость по отношению к ней будет замедлять время в некотором смысле. Это означает следующее: если двое часов разлучатся и больше никогда не встретятся, нет смысла спрашивать, какие из них спешат, а какие отстают. Если же они встретятся, их показания можно сравнить, и скорость каких-то одних станет вполне определенной величиной.

37

Если я вижу в телескоп, как моя сестра празднует свое 20-летие, и посылаю ей радиограмму с поздравлениями, которые она получит к 28-летию, то я могу сказать, что сейчас ей 24 года – то есть она в середине временного интервала, разделяющего момент, когда световой луч отправился от нее (в 20 лет) ко мне, и момент, когда он к ней вернулся (в 28 лет). Хорошая идея (не моя: так определял одновременность Эйнштейн). Но недостаточная, чтобы определить общее время. Если Проксима b удаляется и моя сестра пользуется той же логикой для вычисления момента, одновременного с ее 24-летием, ее результат будет совсем иным. Иными словами, определяя одновременность таким образом, я могу установить, что момент А ее жизни одновременен моменту В моей, но обратное будет неверно: для нее моменты А и В не будут одновременны. Наши скорости различны, и поэтому различными будут поверхности одновременности. Также нам не удастся прийти к согласию относительно общего представления о “настоящем”.

38

Совокупность событий, отделенных от нас пространственноподобным интервалом.

39

Среди первых из тех, кто это понял, был и Курт Гёдель (см.: An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation // Reviews of Modern Physics. 21, 1949, pp. 447–50). Вот его слова: “Понятие “сейчас” – не более чем определенное отношение между определенным наблюдателем и всей остальной Вселенной”.

40

То есть обладающего свойством транзитивности.

41

Но даже отношение частичного порядка может оказаться чрезмерным и не соответствующим реальности, если существуют замкнутые мировые линии. См.: LachiÈze-Rey M. Voyager dans le temps. La physique moderne et la temporalité. Paris: Éditions du Seuil, 2013.

42

Замкнутые мировые линии, приводящие из будущего обратно в прошлое, пугают тех, кто думает, что таким образом родившийся ребенок может, оказавшись в прошлом, убить собственную мать еще до своего рождения. Но в замкнутых мировых линиях и путешествиях в прошлое нет никакого логического противоречия; мы сами запутываем все дело своими необоснованными фантазиями о свободе в будущем.

43

Отсутствие каких-либо логических противоречий в путешествии в прошлое со всей ясностью показано в замечательной статье одного из самых выдающихся философов прошлого века: Lewis D. The Paradoxes of Time Travel // American Philosophical Quarterly. 13, 1976, pp. 145–52. Она была перепечатана в его книге: The Philosophy of Time, Oxford University Press, Oxford, 1993.

44

Это представление причинной структуры метрики Шварцшильда в координатах Финкельштейна.

45

Среди голосов несогласных есть два, принадлежащих великим ученым, с которыми меня связывают теплые дружеские чувства, к которым я отношусь с восхищением и уважением. Это Ли Смолин (см. его книгу: Smolin L. Time Reborn. Boston: Houghton Mifflin Harcourt, 2013 (рус. пер.: Смолин Л. Возвращение времени: от античной космогонии к космологии будущего. М.: Corpus, 2014. – Прим. перев.)) и Джордж Эллис (см. его статьи: Ellis G. On the Flow of Time // FQXi Essay, 2008, https:; The Evolving Block Universe and the Meshing Together of Times // Annals of the New York Academy of Sciences. 1326, 2014, pp. 26–41; см. его книгу: Ellis G. How Can Physics Underlie the Mind? Berlin: Springer, 2016). Оба они настаивают на том, что должно существовать какое-то особое время и реальное настоящее, хотя нынешняя физика пока и не в состоянии их найти. В науке почти так же, как в любви: мы легче привязываемся к тем, с кем интереснее поговорить. Очень выразительную попытку защитить фундаментальную реальность времени предприняли Унгер и Смолин в книге: Unger R. M., Smolin L. The Singular Universe and the Reality of Time. Cambridge: Cambridge University Press, 2015. Еще один мой близкий друг, защищающий идею реального потока единого времени – это Сами Марун; мы вместе исследовали возможность описать физику теории относительности, отделяя время, которому подчиняются внутренние ритмы процессов (“метаболическое время”), от “истинного” времени Вселенной (см.: Maroun S., Rovelli C. Universal Time and Spacetime “Metabolism”, 2015, http://smc-quantum-physics.com/pdf/version3English.pdf). Что-то подобное возможно, и точка зрения Смолина, Эллиса и Маруна поддается защите. Но есть ли в этом прок? Дилемма такова: либо пытаться приспосабливать описание мира к своим представлениям, либо учиться адаптировать свои представления к новым знаниям о мире. У меня нет сомнений, что вторая стратегия значительно более плодотворна.//arxiv.org/abs/0812.0240

46

См.: Sewell R. A. et al. Acute Effects of THC on Time Perception in Frequent and Infrequent Cannabis Users // Psychopharmacology. 226, 2013, pp. 401–13. Результаты прямого опыта удивительны.

47

Цитата из фильма “Алиса в Стране Чудес” Тима Бёртона. В книге Льюиса Кэрролла не только нет ничего похожего на такой обмен репликами, но и вообще слово “навсегда” (forever) не используется ни разу. – Прим. перев.

48

См.: Arstila V. Time Slows Down during Accidents // Frontiers in Psychology. 3, 196, 2012.

49

В нашей культуре. Есть и другие, где чувство времени фундаментально отлично от нашего. См.: Everett D. L. Don’t Sleep, There Are Snakes. New York: Pantheon, 2008.

50

Мф. 20: 1–16.

51

См.: Galison P. Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps. New York: Norton, 2003, p. 126.

52

Историческая панорама постепенного изменения наших представлений о времени дана в книге: Frank A. About Time. New York: Free Press, 2011.

53

См.: Golombek D. A., Bussi I. L., Agostino P. V. Minutes, days and years: molecular interactions among different scales of biological timing // Philosophical Transactions of the Royal Society. Series B: Biological Sciences. 369, 2014.

54

ἀριθμόϛ κινήσεωϛ κατὰ τὸ πρότερον καὶ ὕστερον (“…Время есть не что иное, как число движения по отношению к предыдущему и к последующему”. Цит. по: Аристотель. Сочинения: В 4 т. М.: Мысль, 1976–1983. Т. 3. С. 149. – Прим. перев.). Аристотель. Физика. IV, 219 b 2; см. также 232 b 22–23.

55

Аристотель. Физика. IV, 219 a 4–6. (Цит. по: Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 3. С. 148. – Прим. перев.)

56

Newton I. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. libro I, def. VIII, scholium. (Цит. по: Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Пер. с лат.: А. Н. Крылов; под ред.: Л. С. Полак. М.: Наука, 1989. С. 30. В этой цитате в итальянском оригинале книги Ровелли определения абсолютного времени и относительного времени в “Поучении” Ньютона переставлены местами. – Прим. перев.)

57

Ньютон И. Математические начала натуральной философии. С. 31–32. – Прим. перев.

58

Введение в философию пространства и времени см. в: Fraassen B. C. van. An Introduction to the Philosophy of Time and Space. New York: Random House, 1970.

59

Фундаментальное уравнение Ньютона: F = md²x/dt². (Стоит заметить, что в него входит не само время, а его квадрат t², и поэтому t и – t не различаются, то есть оно одинаково описывает и движение вперед, и движение назад, с чем мы уже познакомились в гл. 2.)

60

Определение Аристотеля еще более точно: место какой-либо вещи – это внутренняя граница того, что эту вещь окружает. Строгая и изящная формулировка.

61

Меня критиковали за то, что я рассказывал историю науки так, словно в ней значение имели лишь результаты и достижения отдельных гениальных мыслителей, а не кропотливая работа, выполняемая поколениями. Эта критика справедлива, и я приношу свои извинения поколениям, выполнявшим и продолжающим выполнять эту необходимую работу. Мое единственное оправдание заключается в том, что я не провожу детальный исторический анализ и не исследую методологических основ науки. Я лишь собираю вместе ключевые повороты истории. Требовались незаметные подготовительные шаги – технические, культурные, художественные – большого числа художников и ремесленников, чтобы сделать возможной Сикстинскую капеллу. Однако в итоге Сикстинскую капеллу расписал Микеланджело.

62

Путь, которым Эйнштейн пришел к этому заключению, оказался довольно длинным. Оно не вытекало само собой из написанных им в 1915 году уравнений, а потребовало изощренных усилий, направленных на постижение их физического смысла, что не раз заставляло Эйнштейна менять свои исходные предположения. В частности, его смутили решения этих уравнений, в которых не было материи, и то ли реальный, то ли нет характер гравитационных волн. Окончательная ясность была им достигнута только в последних сочинениях – в особенности в пятом приложении Relativity and the Problem of Space к пятому изданию книги Relativity: The Special and General Theory (Methuen, London, 1954). Это приложение доступно также онлайн по ссылке: http://www.relativitybook.com/resources/Einstein_space.html. Из-за ограничений, связанных с авторскими правами, оно не включено в большинство изданий книги. Но его подробное обсуждение можно найти, например, во второй главе моей Quantum Gravity (Cambridge University Press, Cambridge, 2004).

63

Я рассказываю об этом более подробно в книге La realtà non è come ci appare (Milano: Cortina, 2014).

64

Для каждой степени свободы в фазовом пространстве есть минимальный объем, с точностью до которого ее состояние может быть определено. Этот объем равен постоянной Планка.

65

Скорость света, гравитационная постоянная и постоянная Планка.

66

Маймонид. Путеводитель растерянных, I 73 106 a (цит. по: Моше бен Маймон (Маймонид). Путеводитель растерянных / Пер. и коммент.: М. А. Шнейдер. Иерусалим: Гешарим, 5763; М.: Мосты культуры, 2003. С. 419. – Прим. перев.)

67

Мы можем попытаться вывести образ мыслей Демокрита из обсуждения его у Аристотеля (см., например, Физика, IV, 213 и далее), но имеющихся данных для этого, на мой взгляд, недостаточно. См. об этом: Democrito. Raccolta dei frammenti, interpretazione e commentario di Salomon Luria. Milano: Bompiani, 2007.

68

Если только не верна теория де Бройля – Бома, и тогда он где-то есть, но скрывает это. Наверное, разница тут не слишком велика.

69

Технический термин для этого взаимодействия – “измерение”, что может порождать ложные ассоциации: он будто бы предполагает, что для возникновения реальности нужен физик-экспериментатор в белом халате.

70

См.: Rovelli C. Relational Quantum Mechanics // International Journal of Theoretical Physics. 35, 1637. 1996 (http:). См. также: The Sky is Blue and Birds Fly Through It (http:), хотя высказанная там мысль мне кажется наименее неправдоподобной. Последующие наблюдения, в особенности то, что касается исчезновения пространства-времени, удовлетворяющего уравнениям Эйнштейна, сохраняют свою значимость при любой другой известной мне интерпретации (сноска добавлена в английском издании книги – Прим. перев.).//arxiv.org/abs/1712.02894//arxiv.org/abs/quant-ph/9609002

71

Grateful Dead. “Walk in the Sunshine” (рус. пер. Д. Ю. Манина. – Прим. перев.).

72

Пер. с англ. Е. Бируковой. – Прим. перев.

73

См.: Goodman N. The Structure of Appearance. Cambridge (MA): Harvard University Press, 1951.

74

О позиции несогласных см. сноску 42.

75

По терминологии одной очень известной статьи Джона Мактаггарта (The Unreality of Time // Mind, N. S., 17, 1908, pp. 457–74; перепечатана в цитированной выше книге The Philosophy of Time), сказанное эквивалентно отрицанию реальности А-серии (то есть организации времени по принципу “прошлое – настоящее – будущее”). Смысл временных отношений может быть сведен только к В-сериям (организации времени по принципу “до и после”). Согласно Мактаггарту, это означает, что реальность времени отрицается. На мой взгляд, Мактаггарт излишне категоричен: из того, что мой автомобиль работает не так, как я это себе представлял, и не так, как это было определено в моей голове, не следует, что мой автомобиль не реален.

76

Письмо Эйнштейна сыну и сестре Микеле Бессо от 21 марта 1955 года. См.: Spezziali P. (ed., trad., notes). Albert Einstein – Michele Besso. Correspondance. 1903–1955. Paris: Hermann, 1972.

77

Классический аргумент против блок-вселенной был дан философом Хилари Путман в ее знаменитой статье 1967 года Time and Physical Geometry (The Journal of Philosophy. Vol.64. P. 240–47). Путман использовала определение одновременности, данное Эйнштейном. Как уже было сказано в сноске 35, если Проксима b и Земля сближаются, то событие А происходит одновременно (для землянина) с событием В на Проксиме, которое, в свою очередь, происходит одновременно (для жителя Проксимы) с событием С, находящемся в будущем по отношению к событию А. Путман полагает, что “быть одновременным” подразумевает “быть реальным сейчас”, и поэтому делает вывод, что будущие события (как событие С) реальны сейчас. Ошибка здесь в допущении, что определение Эйнштейна обладает свойствами онтологического, а оно дано просто из соображений удобства. Оно годится как релятивистское обобщение нерелятивистского определения, в которое переходит в предельном случае. Но нерелятивистская одновременность транзитивна и рефлексивна, а одновременность, по определению Эйнштейна, этими свойствами не обладает. Поэтому нет смысла думать, что у обоих определений один и тот же онтологический статус за пределами нерелятивистского предельного случая.

78

Аргумент, согласно которому физическое открытие невозможности презентизма указывает на иллюзорность времени, развивался Гёделем (см.: A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy, в кн.: Schilpp P. A. (ed.). Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Evanston: The Library of Living Philosophers, 1949). Ошибка всегда заключается в определении времени как единого концептуального блока, которое либо есть все целиком, либо его вообще нет. Это положение с наибольшей ясностью обсуждается в книге Мауро Дорато (Che cos’è il tempo?, cit., p. 77).

79

По-итальянски такая кукла называется burattino. – Прим. перев.

80

См., например: Quine W. V. O. On What There Is // The Review of Metaphysics. 2, 1948, pp. 21–38. Содержательное обсуждение смысла реальности есть в: Austin J. L. Sense and Sensibilia. Oxford: Clarendon Press, 1962.

81

[Boetium.] De Hebd[omandibus], II, 24. Цит. по: Kahn C. H. Anaximander and the Origins of Greek Cosmology. New York: Columbia University Press, 1960. Р. 84–85.

82

Перевод Б. Пастернака. В оригинале: Fair is foul and foul is fair, что на русский язык практически не переводится. – Прим. перев.

83

Перечислим примеры публичных споров, в которых Эйнштейн с напором защищал ошибочное мнение, но потом от него отказывался: 1) расширение Вселенной (поначалу осмеянное, а затем принятое); 2) существование гравитационных волн (сначала принимаемое как очевидность, потом отрицаемое, потом снова принятое); 3) невозможность решения уравнений общей теории относительности, подразумевающих отсутствие материи (тезис сначала долго защищался, потом был отринут и оказался ошибочным); 4) отсутствие у черных дыр горизонта событий, отличного от сферы Шварцшильда (ошибочный тезис, хотя Эйнштейн вряд ли об этом узнал); 5) невозможность, чтобы уравнения гравитационного поля не были общековариантны (доказано Гроссманом в 1912, через три года после того, как Эйнштейн утверждал обратное); 6) важность космологической константы (сначала утверждавшаяся, потом отрицавшаяся, но правильным оказалось первое мнение…).

84

Общая форма механической теории, которая описывает эволюцию системы во времени, включает в себя фазовое пространство и гамильтониан H. Эволюция описывается орбитами, порождаемыми гамильтонианом и параметризованными временем t. Механическая теория, которая описывает изменение переменных по отношению друг к другу, напротив, включает в себя фазовое пространство и связь С. Зависимость переменных друг от друга дается орбитами, порождаемыми С, на подпространстве С = 0. Параметризация этих орбит не имеет физического смысла. Подробное обсуждение этой проблемы можно найти в третьей главе книги: Rovelli C. Quantum Gravity. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. Компактную техническую версию см.: Rovelli C. Forget Time // Foundations of Physics. 41, 2011, pp. 1475–90 (https:).//arxiv.org/abs/0903.3832

85

Научно-популярное объяснение уравнений петлевой квантовой гравитации см.: Rovelli C. La realtà non è come ci appare, cit.

86

См.: DeWitt B. S. Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory // Physical Review. 160, 1967, pp. 1113–48.

87

Wheeler J. A. Hermann Weyl and the Unity of Knowledge // American Scientist. 74, 1986, pp. 366–75.

88

См.: Butterfield J., Isham C. J. On the Emergence of Time in Quantum Gravity, в книге: Butterfield J. (ed.) The Arguments of Time. Oxford: Oxford University Press, 1999, pp. 111–168 (http://philsci-archive.pitt.edu/1914/1/EmergTimeQG=9901024.pdf); Zeh H.-D. Die Physik der Zeitrichtung, cit.; Callender C., Huggett N. (eds.) Physics Meets Philosophy at the Planck Scale. Cambridge: Cambridge University Press, 2001; Carroll S. From Eternity to Here. Dutton, New York, 2010.

89

Общая форма квантовой теории, описывающей поведение системы во времени, дается гильбертовым пространством и оператором Гамильтона H^. Эволюция системы описывается уравнением Шрёдингера iħ∂tψ = H^ψ. Вероятность измерить состояние ψ через время t после состояния ψ´ определяется амплитудой < ψ | exp[– iH^t/ħ | ψ] >. Общая форма квантовой теории, которая описывает эволюцию переменных по отношению друг к другу, дается гильбертовым пространством и уравнением Уилера – Девитта C^ψ = 0. Вероятность измерить состояние ψ после того, как было измерено состояниe ψ´, определяется амплитудой < ψ | ∫ dt exp[– iC^t/ħ] | ψ´ >. Подробное обсуждение этой проблемы можно найти в главе 5 книги: Rovelli C. Quantum Gravity. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. Компактную техническую версию см.: Rovelli C. Forget Time // Foundations of Physics, 41, 2011, pp. 1475–90 (https://arxiv.org/ abs/0903.3832).

90

DeWitt B. S. Sopra un raggio di luce. Roma: Di Renzo, 2005.

91

Их три: они описывают гильбертово пространство теории, где определены элементарные операторы, их собственные состояния описывают кванты пространства и вероятности переходов между ними.

92

Спин – это некая величина, дающая представление группы SO(3), группы вращений трехмерного пространства.

93

Подробно эти аргументы разбираются в книге: Rovelli C. La realtà non è come ci appare, cit.

94

См.: Экклезиаст, 3: 2–4.

95

Правильнее сказать, гамильтониан H, то есть энергия как функция координат и скоростей.

96

dA/dt = {A,H}, где {,} – это скобки Пуассона, A – произвольная переменная.

97

Эргодическая.

98

В английском издании книги тут добавлен абзац: “Таким образом, чтобы определить макроскопическое состояние системы, нам надо сначала знать ее энергию, а чтобы определить энергию, мы должны сначала знать время. В этой логике время идет первым и не зависит от всего остального”. – Прим. перев.

99

Наиболее ясные уравнения получают благодаря формализму Больцмана для микроканонического ансамбля, который я использую в тексте: состояние определяется функцией ρ = exp [– H/kT], где H – гамильтониан системы, генерирующий ее эволюцию во времени.

100

H = – kT log[ρ] определяет гамильтониан (с точностью до мультипликативной константы), а через него и “термическое” время, на основании данного состояния ρ.

101

См.: Penrose R. The Emperor’s New Mind. Oxford: Oxford University Press, 1989; The Road to Reality. Cape, London, 2004. (См. также рус. пер.: Пенроуз Р. Новый ум короля: о компьютерах, мышлении и законах физики / Пер.: В. Малышенко. 4-е изд. М.: УРСС, 2015; Пенроуз Р. Путь к реальности, или Законы, управляющие Вселенной / Пер. с англ.: А. Логунов. Ижевск: РХД, 2007. – Прим. перев.)

102

На квантово-механическом языке оно называется “измерением”. Еще раз: из-за этой терминологии может возникнуть ложное впечатление, будто речь идет о физической лаборатории, а не обо всем мире.

103

Теорема Томита – Такесаки утверждает, что состояние алгебры фон Неймана определяет поток (то есть однопараметрическое семейство модульных автоморфизмов). Кон показал, что потоки, определенные различными состояниями, эквивалентны с точностью до внутренних автоморфизмов, и отсюда определил абстрактный поток, который зависит только от некоммутативной структуры алгебры.

104

Совпадающих с внутренними автоморфизмами, упоминавшимися в предыдущей сноске.

105

В алгебре фон Неймана термическое время состояния в точности совпадает с потоком Томиты! По отношению к этому потоку само состояние оказывается состоянием Кубо – Мартина – Швингера.

106

Connes А., ChÉreau D. e Dixmier J. Le Théâtre quantique. Paris: Odile Jacob, 2013.

107

У этого вопроса есть множество сбивающих с толку аспектов, прекрасную сжатую критику которых можно найти в статье: Earman J. The “Past Hypothesis”: Not Even False // Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 37, 2006, pp. 399–430. Выражение “низкая начальная энтропия” в тексте понимается в гораздо более широком смысле, как это показывает Эрман, чем просто состояние сильного сжатия.

108

Nietzsche F. La gaia scienza // Opere, vol. V/II, Adelphi, Milano, 1965, seconda ediz. riveduta, 1991, 354, p. 258 (рус. пер. цит. по: Ницше Ф. Веселая наука / Пер.: Коренева М., Степанова С., Топоров В. М.: Азбука, 2011. С. 123. – Прим. перев.)

109

Технические детали изложены в статье: Rovelli C. Is Time’s Arrow Perspectival? (2015), в книге: Chamcham K., Silk J., Barrow J. D., Saunders S. (eds.) The Philosophy of Cosmology. Cambridge: Cambridge University Press, 2017 (https://arxiv.org/abs/).1505.01125

110

В классической формулировке термодинамики мы описываем систему при помощи в первую очередь таких переменных, на которые мы можем рассчитывать повлиять как-то извне (открывая и закрывая клапан, например) или которые можем надеяться как-то измерить (относительную концентрацию компонентов, например). Такие переменные мы называем “термодинамическими”. Термодинамика не дает описания истинного поведения системы – она дает лишь описание таких переменных системы. Тех, посредством которых мы можем рассчитывать как-то взаимодействовать с ней.

111

Например, энтропия воздуха в этой комнате будет иметь одно значение, если считать воздух однородным газом, но изменится (уменьшится), если я приму во внимание его химическое строение.

112

Глубокое и содержательное освещение вопросов, связанных с аспектами мира, которые возникают из-за перспективы, можно найти в книге: Ismael J. T. The Situated Self. New York: Oxford University Press, 2007). Исмаэль также написал прекрасную книгу о свободе воли: How Physics Makes Us Free. New York: Oxford University Press, 2016.

113

Источник не указан. – Прим. перев.

114

В английском переводе этот абзац дан в иной редакции: “Малая система S не различает деталей всей остальной Вселенной, потому что взаимодействует только с небольшим числом описывающих ее переменных. Энтропия Вселенной по отношению к S рассчитывается исходя из числа (микро)состояний Вселенной, неразличимых для S. Вселенная оказывается в конфигурации с высокой энтропией по отношению к S, потому что (по определению) в высокоэнтропийных конфигурациях больше микросостояний и для нее более вероятно оказаться в каком-то из этих микросостояний”. – Прим. перев.

115

Дэвид Алберт (Albert D. Z. Time and Chance. Cambridge (MA): Harvard University Press, 2000) предлагает принять этот факт как закон природы, который он называет “гипотезой прошлого” (past hypothesis).

116

В этом еще один обычный источник недоразумений. Конденсированное облако кажется более упорядоченным, чем рассеянное. Но это не так, потому что в рассеянном облаке скорости молекул все упорядоченно малы, в то время как при сжатии скорости молекул возрастают. Облако сжимается в физическом пространстве, но рассеивается по фазовому – а это более значимо.

117

См. в особенности: Kauffman S. A. Humanity in a Creative Universe. New York: Oxford University Press, 2016.

118

Важность существования этой ветвящейся структуры взаимодействий во Вселенной для понимания локальных эффектов роста энтропии обсуждалась, например, Гансом Рейхенбахом в его книге The Direction of Time (Berkeley: University of California Press, 1956). (См. рус. пер.: Рейхенбах Г. Направление времени / Пер. с англ.: Ю. Б. Молчанов, Ю. В. Сачков; общая ред. и послесл.: М. Э. Омельяновский. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. – Прим. перев.) Книга Рейхенбаха имеет фундаментальное значение для тех, у кого остаются какие-либо сомнения, и для тех, кто хочет лучше разобраться в предмете.

119

Более полно и точно о связи между следами и энтропией см. цитированное выше сочинение Рейхенбаха “Направление времени”. В особенности о следах, энтропии и common cause. На эту же тему см. также цитированную выше книгу Алберта Time and Chance. Более современный подход к той же проблеме можно найти в статье: Wolpert D. H. Memory Systems, Computation, and the Second Law of Thermodynamics // International Journal of Theoretical Physics. 31, 1992, pp. 743–85.

120

О сложном вопросе, что означает для нас “причина”, см.: Cartwright N. Hunting Causes and Using Them. Cambridge: Cambridge University Press, 2007.

121

Common cause в терминологии Рейхенбаха.

122

Russell B. On the Notion of Cause // Proceedings of the Aristotelian Society, N. S., 13, 1912–1913, pp. 1–26, qui p. 1.

123

Cartwright N. Hunting Causes and Using Them, cit.

124

Ясное обсуждение вопроса о направлении времени можно найти в: Price H. Time’s Arrow & Archimedes’ Point. Oxford: Oxford University Press, 1996.

125

Mil, II, 1, in Sacred Books of the East, vol. XXXV, 1890. (Рус. пер.: Вопросы Милинды (Милиндапаньха) / Пер. с пали А. В. Парибка. М.: Наука. Главная редакция восточной литературы, 1989. С. 80–82. – Прим. перев.)

126

См.: Rovelli C. Meaning = Information + Evolution, 2016 (https:).//arxiv.org/abs/1611.02420

127

См.: Tononi G., Sporns O. e Edelman G. M. A measure for brain complexity: Relating functional segregation and integration in the nervous system // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 91, 1994, pp. 5033–37.

128

См.: Hohwy J. The Predictive Mind. Oxford: Oxford University Press, 2013.

129

См., например: Mante V., Sussillo D., Shenoy K. V., Newsome W. T. Context-dependent computation by recurrent dynamics in prefrontal cortex // Nature. 503, 2013, pp. 78–84, а также цитированную в статье литературу.

130

Buonomano D. Your Brain is a Time Machine: The Neuroscience and Physics of Time. New York: Norton, 2017.

131

У Августина in te, anime meus, tempora metior, в каноническом итальянском переводе также In te, anima mia, misuro il tempo. В переводе, который приводит Ровелли, “душа” заменяется на “ум”: È nella mia mente, allora, che misuro il tempo, поскольку он переводит на итальянский с английского перевода – It is within my mind, then, that I measure time. Однако английское mind, в отличие от итальянского mente, может переводиться и как “ум”, и как “душа” или “дух”. Поэтому в дальнейшем слово “душа” в переводе пропадает, как того требует соответствие перевода оригиналу, отчего возникает определенное несоответствие толкования текста Августина самому тексту. – Прим. перев.

132

Блаженный Августин. Исповедь. Книга XI, XXVII 36. Цит. по: Блаженный Августин. Исповедь / Пер.: М. Е. Сергеенко; под ред.: Н. Н. Казанский. СПб.: Наука, 2013. С. 192. – Прим. перев.

133

PichÉ D. (ed.). La condemnation parisienne de 1277. Paris: Vrin, 1999.

134

Husserl E. Vorlesungen zur Phänomenologie des inneren Zeitbewusstseins. Niemeyer, Halle a. d. Saale, 1928. (Рус. пер.: Гуссерль Э. Феноменология внутреннего сознания времени / Пер.: В. И. Молчанов. М.: Гнозис, 1994. – Прим. перев.)

135

В цитируемом произведении Гуссерль настаивает, что речь не о “физическом феномене”. Для натуралиста это звучит просто как декларация принципов: он не хочет видеть в памяти физический феномен, потому что решил использовать феноменологический опыт как исходную точку своего анализа. Изучение динамики нейронов нашего мозга показывает, как этот феномен реализуется в физических терминах: настоящее физического состояния моего мозга “удерживает” прошлое состояние – чем дальше в прошлое, тем сильнее чувствуется сфумато. См. по этому поводу, например: Jazayeri M., Shadlen M. N. A Neural Mechanism for Sensing and Reproducing a Time Interval // Current Biology. 25, 2015, pp. 2599–2609.

136

Heidegger M. Einführung in die Metaphysik (1935), in Gesamtausgabe. Frankfurt a. M.: Klostermann, 1983. Vol. XL, p. 90. (Рус. пер.: Хайдеггер М. Введение в метафизику. М.: Академпроект, 2007. – Прим. перев.)

137

Heidegger М. Sein und Zeit (1927), in Gesamtausgabe, cit., vol. II, 1977, passim. (Рус. пер.: Хайдеггер М. Время и бытие (статьи и выступления). М.: Республика, 1993. – Прим. перев.)

138

Proust М. Du côté de chez Swann, in À la recherche du temps perdu. Gallimard, Paris, vol. I, 1987, pp. 3–9. (Рус. пер.: Пруст М. В поисках утраченного времени: В 7 т. / Пер.: А. А. Франковский. СПб.: Сов. писатель, 1992. Кн. 1. В сторону Свана. – Прим. перев.)

139

…La réalité ne se forme que dans la mémoire. В переводе А. А. Франковского: “…Подлинная реальность образуется только памятью”. – Прим. перев.

140

Ibid., p. 182.

141

См.: Vicario G. B. Il tempo. Saggio di psicologia sperimentale. Bologna: Il Mulino, 2005.

142

Достаточно общее наблюдение по этому поводу можно найти в начале кн.: McTaggart J. M. E. The Nature of Existence. Cambridge: Cambridge University Press, 1921. Vol. I.

143

Lichtung у Хайдеггера (см.: Holzwege (1950), in Gesamtausgabe, cit., vol. V, 1977, passim.

144

Для Дюркгейма (Les Formes élémentaires de la vie religieuse, Alcan, Paris, 1912), одного из отцов социологии, происхождение понятия времени, как и других фундаментальных категорий мышления, социально, в частности в религиозной структуре, которая задает в нем исходную форму. Если это и может быть верно для сложных аспектов времени, для “внешних его слоев”, то на непосредственное восприятие течения времени, как мне кажется, распространить это сложно: другие млекопитающие, с мозгом, равным нашему по объему, и, следовательно, так же воспринимающие течение времени, как и мы, не обязательно живут в обществе и привержены религии.

145

О базовом значении времени в психологии см. также классический труд: James W. The Principles of Psychology. New York: Henry Holt, 1890.

146

См.: Mahavagga, I, 6, 19, in Sacred Books of the East, vol. XIII, 1881. В основных положениях буддизма я опираюсь главным образом на: Oldenberg H. Buddha. Milano: Dall’Oglio, 1956.

147

Перевод Д. Ю. Манина. – Прим. перев.

148

Экклезиаст, 3:2.

149

Для увлекательного и легкого, но очень содержательного знакомства с этими аспектами времени см.: Callender C., Edney R. Introducing Time. Cambridge: Icon Books, 2001.

150

Есть что-то исключительно интересное в том, как это наблюдение Рейхенбаха, в одном из ключевых текстов аналитической философии, посвященных анализу времени, перекликается с идеями, давшими начало рефлексиям Хайдеггера. Последующее расхождение огромно: Рейхенбах ищет в физике то, что мы знаем о времени в мире, частью которого являемся; Хайдеггер же интересуется тем, что представляет собой время для экзистенциального опыта человеческих существ. Два получившихся образа времени отчетливо различны. Почему их невозможно совместить? Они исследуют две разные проблемы: с одной стороны, эффективные временны́е структуры мира, с другой – то, что служит в структуре времени основанием для нас, для нашего конкретного восприятия мира (то есть существования в нем).

151

Махабхарата, III, 297.

152

Строго говоря, в тексте кантаты смерть названа братом сна (Schlafes Bruder), однако по понятным причинам и в итальянском переводе, и в русском “сестра” звучит логичнее. – Прим. перев.

153

Махабхарата, I, 119.

154

См.: Balestrieri A. Il disturbo schizofrenico nell’evoluzione della mente umana. Pensiero astratto e perdita del senso naturale della realtà // Comprendre, 14, 2004, pp. 55–60.

155

Calasso R. L’ardore. Milano: Adelphi, 2010.

156

Экклезиаст, 12:6–7.

Table of Contents

Карло Ровелли Срок времени

Может быть, это самая большая тайна – время

Часть первая Заблуждения относительно времени

Глава 1 Утрата единственности

Глава 2 Утрата направления

Глава 3 В конце настоящего

Глава 4 Утрата независимости

Глава 5 Кванты времени

Часть вторая Мир без времени

Глава 6 Мир состоит из событий, а не из вещей

Глава 7 Неадекватность грамматики

Глава 8 Динамика как отношения

Часть третья Источники времени

Глава 9 Время – это неведение

Глава 10 Перспектива

Глава 11 Что возникает из особых свойств

Глава 12 Аромат мадлен

Глава 13 Источники времени

Сестра сна

Источники иллюстраций

Сноски

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156