§ 13. Измерения и вычисления в пути

С какой скоростью идет поезд или машина, какова скорость течения реки, чему равно расстояние между пунктами, не столкнутся ли два движущихся объекта? Такие вопросы часто возникают во время наших путешествий. Но вот ответы на них не всегда удается подобрать "на ходу". Мы предоставляем вам возможность в спокойной обстановке с карандашом и бумагой в руках потренироваться в решении задач подобного рода, чтобы впоследствии не испытывать затруднений в измерениях и вычислениях реальных скоростей, расстояний и промежутков времени.

При решении задач настоящего параграфа в реальных условиях вам понадобится освоить операцию измерения времени с помощью секундомера, имеющегося почти на любых часах. Полезным будет и умение измерять расстояния, скажем, шагами (см. задачу 10.1). В некоторых случаях вам поможет знание стандартных величин, таких как скорость звука, длина рельса и т. д.

Самое главное, без чего нельзя решить ни одну задачу на движение,- это понимание физического смысла движения. Мы будем молчаливо предполагать, что все объекты движутся прямолинейно и равномерно, если только в условии задачи специально не оговорено, что это не так. Важную роль будет играть идея сложения скоростей; например, скорость велосипедиста при движении против ветра будет складываться из собственной скорости велосипедиста и скорости ветра, взятой с отрицательным коэффициентом. Разумеется, такого рода предположения являются в известной степени приближенными (как, впрочем, и сами измерения), однако они позволяют хотя бы грубо оценить интересующую нас величину и исследовать ее зависимость от тех или иных параметров.

13.1. Далеко ли до молнии? Если вы оказались во время грозы в незащищенном месте, то, наверняка, при каждом ударе грома будете испытывать известный трепет от сознания того, что где-то совсем ядом происходит грозное явление природы. Чтобы хоть немного успокоиться в описанных условиях, попробуйте определить расстояние до молнии следующим способом: сосчитайте, сколько секунд проходит между вспышкой молнии и соответствующим ударом грома; тогда, поделив полученное число секунд на 3, вы найдете искомое расстояние, выраженное в километрах. Насколько точен предложенный способ?

13.2. За рулем автомобиля Представьте себе, что вы сидите за рулем автомобиля и хотите узнать скорость машины, идущей впереди вас. Как это проще всего сделать?

13.3. Скорость поезда Находясь в движущемся поезде, вы, конечно, не раз задумывались о том, можно ли определить скорость этого поезда. Предложите какие-нибудь способы измерения скорости, разумеется, осуществимые в условиях поездки. Нельзя ли измерить скорость поезда, лежа на полке и даже не глядя в окно?

13.4. Средняя скорость Автомобиль с грузом ехал из одного города в другой со скоростью 60 ^км/_ч, а возвращался обратно порожняком со скоростью 100 ^км/_ч. Какова средняя скорость автомобиля?

Не спешите с ответом: средняя скорость неравна ⁶⁰⁺¹⁰⁰/₂ = 80 ^км/_ч!

13.5. По тоннелю Поезд длиной 1 км идет со скоростью 60 ^км/_ч. Сосчитайте в уме, сколько времени понадобится поезду для прохождения тоннеля длиной 1 км.

13.6. Скорость и длина поезда Вы засекли время, за которое поезд прошел мимо телеграфного столба, и время, в течение которого этот поезд проходил по мосту. Затем вы определили длину моста. Как по результатам ваших наблюдений определить скорость и длину поезда?

13.7. Высота горы Из окна поезда, в котором вы едете, видна гора. Можете ли вы, зная скорость поезда (см. задачу 13.3), определить высоту этой горы?

13.8. На берегу реки Каким образом можно измерить скорость течения реки?

13.9. По скоростям катеров По реке в обоих направлениях ходят катера, имеющие одинаковую собственную скорость. Как в этих условиях определить скорость течения реки?

13.10. В поход на плоту Вы собираетесь проплыть на плоту по реке от одной пристани до другой. По расписанию вы узнаете, что пароход между этими пристанями не делает остановок и в одну сторону идет 3 часа, а в другую 4 часа 30 минут. Рассчитайте по этим данным, за сколько часов вы проплывете на плоту расстояние между пристанями.

13.11. С ветром и без него Велосипедист проезжает 1 км при попутном ветре за 3 минуты, а при движении против того же ветра - за 5 минут. За сколько минут он проезжает 1 км в безветренную погоду?

13.12. Длина горной дороги На горной дороге, соединяющей два селения, нет горизонтальных участков пути. Автобус в гору всегда идет со скоростью 30 ^км/_ч, с горы 60 ^км/_ч, а на проезд туда и обратно он тратит в общей сложности 2 часа (не считая остановок). Найдите длину пути между этими двумя селениями.

13.13. Число видимых ступенек эскалатора в метро Вбежав вверх по эскалатору, вы насчитали 30 ступенек, а затем, сбежав вниз по тому же эскалатору с той же скоростью относительно него, вы насчитали 150 ступенек. Сколько бы ступенек вы насчитали, пробежав в одну сторону по неподвижному эскалатору?

13.14. Число встречных пароходов Пароход из порта А в порт В идет 10,5 суток. Ежедневно в полдень одним и тем же маршрутом как из порта А в порт В, так и из порта В в порт А отправляется по пароходу. Сколько пароходов встречает во время плаванья каждый из этих пароходов?

13.15. Сколько нужно поездов? На железнодорожной линии, соединяющей пункты А и расположено несколько станций, причем на весь путь от A до В с учетом промежуточных остановок поезд затрачивает 2 часа 22 минуты. Какое наименьшее количество поездов необходимо иметь для обслуживания этой линии, чтобы с любой станции в любом направлении через каждые 20 минут отправлялся поезд?

13.16. Не произойдет ли столкновение? На берегу большого круглого водоема расположены последовательно пристани A, В, С, D (рис. 44). От пристани А по направлению к пристани В отправился катер и одновременно с ним от пристани D по направлению к пристани С отправилась моторная лодка. Известно, что катер и лодка прибыли в пункты назначения также одновременно. На каком расстоянии друг от друга прошли бы катер и лодка, если бы они поменялись пунктами назначения?

Рис. 44

13.17. Наименьшее расстояние Два парохода движутся по морю взаимно перпендикулярными курсами к точке О их пересечения со скоростями 30 и 40 ^км/_ч. В начальный момент расстояния от этих пароходов до точки О были равны 100 и 300 км соответственно. Найдите наименьшее расстояние между пароходами во время их движения.

13.18. По трем замерам Расстояние между двумя кораблями, движущимися по морю, в 6.00 ч было равно 200 км, в 13.00 ч было 150 км, а в 17.00 ч было 130 км. Каково наименьшее расстояние между этими кораблями?