И. И. Ползунов родился в 1728 году на Урале, на берегах Исети в Екатеринбурге. Документы сообщают, что отец Ползу нова, солдат второй Екатеринбургской роты, был родом из крестьян города Епанчина, или Туринска.
Где и как работал отец И. И. Ползунова, точно неизвестно. Скорее всего, он был одним из строивших на Исети заводы и укрепления для их обороны. Как рядовой солдат отец И. И. Ползунова получал нищенское жалованье. Легко представить себе, как жилось солдатскому сыну. И. И. Ползунову не дали возможности закончить даже начальную школу тех дней. Обучение в школе пришлось прервать, когда заводскому механику Никите Бахареву понадобились сметливые помощники – «механические ученики».